无约束优化问题局部解的二阶充要条件(英文)

研究了与梯度和Hessen矩阵有关的无约束问题局部解的二阶充分条件和二阶必要条件,并在此基础上提出了一个与一阶方向导数和二阶方向导数有关的无约束问题局部解的充要条件,以及由此而产生的一个相关推论.     

解无约束优化问题的下降算法

针对共轭梯度法的优劣主要依赖步长因子和搜索方向的特点,结合其性质,提出了一种新的下降算法,并给出了算法的全局收敛性证明．数值实验表明算法十分有效．     

二阶方向导数与二阶梯度

讨论了多元函数的一般二阶方向导数与二阶梯度的概念,重点论证了二元函数的二阶方向导数和二阶梯度,及其范数与几个二阶偏导数和二阶偏导数矩阵之间的关系,得到了绝对值最大的二阶方向导数的方向——二阶梯度的两个方向一定相同的特征。     

两类矩阵方程有亚半正定解的充要条件

本文给出了矩阵方程（１）ＡＸＸ＾Ｔ＋ＢＹＢ＾Ｔ＝Ｃ,（Ⅱ）（Ａ＾ＴＸＡ,Ｂ＾ＴＸＢ）＝（Ｃ,Ｄ）有亚半正定解的充要条件。     

对梯度表达式的新理解

现行教材对梯度的讲授都是从方向导数来导出和说明的,梯度表达式本身表达了什么含义,一般教材中大多缺乏直接的说明。本文从函数全微分出发,分析了梯度表达式的含义,说明其为什么代表了函数变化最大的方向和变化率,为梯度的讲授设计了一种不同于常规教材的方法,简明易懂,也有助于加深对梯度的理解。     

积分方程局部解的存在唯一性

利用Schander不动点定理和不等式证明了积分方程φ（t）=x0＋∫^t tof（s,φ（s）ds）解的唯一性.     

对角型椭圆组解的局部有界性

考虑一类对角型椭圆组，允许它的非线性项关于未知解ｕ为临界增长，关于未知解的梯度ｕ可以为超临界增长，证明它的广义解在区域内部局部有界。     

矩阵方程AXB=C在对称矩阵中有解的充要条件

对称矩阵是一类很重要的矩阵，矩阵微分方程、数学物理问题经离散后一般得到对称形式线性方程，文中讨论矩阵方程AXB=C在对称矩阵类中求解问题。     

非线性SIBq方程组的局部强解

考虑一维ＳＩＢｑ方程组的初边值问题．采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和能量估计及紧致性原理，证明了该问题局部强解的存在唯一性．     

关于非齐次Poincare方程的局部解析解

本文讨论非齐次Poincare函数方程局部解析解的存在性问题,所得结果改进了作者以前的工作。     

关于矩阵可对角化的一个充要条件

矩阵对角化是矩阵理论中的一个重要问题.利用高等代数和近世代数的有关理论给出矩阵可对角化的一个充要条件.     

用特殊分块法求逆矩阵的一个充要条件及相关的结果

本文给出了用特殊分块法求逆矩阵的充要条件及一些推导结果和应用．     

求解最小交通费用路线问题完善的状态定义

详细探讨了在最小交通费用问题中的代价树广度优先搜索，指出在不完善状态描述下必将影响最优解的正确性，同时给出了相应方法用于避免非最优解。     

对角占优矩阵非奇异的充要条件

本文得到对角占优矩阵是非奇异的一个充要条件,它包含了Ｓｈｉｖａｋｕｍａｒ相应的结果．     

单叶矩阵函数的一个充要条件(英文)

本文研究开单位圆盘D={|z|<1}内的n×n阶复矩阵函数F(z)=(f_(i k)(z))1≤i,k≤n,得到了矩阵函数F(z)在D内单叶的一个充分必要条件。     

关于酉阵之和是酉阵的充要条件

给出了两个酉体（部分酉阵或准酉阵）A与B之和A＋B是酉阵（部分酉阵或准酉阵）的充要条件,同时给出A与B的关系式。     

一类上三角形矩阵可交换的充要条件

给出了一类上三角形矩阵可交换的充要条件 ,并由此得到了求其逆矩阵的一种简便方法 .且证明了该类矩阵不可对角化 .     

关于凸函数的一个充要条件

本文通过对凸函数上任一闭子区间性质的研究，得出一个关于凸函数的判别的一个定理。