不动点问题初探

<正> 近年来,数学高考试题中开始出现不动点问题.不动点的定义是指:若函数f(x)对其定义域上的某一点x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.不动点问题通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合,结合数学思想、方法,与时代信息融为一体,考查学生综合解决问题的能力.不动点问题设问情境新颖、独到,而教材上又未过多地涉及.本文试图对不动点问题的解题途径、规律和策略进行探索,权当对教材的补充.     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题开始重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何等知识进行综合 ,结合数学思想、方法、时代信息 ,考查学生的能力 .这类问题设问情境新颖、独到 ,而教材上又未过多地涉及 .本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略 ,权当对教材的补充 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在 R上的奇函数 f(x)的图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个 .”是否正确 ?若正确 ,请给予证明 ;若不正确 ,请举一反例 .…     

不动点的性质及应用

近年来,在一些省市高考试题中开始重视不动点的考察,通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何等知识进行综合,这类问题情境新颖,独到,而教材上又未过多涉及.本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略.权当对教材的补充.1函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解:(1)代数意义:若方程f(x)=x有实数根x0,则y=f(x)有不动点x0;(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根情况进行讨论,同时结合图形来求解…     

用不动点思想解数列题

不动点问题作为初高等数学的交汇点,屡屡在高考试题中出现,特别是不动点思想与递推数列的融合,更是别有风景,本文以07、08年高考为例,谈谈高考数列中的不动点思想．     

巧用不动点法解决高考数列问题

不动点是现代数学的一个重要概念,高考中常用函数不动点法进行求解线性递推数列问题．纵观近年来出现的一些递推数列高考压轴题,使用不动点法解之更显得巧妙而简捷．     

关于Hilbert空间上的广义平衡问题和非扩张映像的一个强收敛定理

在Hilbert空间中,给出了一种求广义平衡问题的解和非扩张映象的不动点的迭代方法,并证明了关于广义平衡问题和非扩张映象的不动点问题一个强收敛定理。     

改进的ACH方法求解不动点问题

长期以来,人们一直利用同伦方法来计算凸集上的Brouwer不动点问题.对于非凸集上的不动点问题,一直没有相应的结果.直到1996年,于波等人才提出了同伦内点方法来解决该类问题.于波等人进一步把凝聚函数的思想引入到同伦内点方法,从而提出了凝聚约束同伦方法(记作ACH方法).本文对ACH方法进行改进并使得改进的方法能够求解更一般的非凸集上的不动点问题,而且改进的方法还能够扩大初始点的选择范围,并且保留了ACH方法的原有优点,即大大降低了不动点问题的求解规模,从而提高了计算效率.     

“不动点”问题的解题思路

纵观近年全国各省市高考数学模拟试题 ,“不动点”问题悄然兴起 .这类问题通常以“不动点”为载体 ,将函数、数列、不等式、方程、解析几何等知识有机地交汇在一起 ,因而极富思考性和挑战性 .下面笔者精选出 5道典型例题并予深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　对于任意定义在区间Ｄ上的函数ｆ(ｘ) ,若实数ｘ0 ∈Ｄ满足ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 ,则称ｘ0 为函数 ｆ(ｘ)在Ｄ上的一个不动点 .(1)求函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ -2在 (0 ,+∞ ) 上的不动点 ;(2 )若函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ +ａ在 (0 ,+∞ )上没有不动点 ,求ａ的取值范围 .分析与解…     

函数不动点与数列问题探析

函数“不动点”问题灵活多变,涉及内容丰富,本文对其与数列的关系问题进行探讨。对于函数f（x）,若存在实数x0,使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点。对于函数f（x）,若数列{an}满足an＋1=f（an）,n∈N^＋,则把f（x）称为{an}的特征函数。     

Rhoades第三问题及其新进展

本文论述了Rhoades第三问题近年来的进展情况,并证明了一些新的不动点定理。     

非扩张映射混合迭代序列的均衡问题和不动点问题

使用混合投影方法引入了一种迭代算法在Hilbert空间中寻找均衡问题的解和非扩张映射的不动点.并且在一定条件下,得出了弱收敛和强收敛定理.     

数学课堂中有效提问的教学策略

1.备教材要"懂、透、化"。"懂",就是要理解教材,只有理解了教材,我们才能分清哪些问题是基础性的问题,我们就可以用"是什么"、"怎么样"来提问;哪些问题是拓展性问题,我们就可以用"你是怎么想的"来提问;哪些问题是探究性问题,有必要让学生讨     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

浅谈高职教材建设存在的问题及对策

目前在高职教材建设中存在缺少符合高职特色的＂对口＂教材、教材内容陈旧单一、实践教材严重不足、教材建设不规范等问题。存在这些问题的原因主要有缺乏科学的理论支持、教材编写者对企业缺少了解与沟通、缺乏对系列课程教材的编写规划、同类教材建设缺乏统一的标准等。高职教材建设的策略有：高职教材建设要力求立体化和实用性,切实解决教材不对口的问题;注重系列化和多样化,切实解决教材内容陈旧、单一的问题;努力研发实践教材,解决实践教材严重不足的问题;教材建设要力求规范化。     

高阶奇异微分方程Cauchy问题的存在唯一性

本文考虑高阶奇异微分方程的Cauchy问题。我们利用Schauder不动点定理,得到了解的存在性结果,并且在Lipschitz条件下,给出了唯一性定理。     

关注高考新题型--不动点

2003年的数学考试说明中指出"加强思维品质的考查",作为高考问题中异军突起的不动点问题,因其命题背景新颖,题目灵活、多变,且与函数、不等式、数列、方程有密切联系,非常符合考试说明要求,本文作此类问题研究、探讨.     

Hilbert空间中广义似平衡问题与k-严格伪压缩映象的强收敛定理

在Hilbert空间中,用FAN-KKM定理导出了广义似平衡问题的辅助问题的解的存在性和唯一性,在适当的条件下,引入和研究了一种新的混合迭代序列,用以寻求广义似平衡问题的解集与一个k-严格伪压缩映象的不动点集的公共元。     

高校教材选用的问题与对策

教材是高校施行教与学的基本工具,是开展教学工作的基础,也是深化教育教学改革、全面推进素质教育、培养创新人才的重要保证。优秀教材对稳定教学秩序、主导教学方向、创新教学内容和提高教学质量意义重大。高校必须解决教材选用上存在的问题,提高教材选用的质量,确保高质量高水平的教材进课堂。本文对高校教材选用上存在的问题进行了剖析,并结合燕山大学教材管理办法提出了解决目前教材选用问题的对策。     

求解单调F-互补问题的不动点算法

将单调F-互补问题转化成单调F-变分不等式问题,利用解强单调F-变分不等式作为子问题,构造了一种不动点迭代算法,并证明了算法的收敛性.     

三层变分不等式问题的混合迭代算法

针对定义在均衡问题与不动点问题的公共解集上的分层变分不等式的解的问题引入了一种新的混合迭代算法,证明了在一定参数条件下的强收敛性．所提出的算法也解决了另一种三层变分不等式的解的问题,推广了相关文献的结论．