完全平方公式与两位数平方的速算

<正>我们知道,完全平方公式可用于整式的速算,即(a±b)2=a2±2ab+b2,它也可以简记为"头平方,尾平方,乘积2倍放中央",以此口诀来进行两位数平方的速算,相当巧妙,非常简洁.     

完全平方公式的综合运用

综观近年各类数学竞赛试卷,有关完全平方式的题目屡见不鲜.常用的公式有: ①完全平方公式:a2±2ab b2=(a±b)2. ②三项式完全平方公式:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2. 由此得到的变形公式有:     

谈一元二次方程的有理根与整数根的条件

整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者     

有限域F2上平方矩阵问题的讨论

在特征为2的域F2上给出n阶矩阵为平方矩阵的充要条件,从而刻划了平方矩阵的特征,求出环Fq[x]上有限生成模的自同构群的阶数公式,由此得到F2上全体平方矩阵的计数公式．     

浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

“平方法”的妙用(高一、高二、高三)

有一类数学问题,通过两边平方可以将问题解决,我们不妨将这种解题方法称之为“平方法”,下面给出平方法的几种解题模式.1.解不等式例1解不等式|x 2|>|x-1|.解原不等式等价于(x 2)2>(x-1)2,解得x>-1/2,     

广义伴随Pell数列的平方类

设V是参数为t的广义伴随Pell数列．给出了V有平方类的充要条件．同时，本文证明了：V至多有1个平方类，而且该平方类仅含有2个元素．     

完全平方公式的变式应用

完全平方公式(a b^2)=a^2 2ab b^2,(a-b)^2=a^2-2ab b^2是《整式的乘除》一章中的两个重要公式，除了可直接用于计算两数和的平方与两数差的平方外，若将它们适当变形，其用途更为广泛，下面举例说明这两个公式的几种变式及其在初一阶段的应用．     

利用条件求值的技巧

一、平方法例1 已知x+y=,x-y=,求xy的值. 分析:观察本题的结构特点,易想到两边平方后,既能出现xy又能简化二次根式. 解:把已知两式两边分别平方,得 (x+y)2=75~(1/2)-3~(1/2), (x-y)2=75~(1/2)-3~(1/2),     

灵活运用完全平方公式

同学们都知道:(a±b)2=a2±2ab b2是完全平方公式。即:两个数的和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍。在完全平方公式中,左边是一个二     

平方剩余函数r(m)与欧拉判别法的推广

本文中的欧拉判别法是:当 P 是奇素数时,整数 a 是模 P 的平方剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡1(modP);整数 a 是模 P 的平方非剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡-1(modP).本文利用新定义的平方剩余函数 r(m)来推广欧拉判别法,更广泛地给出了整数 a 是模 m 的平方剩余和平方非剩余的充分与必要条件。     

完全平方公式的逆向应用

完全平方公式可表示为: (a±b)2=a2±2ab b2 在学习中,逆用完全平方公式;可快速准确求解.现以近年来的竞赛试题为例说明如下:     

乘法公式与数字游戏

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系".小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系是较小的自然数的平方也较小,较大的自然数的平方也较大,即若a、b为自然数,且a相似文献   

乘法公式与数学游戏

在一次数学活动课中,郝老师在黑板上写了活动的课题:相邻自然数平方的关系. 小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系有较小的自然数的平方较小,较大的自然数的平方较大,即若a、b为自然数,且a＜b,则a2＜b2."     

两指标局部鞅的停止变换

本文主要讨论两指标局部平方可积强鞅的停时变换问题。设(D_z)_(Z∈R_-~2)是一列上升的0点停止邻域,M为(F_Z)_(Z∈R_-~2)局部平方可积强鞅,则(M+_(DZ))_(Z∈R_-~2)为(F_(DZ))_(Z∈R_-~2)局部平方可积鞅。若M=ψ·W为(F_(DZ))_(Z∈R_-~2)局部平方可积强鞅,且     

代数式读法小议

有一道小题目:“负的-2的平方是多少?”学生中有两种答案,“4”和“-4”。前者认为,负的-2的平方是指[-(-2)]~2;后者却认为,应该是-(-2)~2。究竟哪种理解正确?于是发生了争论。我们不妨试读这两个代数式:[-(-2)]~2可以读成负的-2平方,-(-2)~2也可读成负的-2的平方。     

完全平方公式的几个有用变形

完全平方公式是“整式乘除”一章的两个重要公式。除了直接用于计算两数和的平方、两数差的平方外,如果将它们适当变形,其用途更广、作用更大。现结合初一教学介绍完全平方公式的几个有用变形,供同志们教学中参考。 一、移项变形 (1)a~2 b~2=(a b)~2-2ab; (2)a~2 b~2=(a-b)~2 2ab。 例1 设a、b、c、d都是整数,且 m=a~2 b~2,n=c~2 d~2,则mn也可以表示为两个整数的平方和。其形     

乘法公式在整式乘法中的应用常见错误剖析

<正>完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.一、完全平方公式应用中的错误(一)漏掉中间项例1:计算:(a+4)2错解:(a+4)2=a2+16剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.正解:(a+4)2=a2+8a+15(二)中间项漏乘2例2:计算:(2a-1)2     

三角题解法集锦

一、平方相加法如果在题中含有的两个三角等式是关于正弦与余弦的一次式,则可考虑将两个等式平方后相加,利用平方关系sin2α cos2α=1,从而使问题快速得解.