走出应用判别式的误区

在数学解题中,如果不注意命题的等价转化,盲目地运用判别式,常导致错误解答,下面剖析4类常见错误.     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

判别式在高中数学中的应用

实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),有实数根的充要条件是判别式△=b2-4ac≥0,在初中数学的学习中,学生已经掌握.但是,在高中数学中应用判别式的等价性解决问题仍是高中数学中的难点之一,不少学生在学习中可能产生障碍,甚至出现一些错误.因此,判别式应用中的等价性问题,应引起师生的充分重视.1 使用判别式求函数的值域(最值)     

判别式在几何中的应用

△ =b2 - 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c=0的根的判别式。它的取值大小决定着一元二次方程 ax2 bx c=0实根的有无及多少。灵活运用它可使一些几何问题的解答变得简易、迅捷。在这种方法中 ,应注意根据几何图形的性质 ,构造关于某一几何量为元的一元二次方程。例 1.如图 ,在四边形 ABCD中 ,AD=DC=1,∠ DAB=∠ DCB=90°,BC、AD的延长线交于 P,求 AB·S△ PAB的最小值。解 :设 PD=x,AB· S△ PAB= y,那么 PA=x 1,PC=x2 - 1。∵∠ PAB=∠ PCD=90°,∠ APB=∠ CPD,∴△ PAB∽△ PCD。　　∴ PAAB=PCDC。∴ AB=…     

判别式在解析几何中的应用

1　问题提出题目　以椭圆 ｘ212 ｙ23=1的焦点为焦点 ,过直线ｌ:ｘ - ｙ 9=0上一点Ｍ作椭圆 ,要使所作椭圆的长轴最短 ,点Ｍ应在何处 ?并求出此时的椭圆方程 .文 [1]的作者利用椭圆的定义 ,将问题转化为在已知直线上求一点 ,使该点到直线同侧两已知点距离之和最小 (解题过程见 [1].解法巧妙 ,但文 [1]作者在评析中提到 :若忽略椭圆定义 ,不作这种转化 ,则问题将难以解决 .我们自然要问 :此说法是否妥当 ?求解方法可否优化 ?2　优化解法解　易知所求椭圆的焦点为 (± 3,0 ) ,故可设椭圆方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ａ2 - 9=1　 (ａ>3) .将直线ｌ:…     

判别式应用中的一个问题

题1（1990年全国高考题）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√3/2，已知点P（0，3/2）到此椭圆上的点最远距离是√7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标．     

判别式在解题中的应用

一无二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式Δ=b~2-4ac常用于解方程、判别根的性质以及求解有关直线与二次曲线的位置关系等问题。除此之外,如能创造必要的条件,还可用判别式解其他某些题目,下面举例加以说明。 (一) 根据二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象,容易得到:当a>0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≥0;若a<0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≤0。     

判别式在初等数学中的应用

在初等数学中应用判别式解决问题仍然是难点之一.本文总结了判别式在求函数值域、实数的取值范围、方程的解、不等式的证明等方面的应用,以便在解题中取得事半功倍的效果.     

判别式在圆锥曲线中的应用

大家都知道在一元二次方程中,判别式可以判定方程根的个数,在圆锥曲线问题中判别式也起到非常重要的作用.     

判别式在解题中的应用

一元二次方程的根的判别式在初中数学解题中的应用极为广泛，现归纳如下．一、不解方程判断其根的情况例则关于工的一元二次方程的根的情况是（）（A）无实根；（B）有两个负根；（C）有一正根，一负根，且正根的绝对值比负根的绝对值大；（D）有一正根，一负根，且负根的绝对值比正根的绝对值大．（1994年，海南省）解”．”凸一32－4·5·c＝9－20c，而Cwto，“．乙too．放方程有两个不相等的实数根．设方程的两根为JI、rZ，由韦达定理，得3c，ie，＋H，＝－ryH，HI·H，＝ryryrto．q”’—“q方程有一个正根和一个负根，且负极的绝…     

判别式在解几中的应用

一、判断与解决曲线位置关系利用消元法把曲线位置关系问题转化为一元二次方程根的个数问题,在解析几何中很常见. 例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离?     

判别式在解题中的应用

一元二次方程的判别式是判别一元二次方程是否有根的重要依据。但在解其他一些题时,判别式同样也起着重要的作用。以下试例谈之。一、利用判别式来自担的应征与最值二、利用判别式证明不筹式利用判别式证明不等式,同样是构造—一元二次方程,然后利用判别式来证明。三、利用判别式问平几间回运用判别式解平几问题的关键,是根据已知条件和图形的数量特征,构造一个一元二次方程,把几何问题转化为代数问题。例4．已知凸ABC的面积为S,作直线LIBC,且与AB、AC分别交于D、E两点,若凸BED的面积为R,求例5．如图,在rtABC中,D、E…     

判别式在解析几何中的应用

解析几何是通过研究代数方程的性质来研究曲线几何性质的,因而有关代数方程的定理及代数运算的一些方法,在解析几何中有着广泛的应用,下面谈谈实系数一元二次方程实根判别式在解析几何中的应用.     

判别式在解题中的应用

判别式除了可以用来判定方程根的情况之外,它在解题中有着技巧性很强的应用,现举例如下,供参考。1 当题目中含有△=b~2-4ac≥0条件或结论 时,可以返回去构造方程ax~2 bx c=0 (a≠0),再用方程知识求解 例1 若(z-x)~2-4(x-y)(y-z)=0,求证x z=2y。 分析:观察条件式的结构特征,形似于判别     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象.     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.     

判别式在解题中的一些应用

实系数一元二次多项式f(x)=ax~2+bx+c(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,可用以判别重根,并有下述结论: >0时,f(x)有两个不等的实根;     

判别式在初中数学中的应用

众所周知,一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）根的判别式是△=b2-4ac.它不仅在判断一元二次方程根的情况时起着重要作用,而且在数学中还有着广泛的应用.1 判别一元二次方程根的情况对于实系数一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）,有△>0<=>方程有相异二实根,△=0     

判别式在初中数学中的应用

在一元二次方程一般式中(ax~2+bx+c=0,其中a≠0),有其根的判别式Δ=b~2-4ac,当Δ>0时有两个不等实根,当Δ=O时有两个相等实根,当Δ<0时无实根。从一元二次方程的求根公式中能更好地理解判别式本身。还可推广到利用判别式判断二次三项式是否是完全平方式,一元二次方程有有理数根的条件,有整数根的条件,从判别式自身表现的不同特征探索其用法,更有利于判     

判别式在中考数学中的应用

正一元二次方程根的判别式是初中代数的重要内容之一,本文以近两年中考题为例,说明判别式的应用.一、不解方程,判断方程根的情况例1(2011年包头卷)一元二次方程x~2+x=1/4根的情况是