R2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.     

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。     

关于实数完备性定理的用法讨论

通过区间套定理和有限覆盖定理的作用的讨论,得出如何运用实数完备性定理,并给出具体例子分析区间套定理和有限覆盖的用法,最后,用有限覆盖定理证明2009年首届全国大学生数学竞赛(数学类)赛区赛试卷中一题.     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路；以区间套原理为公理，用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理，达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力。     

实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

实数的连续性、完备性及其等价命题

本文给出了实数的连续性、完备性及其七个等价性命题的证明。     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路 :以区间套原理为公理 ,用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理 .达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力 .     

论实数系完备性定理的和谐美

论述闭区间套定理和有限覆盖定理的应用技巧,彰显数学理论的内在和谐美.     

实数集连续性定理的证明

直接证明单调有界数列必收敛定理与其它实数连续性定理的等价性。     

关于实数连续性定理的一点注记

对描述实数连续性的三个定理成立的条件作了讨论,举例说明它们在有理数集与无理数集不成立.     

实数理论六个等价性命题的证明

文章采用新的循环路径，给出了实数连续性定理的等价证明。     

实数基本定理的等价性证明

实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明.     

若干命题联结词集合的完备性和不完备性证明

命题联结词集合的完备性和不完备性是命题逻辑中一种有趣的现象,证明了联结词集合{∨,∧,→,}和{～,}的不完备性,并在表明联结词集合{～,∧},{～,∨}和{～,→}是完备的基础上证明了两个单元集{↓}和{|}是完备的。     

非完备条件下的反函数定理

本文主要针对Banach空间中的（局部）反函数定理,考虑赋范线性空间中反函数的存在唯一性,并给出了非完备条件下反函数定理的等价条件。     

有关实数完备性的初步研究

文章研究总结了实数完备性中的三个定理,并证明了它们的部分等价关系,对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。     

有关实数完备性的进一步研究

文章研究总结了实数完备性中的四个定理,并给出了它们之间的等价关系,再结合之前对其他基本定理的证明,可以得到实数完备性的定理是等价的,这对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。     

实数完备性定理等价性的补充证明

虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭.