漫谈“黄金分割”

早在2500多年前,古希腊就研究“科学中的美和美的科学”,从深入研究比例问题中提出:“把一条线段分成两部分,使全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,并把这个比称为“黄金比”或“黄金分割”,得出这个比为1∶0.618.长宽比为1∶0.618的矩形称为“黄金矩形”.邮票、收音机、电视机、包装盒等多以“黄金比”或近似“黄金比”作外形.人们还发现,人体以肚脐眼为分割点,下半身与上半身的比例或身高与下半身之比以“黄金比”为最美,身材匀称.维纳斯这个希腊神话中的女神,欧洲的绘画和雕塑常以她作为题材,被称为“爱与美的女神”,其身高…     

和同学们聊聊“黄金率”

古希腊人在研究“科学中的美和美的科学”后提出：“把一条线段分成两部分,全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,这个比为1：0．618．并称它为“黄金比”或“黄金率”。“黄金率”的用处很广,例如,长宽比为1：0.618的矩形（即“黄金矩形”）广泛应用于邮票、包装盒、电视屏幕等。     

黄金矩形的探究 北师大版八年级

【题目】 如图4是古希腊时期的巴台农神庙,如果求图中用虚线表示的矩形的高与长的比值,我们会惊奇的发现,高与长的比是,人。,、*二。、、、。、‘、,t,*、万一1,*入.,,、夕魂二忆卜L od习—’!7七j夕口U刀L〕以刁飞又〕乙止俐石七钊民刀一一不r一气只困乞「L少, 乙我们把这样的矩形叫做黄金矩形. (1)请你在如图5所示的黄金矩形ABCD(AD>AB)中,以短边AB为一边作正方形ABFE;口 图5 (2)在(1)中的四边形EDCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由; (3)若在(1)中的四边形EDCF中,以短边DE为一边作正方形DEHG,再以短边CG…     

帕特农神庙

古代希腊的帕特农神庙是古代建筑艺术的杰作,它位于希腊雅典卫城最高处,用来供奉雅典的护神雅典娜.图中线段画出的几何图形,是一系列黄金长方形.黄金长方形概念来源于黄金比.设E是线段AB上的点,使得AE是AB与EB的比例中项,就说E是AB的黄金分割点,并将这时E点把AB分成的两部分之比叫做黄金比.由计算可得AEEB=52 1=1.618;EAEB=52-1=0.618.通常把1.618看成黄金比的值.不过,也有许多资料里把它的倒数0.618看成黄金比的值。这两种看法的区别只是项AE和EB的顺序颠倒,没有本质差异.如果长方形两条邻边的比是黄金比,就说它是黄金长方形。…     

黄金比趣说

黄金比是一个迷人而美丽的数,它有着悠久的历史,是趣味论题的一个源泉. 神圣分割 把一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(5~(1/2)-1)/2=0.618,称其为黄金比,通常用φ表示.这种线段的分割称为黄金分割. 世界上最早认识到并加以应用黄金比的是古希腊的毕达哥拉斯学派,他们认识到正五角星中有不少黄金比,视其为“神物”,     

“神奇的黄金比”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第51页。教学目标：1．让学生初步了解“黄金比”，感受“黄金比”带来的美。2．让学生运用“黄金比”解决简单实际问题，进一步掌握比的知识，增强解决问题的策略意识。     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

趣题三则

如右图,矩形的长与宽数值是两个相邻的两位数.小三角形(图中阴影部分)的顶点是矩形对角线的中点,底边两端点是矩形长边上的两个四等分点.如果将矩形面积与小三角形面积都进行质因数分解,各自质因数相加,所得两个质因数的和大的是小的两倍. 你能说出矩形的长与宽各是多少吗?     

数学教学中的美育探索

古希腊的毕达哥拉斯说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”并且在五角星形中发现了黄金分割比例关系。认为由黄金分割比例构成的矩形最美。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也等于黄金比。它充分证明了美学家的断言，美是一切事物生存和发展的本质特征。黄金比是蕴藏在客观世界深层次中的内部规律。数学美就是客观世界美的特征在数学中的反映。“数学美包含数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题和数学模型的概括性，典型性和普适性，还有数学中的奇异性。”     

关键是求出棱长

题目一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为４厘米和２厘米的长方体后，得到一个正方体（如图１）。这个正方体的表面积比原来长方体少１６８平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？分析与解：要求原长方体的体积，关键是求出所剩的正方体的棱长。根据题意我们可以把从上部和下部截下的部分合并起来（如图２），从图２中可以观察到所截部分相当于从一端截去一个高为６厘米的长方体，剩余部分表面积比原长方体减少了４个完全一样的长方形（图２中的阴影部分），这个长方形的长就是所剩下的正方体的棱长，长方形的宽就是６厘米。已知长…     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念；二是圆柱、圆锥的侧面展开图．重点是圆柱、圆锥表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形．2．圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形．这个短形的一边是圆柱底面圆的周长，另一边是圆柱的母线长．（等于圆柱的高）3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面圆半径为R，母线长为h（或高为h），则圆柱的侧面积So0Q一2。Rh；表面积SQf；9—2。R（R＋h）．4．圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周…     

对“黄金比”教学现状的反思

<正>平时,我曾听过几位教师教学"比的认识"一课。这节课的最大特点是知识点多、教学密度大,几乎每位教师都是在下课铃响之后,用一分钟左右的时间介绍黄金比,用课件播放几张图片让学生感受一下黄金比的美和应用之广泛。虽然学生对"黄金比"都非常感兴趣,但这么匆忙地"教",能让学生真正感受到"黄金比"的神奇吗?出现这样的尴尬,引起了我对"黄金比"这一教学内容的反思。首先,是在教学目的上,偏离于数学学科的文化价值。教材设置这     

你认识黄金三角形吗?

把线段分割成长短两段,当长段与短段之比等于全段与长段之比时,称之为黄金分割,其比值叫黄金比.设线段长为1,分得的长段为x,短段为1-x,于是1-xx=1x,解得正数解x=52 1.一般把短段与长段的比值,即1x=52 1=52-1称为黄金比.此时5-12≈0.618.分割点位置称为优选点或称为黄金我点们还     

一个等式的推导与应用

一、等式的推导如图1,四边形DEFG是△ABC中的内接矩形,高AH长为h,BC长为a,设DE=x,EF=y.求x、y之间的关系式.     

圆柱、圆锥的侧面展开图问题

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图…     

氮分子激光器中的平行板传输线问题

目前通行的氮分子激光器,系采用平行平面金属板作为传输线的布鲁林(Blulein)电路。这种电路的示意图如图一所示。T为传输线,除了和激光通道相连的这边为直线外,边界S的其他部分做成矩形(图一(a))或抛物线形(图一(b))P(x_0,y_0)为火花隙引线的接触点,为了提高电压脉冲的辐度,对于矩形板通常把P(x_0,y_0)放在矩形板的一个角顶点;对于抛物线形板,通常把_P(x_0,y_0)放在抛物线的焦点上。下面的分析表明,抛物线形板比矩形板效果更好,根据我们的实验也证明了这一点。为了使矩形板激光通道内各点放电激励的时间不致落于超辐射激光到达该点的时间起见,通常使矩形板两边长度a和b之比     

四边形单元测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名分数一、坟空班(每小厄4分.共4O分) 1.如图1，AB// DC，AD// BC，如果乙B=500，那么乙D= 2.若菱形的两条对角线的长分别为6和则这个菱形的周长是3.已知矩形的面积是48 cm2.一边长与一条对角线长的比为3:5 4.在直角梯形，则矩形的对角线长是_. ABCD中，AB// DC，AD=13，AB=16较短的腰BC=12.则C刀= 2\一3图飞一图5.如图2，梯形纸片ABCD，乙B=6O。，AD// AB=AD=2，BC=6.将纸片折益，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE二_. 6.如图3，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边…     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

黄金分割律与养生

把一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,且比值为0.618…,古希腊美学家柏拉图称这种分割为“黄金分割律”,简称“黄金比”或“黄金律”。现代科学研究表明,0.618这个黄金比在养生或自我保健中同样起重要作用。人们历来推崇“生命在于运动”,动而不衰。可是有人提出,生命在于静养,静养存精得以长寿。其实,从辩