构造函数证明一类积式不等式

文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理．     

一类特殊比例式的证明策略

在各地中考试卷中,常出现一类形如a·bc·d=ef的比例式的证明问题,这里谈谈证明这类比例式的策略.策略一“裂项”法.欲证a·bc·d=ef,只需证ac=ex且bd=xf.例1在直角ABC中,AD为斜边BC上的高,以AD为直径的圆交AB于E.求证:AC2AB2=AEBE.分析欲证AC2AB2=AEBE,只要找出线段x,使ACAB=AEx且ACAB=xBE.证明连结DE.∵AD是直径,∴DE⊥AB.又AB⊥AC,AD⊥BC,∴ABC∽ABD∽AED∽BDE.∴ACAB=AEED,ACAB=EDBE,∴AC2AB2=AEED·EDBE=AEBE.策略二“升幂”法.欲证a·bc·d=ef,只需证a·b=e·x,且c·d=f·x.例2设AD是RtAB…     

构造函数证明一类连环和(积)型不等式

一类连环和(a1 a2 ... an＞bn)或积(a1a2...an＞bn)型不等式常出现在高考试题中,常规证明方法是数学归纳法,由于过程繁琐,且由n=k到n=k 1的证明过程灵活多变,不易操作,导致学生的证明过程常常残缺不全,如果构造函数f(n)=a1 a2 ... an-bn或f(n)=a1a2...an/bn,利用函数的单调性,则目标明确、思路单一、操作简单.下面举例说明.     

一类特殊数列前n项和公式的证明

在文[1]中,公式证明较繁,并且需利用二项式公式、通项等诸多内容,不便于学生接受和掌握。本文将利用数学归纳法给出公式的简单证明,这种证明简捷易懂。     

等积式的证明

等积式的证明体现了多种数学思想和方法,是考查学生综合分析能力的重要题型.本文通过分析多种类型的题目,给出证明等积式及其变形的一般方法.一、利用相似三角形例1如图1,已知在⊙O的内接ABC中,AB=AC,D是⊙O上的一点,AD的延长线交BC分的析延长线于点P.求证:AB2=AD·AP.要证AB2=AD·AP,即证AADB=APAB.观察等比式,左边三个字母A、B、D,右边三个字母A、B、P.而A、B、D和A、B、P恰好确#定ABD和ABP,故要证ABD∽ABP,只要连接BD,得∠ACB=∠ADB.即可得证.评注先将等积式转化为等比式,进行要素分析,再由等比式联想到证明…     

等积式的证明

等积式的证明在初中几何里是一个常见的题型，它是考查学生综合能力的一种好题型，也是中考考查的重点内容之一。本文对此作一个小结，供同学们复习时参考。 等积式的证明有6种题型：直接相似型、代换线段型、代换等比型、代换等积型、系数化归型、和差化归型等。 一、直接相似型     

一类恒等式的证明

在一些课本,如著名的初等代数教程(法国布尔勒著,有中译本)或习题集中,要求证明下面的一类恒等式: 已知a b c=0,求证 (a~5 b~5 c~5)/5=(a~2 b~2 c~2)/2·(a~3 b~3 c~3)/3;     

一类不等式的证明

近年来,在一些竞赛和自主招生考试的试题中,经常可以看到含有min{x,y,…}或max{x,y,…}的不等式。这类问题综合性强,解法灵活多样,不少学生感到无从下手。本文举例说明这类不等式的证明策略,供读者参考。     

一类不等式的证明

不等式的证明历来是高考热点问题,其中有一类是与数列的前n项和有关的问题.形如∑i=n1ai>f(n)或∑i=n1aic可以先证a>b,即将a缩小到…     

一类不等式的证明

先考虑一个例子. 若a、b、。均为正数,求证: (a+b+。)(a‘+b‘+e.) )(a,+bs+口,)(‘B+b.+e.). 证:因为(a一b)(a一护)》。, 所以a.+b岛>ab(a+b). 同理, b.+口,》b。(b+e),ea+a.)鸽(c+“). 由此知, ab(a.十b.)+b口(b.+。.)+ca(。.+as) 夯a,b,(“+b)+b,尸(b+e)+沪a,(口+。), 上式两边同加上矿十护十沪再分解因式,神得 (a+b+口)(。‘+b.+沪) >(a,+b,+沪)(a,+bs+沪). 显然,不等式中的等号当且仅当a二b=。时成立. 下面我们将给出这一类问题的一般性结论: 定理:设内(唇=1,2,…,哟均为正数,。、k、犷、s均为实数且满足。十k=犷+s及。>护)s>希,则(aT…     

一类恒等式的证明

形如f(1)+f(2)+…+f(n)=F(n)的恒等式,除用数学归纳法证明外,还可用这样的方法,即证F(n)-F(n-1)=f(n),F(0)=0。于是f(1)=F(1),f(2)=F(2)-F(1),f(3)=F(3)-F(2),…,f(n)=F(n)-F(n-1),逐项相加得f(1)+f(2)+…+f(n)-F(n)。完全类似地,对形如f(1)·f(2)…f(n)=F(n)(f(n)≠0)的恒等式,可证F(n)/F(n-1)=f(n),F(0)=1。于是,f(1)=F(1),f(2)=F(2)/F(1),…f(n)=F(n)/F(n-1),逐项相乘得f(1)·f(2)…f(n)=F(n)。此法适用于代数,三角恒等式,证法简捷。例1 求证cosx+cos2x+……cosnx     

如何证明等积式

一道求证等积式的习题,往往使一些同学感到无从下手,大有“山重水复疑无路”之感。这是对求证的习题的规律和方法掌握不熟练或运用不灵活的缘故,然而若架起相似三角形这座桥梁,就会看到“柳暗花明又一村”了。现将这种题型的证明方法略举几例,供同学们复习时参考。     

谈谈等积式的证明

等积式的证明是初中几何中较为重要的一类证明题,它的证明往往涉及许多重要的定理和概念,如相交弦定理、切割线定理、圆心角、圆周角、弦切角等,而这些都是初中几何中的主要内容,其应用也相当广泛。探讨这类题目的证明方法,对掌握、理解和应用有关定理和概念都是有极大益处的。本文主要对圆中的等积式问题予以探讨。等积式的证明分为直接证明与间接证明。下面举例说明。     

一类三角函数积的求法

求几个角为等差数列的三角函数积的问题，解法奇特、技巧性强，同学们感到很棘手．本文举例介绍几种求解方法，供大家参考。其中要用到和差化积公式以及积化和差公式．     

等积变比例 构造相似形 例谈一类平面几何题的证明方法

在初中数学习题中,有一类平面几何题,一般要应用相似三角形的性质,来证明线段乘积相等的结论.例如,若用a、b、c、d分别表示四条     

特殊法证明不等式

不等式的证明方法非常丰富，给学生在证明过程中造成了很大的困难，尤其在几种基本方法无能为力的情况下，表现得更加严重．笔者在长期教学研究中发现，用以下几种方法可以解决一些特殊或无法入手的不等式证明题．     

关于矢量点积/叉积分配律的证明

数学中很多基本定理看似显而易见,但证明起来往往并不简单,特别是在教学中,更应以严谨清晰的逻辑加以推导。矢量点积/叉积的分配率就是这样的问题,在证明过程中应避免分配率的隐含运用,本文从矢量点积/叉积的基本定义出发,结合几何关系,对矢量点积/叉积的分配率进行了证明,旨在通过对矢量点积/叉积分配律的探究,加深认识,开拓分析思路。     

构造函数证明一类不等式

本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法：1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质；2.利用函数的单调性；3.利用函数的凸凹性。     

构造函数证明一类不等式

本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法： １．利用 一次函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的性质； ２．利用函数的单调性；３．利用函数的凸凹性。