如何解决平面几何“入门难”的问题

平面几何是研究图形性质的学科,逻辑性较强。与学习代数相比,“入门难”的问题显得更为突出。研究的对象和方法的改变,给学生带来了一些不适应的地方。首先是几何语言,由于几何本身逻辑性较强,因此几何语言比代数更精练、更严谨;其次是对图形不适应,不会看图,不会有根据地画图;再者,推理论证是培养学生逻辑思维能力的重要途径,而学生对推理论证的意义、方法和格式都不熟悉。语言、图形、论证是学习平面几何的几个难点,使学生感到“入门难”。解决几何“入门难”的问题,是数学教研中的一个重要课题。许多数学教师为此做了大量的…     

激活思维背景语言提高识图能力

一个几何命题,它由文字语言、数学符号语言、几何图形语言组成.一般地,学生求解几何命题要依赖于几何图形的直觉判断,直接选取或设法选取相应的几何性质定理进行推理.几何学中的每一个定理相应地存在图形语言的表达形式,人们称它为基本图形.然而,许多几何习题,不全都是以简单的基本图形给出,而是基本图形呈现于其他图形的背景之中.学生就是因为视图能力制约思维进程,不能排除解题思维的干扰线段(或曲线),从背景图形中显露基本图形,使问题顺利解决.     

在平面几何语言训练中培养学生素质

几何语言是描述几何概念、反映几何性质和进行推理论证的工具。正确地理解和表述几何语言对掌握几何概念、识别几何图形、正确推理论证 ,以至培养学生的各种素质 ,都有着极为重要的作用。特别在平面几何入门教学中 ,必须十分重视和加强学生运用几何语言的训练。下面结合教学实践 ,谈谈我在指导学生重视几何语言训练中的体会。一、指导学生重视几何语言使用的准确性初学平面几何 ,学生往往会以日常用语来代替几何语言 ,造成在用语的准确性上出问题。这种理解词义上的偏差会使生活语言对几何语言产生负迁移。因此 ,教师要做好引导学生由日常用…     

突破四大难关 走入几何大门——浅谈平面几何入门教学

平面几何是初中数学的重要内容,平面几何的教学是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要途径。但初学者往往感觉几何学习困难重重,如何引导学生入门一直是一个难点,教学中在重视学生兴趣培养同时,必须着力突破概念、语言、图形和推理论证四大难关,才能引领学生走入绚丽多彩的几何大门。     

平几教学应注意四个问题

平面几何是从少数几条公理出发,用推理论证方法导出图形性质的,一些基本命题、基本概念的渊源,均掩埋在一套逻辑程序之中。所以,推理论证的质量,是几何学习成败的关键,也是几何教学的一大难点。如何突破这一难点?我以为除应让学生正确掌握概念,准确画好图形外,还应在教学中特别注意解决好下     

初中几何语言教学初探

初中几何教学中,加强几何语言训练十分重要,大量的几何概念、定理都是用特定的数学语言(几何语言)来叙述的,几何图形的数量和位置关系,也是用几何语言给出的,至于推理与证明过程更离不开几何语言。几何语言是揭示概念、认识图形、进行推理的必备工具。可以说,几何教学在很大程度上是几何语言的教学。几何语言按用途可分为描述性语言、作图语言、推理语言。按叙述方式可分为文字语言、图形语言、符号语言。不论怎样分每种语言都有其独特的表达方式。下面就几何语言教学谈四点看法。一、关于文字语文的教学1.要理解文字语言,切莫死记硬背几何…     

谈几何入门阶段的语言学习

初一同学要学好几何,首先要学会几何语言.在识别图形、研究图形的性质、计算及推理论证的学习中,如果没有几何语言将是十分困难的,犹如一个不懂英语的人,在英国就无法与别人交流一样.因此,学好几何语言是几何入门的第一“关”. 几何语言按叙述方式分为三种形式,即文字语言、图     

怎样学习几何定理

平面几何学习的目的在于使学生掌握图形的性质,进行画图、计算、推理论证,并在这种过程中,引导和帮助学生开拓思维空间,培养逻辑思维能力.学习几何离不开几何定理的学习和运用.在解题中,分析图形是推理论证的基础,而定理(包括推论)则是推理论证的依据.学生觉得几何难学,几何题     

平几入门课教学中重视培养学生的判断和推理能力

习惯上把从导言到全等三角形结束部分称为几何入门阶段。这一阶段教学有两个特点:从教学内容上看,学生由学习数量关系转入学习图形的位置关系,研究图形的性质,这一阶段概念比较集中。从教学要求上看,需要培养学生具有一定的判断能力和推理论证能力,在这以前训练较少。因而几何入门课常成为教学的难点,应当引起充分注意。     

同位角 内错角 同旁内角的形象教学

“同位角、内错角、同旁内角”这部分内容是学习“平行线的性质和判定”的基础 ,几何推理论证恰恰从“平行线”这一章开始 ,所以教师在指导学生学习这一节内容时 ,不仅要让学生理解这里的几何概念 ,更重要的是激起学生学习几何的兴趣 ,过好几何论证入门关。本文结合本节内容介绍形象教学的具体操作思路。一、教学内容难点的展示一般情况下 ,在学习了同位角、内错角、同旁内角的定义后 ,对照标准图形 (如图 1) ,每个学生都能正确指出∠ 1和∠ 3、∠ 2和∠ 4、∠ 2和∠ 3分别是同位角、内错角、同旁内角。但对一些非标准图形问题就存在一定的…     

如何在《几何》课培养学生观察力

几何产生于对天空星体形状、排列位置的观察,以及丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实际活动的需要。可见,几何是与图形密不可分的,要学好几何,就必须有足够的识图能力。所以,在几何课上培养学生对图形的观察力就显得非常重要。那么,在几何课如何培养学生的观察力呢?※围绕基本图形的训练图形训练是几何教学区别与其他学科的一种特殊训练方式。传统的平面几何教学不重视图形训练,而把推理论证、演绎思维放在特别重要的位置,让不少学生对《几何》这门学科产生“可望不可及”的心态,所以为避免上述现象的发生,从中学生的认知特征出发,…     

注重几何语言教学突破几何入门瓶颈

学生初学几何,存在着不少困难,首先遇到的就是几何语言问题,具体表现在:概念不理解,图形不熟悉,口头不会讲,书面不会写.在教学中教师要引导学生努力跨越"四关":基本概念关,语言表达关,识图作图关,推理论证关;帮助学生尽快适应由数量到图形,由计算到推理,由形象思维到抽象逻辑思维的转变,顺利跨进几何王国.     

降低难度 突出重点 加强数学思想方法训练——初中《几何》第二册简介

初中《几何》第二册,是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是选学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册,学生已初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学的,从几何知识的难度来说并不大,但是这些内容对学生来说却是进入一个新的阶段,学生在认识上要经过两次飞跃,一次是由图形全等到相似的飞跃,也就是由保距变换到保角变换的飞跃;一次是从多边形到圆的飞跃,也就是从直线形到曲线形的飞跃。如果讲     

新课程标准下平几入门教学

平面几何是培养学生逻辑思维能力的重要学科之一,学好平面几何对提高学生分析能力和逻辑思维能力具有深远的意义。但对于初学几何的学生来说往往感到很不习惯。几何语言、图形、论证训练是几何教学中的重要任务,也是几何入门教学的难点所在。因此入门教学是学好平几的第一个难关,为了减少初学时的困难,我根据新的数学课程标准采取了逐步过渡的办法,即分散难点,适当渗透,多次反复,逐步提高,收到了理想的效果。     

降低难度,突出重点,加强数学思想方法训练——初中《几何》第二册简介

初中《几何》第二册,是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是逃学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册,学生巳初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学的,从几何知识的难度来说并不大,但是这些内容对学生来说却是进入     

淡化推理 强化操作

新课程标准对几何内容作了较大调整，推理论证作为传统的难点现在已大大削弱，取而代之的是观察与比较、操作与解释等新颖的几何题。这类考题是通过动手操作、图形的旋转、翻折及文字语言、符号语言、图形语言的转换等，引导我们切切实实关注、体验学习的过程，重视知识的发生过程，而不要死记硬背。在学习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解数学知识。因此，我们要多动手、多思考、多猜想、多总结，不能沉醉于繁琐的几何证明中。     

淡化推理强化操作

新课程标准对几何内容作了较大调整,推理论证作为传统的难点现在已大大削弱,取而代之的是观察与比较、操作与解释等新颖的几何题.这类考题是通过动手操作、图形的旋转、翻折及文字语言、符号语言、图形语言的转换等,引导我们切切实实关注、体验学习的过程,重视知识的发生过程,而不要死记硬背.在学习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解数学知识.因此,我们要多动手、多思考、多猜想、多总结,不能沉醉于繁琐的几何证明中.     

向量与空间想象能力

1 空间想象力与高中几何课程目标《普通高中数学课程标准(实验)》在课程目标中指出:提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力;在内容标准中指出:三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶     

平面几何识图教学浅探

几何学研究的对象是几何图形.识图是学习几何的基本功之一.但是,它即又是几何教学特别是入门教学的一个难点.在平面几何教学中,如何教会学生识图,培养和提高学生的识图能力,这是一个值得研讨的问题.对这一问题我进行了一定的探索,作法虽然粗糙简陋,但我愿把它作为引玉之砖.1.重视利用概念认识图形的训练.我们知道,几何概念是从几何图形的本质特征中抽象概括出来的.一旦完成了这种抽象概括,用准确的语言给出定义以后,我们应该根据定义去识别图形,而不能从图形的表象去理解定义,又用这种简浅的理解去     

循序渐进地培养学生的推理能力

推理能力的培养是几何教学的重要内容,因此在入门阶段的适当时候就应开始渗透推理训练。1．由感性到理性,弄清因果关系在训练推理过程中向学生讲清前一步是因,后一步是果,顺序不能随意颠倒,推理步骤要连续,不能出现跳跃。在推理训练时向学生强调,每一步推理必须有根据,而根据必须是正确的,不能是凭空想象的。这就是推理的准确性。2．推理训练要循序渐进刚一接触的推理问题先从简单问题开始,训练学生只对现成的问题填写推理根据。经过一段时间的反复练习后,再让学生独立完成简单的推理证明题,逐渐过渡到复杂一点的推理证明题。3…