浅谈解不等式中的“分类讨论”思想

“分类讨论”思想是中学数学中一个很重要的数学思想，它有利于锻炼学生逻辑性，严谨性的思想品质。用“分类讨论”的思想解题在高中数学中占有重要的地位。在用这种思想方法解题时，往往有些同学考虑欠全面，或出现重复。笔者在教学过程中对此类问题进行了一下总结：     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

例谈解不等式在竞赛不等式证明中的应用

在不等式特别是竞赛不等式的研究与证明中,有很多技巧的使用．笔者经过研究发现,有些不等式通过构造含有一个或二个字母的不等式（二次或三次等）,然后通过解不等式也能同样达到证明的结果,下面通过一些具体例子加以讨论．     

分类讨论思想在解数学题中的应用

分类讨论题覆盖的知识点较多,有利于考查学生的知识面、分类思想和解题技巧,同时方式多样。具有较高的逻辑性和较强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏地分析讨论”。     

函数思想在解不等式题中的应用

函数思想是中学数学的一个重要思想．它渗透在数学的各部分内容之中,一直是高考的热点内容．借助函数的基本特性和图象特征解决有关不等式问题,是应用函数思想的主要应用领域．善于挖掘问题的隐含条件,构造出恰当的函数模型和灵活地运用函数的图象和性质,是解决不等式问题的关键．     

数学思想在解一类不等式中的应用

本文应用数学思想解一类型不等式问题,总结其中的数学思想方法,以便在解题中灵活运用,提高解题的能力．     

一道不等式试题解法探究

通过对一道不等式提供八种不同的证法,希望能在加强学生发散性思维能力乃至创造性思维培养能力上有些帮助。以此拓宽学生的解题思路,提高学生综合应用数学知识解题的能力。     

一个代数不等式猜想的解决

利用函数逼近的方法,研究了一类关于代数分式的不等式,给出了分式函数的一个一次函数逼近式,并得到了一类关于代数分式的不等式,从而解决了田彦武提出的关于该类不等式的一个猜想。     

相等问题的不等解法

相等与不等是数学解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以互相转化.例如有些数学题,表面看来似乎只具有相等的数量关系,根据这些相等关系又难以解决;但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.本文仅就初中数学中某些相等问题的不等解法举例说明如下,供参考.这种解法有助于学生转化能力的培养.     

例谈基本不等式在物理解题中的应用

不等式是数学学科中一个重要的内容,而基本不等式ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）和abc^1/3≤a+b+c/3却在各种物理竞赛和自主招生考试中发挥着重要作用。下面举例子说明。类型一:在力学中的应用题1如图1所示,A是一带有竖直立柱的木块,总质量为M,位于     

解析函数创新题的求解策略

函数是中学数学的重要内容,其思想方法贯穿了整个中学数学内容.近年来的高考试题反复考查了函数内容,并在此基础上不断创新,引申或设置新的定义、术语、表述等,要求答题者依据新信息进行解题.这类试题情境陌生,设问新颖灵活,解答时需要考生通过观察、分析、归纳、概括,对信息进     

一类非Lipschitz条件下BSDE解的估值不等式

在非Lipschitz条件下证明了倒向随机微分方程解的一致有界性及估值不等式,对Lipschitz条件下解的估值不等式做了推广。     

从一道题的变式探讨含参一元二次不等式的解法

含参一元二次不等式的解法是不等式解法中的重点,也是教学中的难点.本文通过一道例题的变式,对含参一元二次不等式的解法进行归纳、探讨,供同仁们教学时参考.     

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

不等式“恒成立”参数范围题的解法探究与优选

以一道高中经典的题目为例,介绍不等式"恒成立"参数范围题的几种常用解法:最值法、零点法、分离参数法、数形结合法.进而在一题有多种解法时,进行解法的最优选择,旨在帮助学生提高解题能力与解题速度.     

高中数学"不等式解法"教学的分解处理

不等式的解法是高中数学的一个重点及难点之一.把不等式归类分解,以模式化处理,用根轴法和零点区间讨论法解不等式,是对教材的延伸和补充.