第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

(考试从2000年12月15日16∶00开始,12月18日8∶00交卷,可使用任何参考资料和计算工具)　　试题1.窗户造型(满分15分)《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片,它是一座哥特式的建筑.建筑物上有一个窗户的造型如右图所示.图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心,BC长为半径的圆弧.⊙O1,⊙O2和⊙O3两两相切,并且⊙O1,⊙O2与弧AB相切,⊙O1,⊙O3与弧AC相切,⊙O2,⊙O3的半径相等.如果使⊙O2,⊙O3充分大,记BC的长度为a,请你计算出⊙O1的半径,北命同这个圆的作法.2.买房贷款(满分20分)根据中国人民银行颁发的《个人住房贷…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

1.(满分14分)一个奖杯的三视图如图1所示,图中标出的长度单位是毫米,请你求出这个奖杯的体积,精确到1立方厘米,并画出直观图.     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、(满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用 a米长的材料 4 40根 ,b米长的材料4 80根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得 a米长的材料 6根 ,b米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 4根 ,成本为 4 0元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取 x根 ,乙种取 y根 ,丙种取 z根 ,则已知为 x,y,z满足 4 x + 6 y+ 4 z=4 40 ,　　 (1)8x + 2 y+ 4 z=4 80 .　　 (2 )设总成本为 p元 ,则求 p=6 0 x…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

（可以使用任何参考资料和计算工具；考试时间从12月17日16：007开始，12月20日8：00准时交卷）1．根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》，书籍稿酬由基本稿酬和印数稿酬组成．基本稿酬的标准为：（1）著作稿酬每千字10至30元，确有学术价值的，可适当提高，但每千字不超过4O元；（2）词书稿有两种计酬方法：其一是按一般著作稿标准另加15升至ZO％计算（词条书目）；其二是按每千字20至30元计算，另增加20％至30％的基本稿酬（百科全书词条）．印数稿酬的标准为：（1）一般书籍，印数在一万册以内的，以一万册计算付基本稿酬的8呢；印数超…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题解答

一、(1 ) 1°.北京市 4月 2 0日～ 6月 2 3日 SARS确诊病历累计图 (图 1 ) :图 12°.广东省 4月 1 5日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 2 ) :图 23°.香港特别行政区 4月 1 0日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 3) :图 3(2 )这个问题是开放的 ,数据反映的信息主要有 :SARS何时爆发 ,何时发展较快 ,何时稳定 ,三地共同规律等 ,由答题者自由分析 ,只要能正确指出一些即可 .二、首先作如下两点假设 :1°地球是球体 ,近似取地球半径 r=6 371公里 ;2°地心在椭圆轨道的一个焦点上 .(1 )设椭圆半长轴为 a,半短轴为 b,半焦距为 c.…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案

1.(满分 2 0分 )田径队的小刚同学在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,10秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到 2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图象的示意图 ;(2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .解　 (1)图 1(2 ) v(t) =t2 ,　　　　 t∈ [0 ,10 ];5 ,　　　　　 t∈ (10 …     

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

第十三届全国初中应用物理知识竞赛试题

答卷时间 :2 0 0 3年 3月 30日 (星期日 )上午 9∶ 30～ 1 1∶ 1 0　　一、以下各题所列答案中只有一个是正确的 .把正确答案前面的字母填在题后的括号内 (共 12分 ,每小题 3分 ) .1.许多照相机镜头到胶片的距离是可调的 .某次拍摄前摄影师已经把相机“调焦”,使被摄者在胶片上形成了清晰的像 .如果在拍摄前被摄者移动了位置 ,他和摄影者距离变大 ,为使他在胶片上仍然形成清晰的像 ,镜头与底片的距离应该 (　　 )A.变小　　　　　　　　B.变大C.先变小后变大 D.先变大后变小2 .拖拉机深耕时的行驶速度一般比在公路上慢 ,这主要是为了 (　…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．(满分20分)汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要的因素．在一个限速为40千米／时的路段上，先后有A，B两汽车发生交通事故．事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，     

2002年全国高中学生化学竞赛初赛试题分析与启示

20 0 2年全国高中化学竞赛省级初赛结束后 ,不少学生反映试题与以往试题套路不一样 ,灵活性大 ,综合性强。笔者仔细研究了2 0 0 2年试题 ,并与历年初赛试题比较 ,发现试题确实与往年相比在稳定中有所变化 ,试题立足于中学化学基础知识、立足于中学化学内容的自然增长点、中学化学教学和大学教学的结合点、化学与数学和物理等学科交叉点 ,特别注重能力和综合素质的考查。一、试卷结构2 0 0 2年化学初赛共 1 3道题 ,34道小题 ,62个得分点 ,全卷满分为 1 0 0分。试卷长度近40 0 0字符。总的印象较前些年初赛试题 ,题型增加 ,题量增多。从试卷的…     

浅析第13届全国初中应用物理知识竞赛试题

第13届全国初中应用物理知识竞赛试题,贴近学生生活,注重理论联系实际,突出物理知识在“科学、技术、社会”(STS)中的应用,较好的考查了学生应用物理知识分析解决问题的能力和创新能力。1 贴近学生生活,注重基础知识的应用 试题选材广泛,贴近学生生活,力求让学生感受物理知识在科学技术、社会经济、日常生活中的重要作用。例如,选自日常生活中安全、正确的应用电能方面