《导数在研究函数中的应用》复习课

导数是高中数学和高等数学联系的纽带,导数的出现丰富了函数问题.高考对导数的考查主要是运用导数研究函数性质,运用导数解决含参数的问题,涉及的数学思想有数形结合、分类讨论、函数思想和化归思想.研究导数在函数中的应用题,能让学生进一步理解导数和函数的关系.     

处理函数最值问题的几个基本视角

函数最值问题历来是中学数学的重点和难点,也是热点问题.在中学数学函数以及函数的应用中,出现频率高,而且此类问题的处理过程涉及函数的大部分性质的运用方法,具有较强的综合性.教师可基于函数、不等式、数形结合、向量等视角处理函数最大值问题.     

高考试题中的“点列”问题及处理策略

<正>函数、解析几何背景下的数列问题(以下简称为"点列"问题),已经成为近几年高考命题的新宠."点列"问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度.本文结合近几年高考题谈谈"点列"问题的处理策略.一、数形结合"点列"问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法.     

浅议分段函数的教学研究

分段函数一直是高等数学教学中的重点和难点内容.讨论分段函数基本内涵,结合实例研究分段函数的连续性、可导性、不定积分等几类问题,得出解决有关分段函数问题的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性.     

函数问题的图解策略

正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量     

中考压轴题赏析（四） 几何代数综合题

几何代数综合题是考查考生灵活运用代数知识解决数学综合题的能力,这类问题分为两大类型:①几何元素间的函数关系,运用函数工具解决几何图形中的问题.②函数图形中的几何问题,即用数形结合的方法解决有关函数几何问题.     

例谈分段函数解题

运用函数的观点,探索分析实际问题中的数量关系和变化规律一直是中考的热点,近年来,随着中考命题的不断改革,通过创设情境,在变化情境中运用函数知识探索问题、分析问题并解决问题更成为中考试题的一大命题趋势.而分段函数即自变量在不同范围内取值时,函数y与x有不同对应关系.这给同学们的学习带来了不少困域,本文就结合例题来谈谈如何处理分段函数.     

函数问题的图解策略

函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、“翻译”、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.     

函数零点问题的解题策略

函数零点问题是高中数学的基本问题,解决此类问题的基本思路与方法是运用方程的性质去分析问题,运用运动和变化的观点研究问题,运用数形结合思想转化问题.     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

两类抽象函数问题的解法探讨

由于抽象函数问题体现了初等数学与高等数学的有机结合.其基本问题涉及函数的求值、奇偶性与单调性的判断,以及运用其给出的性质去解答与不等式、数列有关的综合问题.故具有概念性强、内容抽象等特点.从而成为近年来高中数学知识的一个新亮点. 一、与不等式有关的抽象函数问题     

建立函数关系 探讨几何问题

建立函数关系是探讨几何问题的重要方法,其本质是运用数形结合思想,把几何问题转化为函数问题,反过来又为探索几何问题服务.现以近几年中考试题为例,进行介绍.     

5.2 一次函数与反比例函数

考测点导航 1.用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式。 2.利用函数图像研究一次函数的性质、反比例函数中的常数k的值(或范围)。 3.运用一次函数解决某些实际问题。 4.解决与其他函数结合的综合题。     

解析几何中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,因而也是解析几何中的一个难点问题.这类问题往往运用函数思想、方程思想、数形结合思想等,将问题转化为求函数的值域或最值等来解决. 一、运用数形结合探求参数范围     

例析数形结合思想在函数解题中的应用

<正>华罗庚先生曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好隔离分家万事休."而函数是高考数学中的必考考点,也是重难点.在解决函数问题时,可将抽象的数学语言结合几何直观,即运用数形结合思想,以形助数,以数辅形往往会达到事半功倍的效果.高考十分重视数学思想方法的考查,我们要有意识地运用数形结合思想方法去分析以及解决问题.下面通过几个具体的例子探讨数形结合思想在函数问题中的应用,以期     

函数应用题求解策略

函数知识是高中代数的主线,函数思想方法贯穿于高中数学理论与应用的各个领域.同学们要学会运用函数的观点、思想和方法去观察、分析、处理问题,深刻理解数形结合思想与等价转换思想,熟练掌握用函数图象处理函     

函数y=ax与y=xa图像的交点问题推导及应用

运用常见的导数知识,结合函数y=lnxx的图象,给出了函数y=ax与y=xa图像的交点问题一般结论,并运用这一结论推导出了函数y=ax与y=logaX图象交点的相关结论.     

解析几何综合运用能力题分类例析

解析几何综合运用能力题是历年来高考热点题型之一.这类题型的特点是条件多、知识点多、设问多,要求考生善于捕捉关键信息来探明题意、思路,善于将问题归结为某类熟悉的代数或几何问题来解决,善于抓住疑难设问进行重点突破.本文按解析几何与代数各内容的综合以及解析几何与平面向量及平面几何知识的综合运用,结合实例分类剖析.1　解析几何与函数的综合运用解析几何与函数的综合运用主要体现在运用函数的思想解题.如建立目标函数,求函数的定义域、值域,求函数的最大值、最小值,函数单调性等性质的利用等.例1　已知双曲线C:(1-a2)x2 a2y2-a2=…     

例说函数图像在解高考题中的运用

函数是高中数学中基础而又重要的内容,也是高考重点考查对象.在考题中,函数更多的是用来解决问题的工具,但如何使用好这个工具,特别是如何灵活地运用函数的图像去解决一些特殊的问题,还没有引起师生足够的重视,尽管我们一直提倡数形结合的思想方法.这个工具如果运用得恰当,或可使问题解决的思路变得明朗,或可使问题解决的过程显得直观、流畅、通俗易懂,同时也能体会到解题的快乐.因此,本篇例谈函数图像在解决近几年高考题中的运用,供广大同行在教学中参考.1运用函数图像解方程或确定方程解的个数例1(2004年广西卷)解方程:4x |1-2x|=11.图1解…     

线性规划巧解二元函数最值

正线性规划的基本思想是在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值.解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题.以下笔者从规划思想出发,应用目标函数的几何特点,解决一些二元线性约束条件下的二元函数的最值问题.一、目标函数是直线的截距问题