对《不能说它们“互为逆运算”》一文的商榷

《教师之友》今年第5期刊登的文章《不能说它们“互为逆运算”》一文认为:虽然加法只有一种逆运算减法,但减法却有加法和减法两种逆运算,所以不能说加法与减法“互为逆运算”;同样,虽然乘法只有一种逆运算除法,但除法却有乘法和除法两种逆运算,所以不能说乘法与除法“互为逆运算”。我认为说“减法有加法和减法两种逆运算,除法有乘法和除法两种逆运算”是不对的。事实上,减法没有逆运算,除法没有逆运算。数的运算和逆运算,通常总是在给定的数集上定义的。我们知道,普通加法“ ”和减法“-”都是非负有理数集Q(下同)的一种运算,并且加法“ ”的逆运算是减法“-”;普通乘法“×”和除法“÷”都是正有理数集Q”(下同)的一种运算,并且乘法“×”的逆运算是除法“÷”。     

“二”的神奇魔力

正1.数学中的"二"。对偶关系是对二者而言的,加法与减法,乘法与除法,乘方与开方,取指数与取对数,取三角函数与取反三角函数,微分与积分,多项式乘法与因式分解,就运算而言,它们互为逆运算,就函数关系而言,它们互为逆函数,就作为变换而言,它们互为逆变换,就密码学而言,它们互为加密与解密。合情推理和演绎推理是两种基本的推理,直接证明和间接证明是证明的两类基本方法,归纳推理和类比推理统称为合情推理,综合法和分析     

培养儿童的验算习惯

培养儿童的验算能力和习慣,不仅对减少作业中的錯誤,提高算术教学质量有重要意义,而且对培养儿童的細致踏实作风和高度的責任感也有积极作用。培养儿童的验算习慣,首先要教会儿童验算的方法。在四則运算中,每一級运算的两种不同运算都互为逆运算,加法与减法互为逆运算,乘法和除法互为逆运算。根据这种关系,减法可以用加法来还原,差与减数相加等于被减数;除法可以用乘法来还原,商与除数的乘积(有余数的除法再加上余数)等于破除数。加法和乘法虽也可以分别用减法和除法来验算,但为了計算上的方便,一般根据加法和乘法中的交换律,交换加     

除法和减法之间也有联系

老师讲过，加法和减法之间有联系，减法是加法的逆运算。如：30+10=40，则40-30=10，或40-10=30；乘法和除法之间也有联系，除法是乘法的逆运算。如：20×3=60，则60÷3=20，或60÷20=3；加法和乘法之间还有联系．     

加法与减法、乘法与除法不是互为逆运算

在小学数学教学中,常有教师提到“加法与减法互为逆运算”、“乘法与除法互为逆运算”。这种关系在现行小学数学教材中只明确了“减法是加法的逆运算”和“除法是乘法的逆运算”,那么,小学数学教材中为何不提“加法和乘法分别是减法和除法的逆运算”呢?要回答这个问题,必须弄清“运算”和“逆运算”的意义。“运算”和“逆运算”的概念建立在“映射”的基础上。具体地说:“运算是一种对应法则。设 M 是一个集合,对于 M 中的任意两个元素 a、b,根据某种法则,使 M 中有唯一确定的元素 c 与它们相对应,     

中学积分教学

微分运算是求已知函数的导数或微分,不定积分则是作为微分运算的逆运算而引进的一种运算,即根据导数或微分求原来的函数。这一简单的理解是掌握“不定积分法”这一章的关键思想,不论是不定积分的概念、理论或是不定积分的方法、技巧,都是从这样一种理解出发的。在关于实数的运算中,我们已经十分熟悉,减法之于加法,除法之于乘法,开方之于乘方,对数之于幂,都是作为逆运算引进     

不定积分中的启发式教学

不定积分的概念较为抽象，其中各类积分法又不易掌握，只有从基本概念出发，由浅入探引出新概念，使各类积分法之间能自然衔接，才能利于学生更好地理解、掌握这些内容。怎样才能达到这一教学目的呢？下面是我讲课时的一些具体做法：一、在引入不定积分概念时，我首先由数的运算讲起：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，开方是乘方的逆运算等c即在数的运算法则中，呈现出一对互为相反的逆运算。那么，相应于导数或微分的运算法则，是否也有它的逆运算呢？（这一提问，能引起学生对新知识的兴趣，启发他们去思考）也就是已知某一个函…     

不能说它们“互为逆运算”

在谈到加法与减法、乘法与除法的关系时,不少数学教师说它们“互为逆运算”,笔者认为,只能说“减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算”,而不能说它们“互为逆运算”。在数学中,“互为”这一偏正词组的使用是比较严格的。如: 3的相反数只有-3,-3的相反数只有 3,我们就说“ 3与-3互为相反数”。同样的道理,我们还可以说“9与1/9互为倒数”;“30°的角与60°的角互为余角”;“60°的角与120°的角互为补角”等等。但是在谈到加法与减法,乘法与除法的关系时,不能说它们“互为逆运算”。我们知道,加法只有一种逆运算减法。如a b=c的逆运算为c-b=a     

学校管理中的"四则运算"

加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种运算,统称代数运算.其中,加法、减法、乘法、除法四种,又称为算术运算或四则运算.在学校管理中也会经常运用到"四则运算",如果运用得好,学校管理则能达到事半功倍的效果.     

是否互为逆运算

对于加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算,在现行小学数学课本和中师《小学数学基础理论和教法》等书中没有明确指出,而仅提到减法是加法的逆法算和除法是乘法的逆运算。但在教学中,常有些教师说,加法与减法、乘法与除法互为逆运算,根据1982年5月测绘出版社出版的《数学小词典》中关于逆运算的定     

Fuzzy数中区间数的乘方与开方

本在区间数加法,减法,乘法和除法运算的基础上推导出区间数的乘方与开方运算,并给予严格证明。其结果丰富了区间数的运算性质。     

Fuzzy数中区间数的乘方与开方

本文在区间数加法、减法、乘法和除法运算的基础上推导出区间数 的乘方与开方运算,并给予严格证明。其结果丰富了区间数的运算性质。     

引导学生理解运算算理,掌握运算法则

运算能力主要指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。学生不仅要会算、算正确,还要理解运算的本质,了解运算的对象、运算的意义和算理,才能快速找到简洁的运算途径解决问题。要让学生弄明白这些概念。运算的意义和原型。小学阶段数的运算包含了整数、小数和分数的四则运算。史宁中教授的《数学基本思想18讲》对四则运算的诠释是:四则运算是数的运算中最基本,也是最重要的运算,包含加法、减法、乘法和除法。减法、乘法和除法都是基于加法得来的:由加法的逆运算产生了减法,由加法的简便运算产生了乘法,由乘法的逆运算产生了除法。     

转化——掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析 ,就会发现在有理数运算中 ,加减法是统一的 ,乘除法是统一的 ,而乘方运算则是特殊的乘法 (相同因数相乘 ) ,只要理解了底数、指数的意义 ,乘方也就不难掌握了。由此可见 ,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础 ,而学会转化则是学好有理数运算的关键。有理数的加减法互为逆运算 ,它们既对立又统一。有了相反数的概念以后 ,有理数的加减法就可以互相转化 :　　因此 ,在有理数范围内 ,加法和减法运算都可以统一为加法运算。有理数的乘除法也互为逆运算。在有了倒数的概念…     

中学数学教学中的“逆”

运算与逆运算,变換与逆变換,函数与逆函数,命題与逆命題(为說話方便起見,下面統称正过程与逆过程)几乎充滿了中学数学的整个篇章。經驗告訴我們:学生对逆过程的掌握总比正过程困难,小学生觉得减法比加法难,除法比乘法难;中学生觉得因式分解此多項式乘法难,开方比乘方难,方根此幂难,对数运算此指数运算难,反三角函数比三角函数难,就是到了大学又何尝不是感到积     

三年制初中《代数》第十章教学问答

1．学习“数的开方”这一章,学生可以获得哪些新知识答:(1)学生过去已经学过五种代数运算——加法、减法、乘法、除法、乘方。通过这一章,学生将接触到第六种(也是最后一种)代数运算——开方,并知道乘方与     

什么叫逆运算

小学数学课本谈到四则运算的关系时,指出“减法是加法的逆运算”、“除法是乘法的逆运算”;但课本没有说“加法是减法的逆运算”,也没有说“乘法是除法的逆运算”。现在要问:究竟什么叫做逆运算?为什么减法是加法的道运算、除法是乘法的道运算?课本为什么不说“加法是减法的逆运算”,也不说“乘法是除法的逆运算”?本文试就这些问题谈点肤浅的认识和体会,以供参考。数的运算,通常总是在给定的数集上定义的。设A是一个给定的数集,而(?)是一个给定的法则,如果根据法则(?),对于从集A中按先后顺序取出来的任何两个数a与b,都能得到集A中的一个数C,即有     

数学逆过程

生活中存在着许多可逆的现象:早晨,吃完早饭,背着书包上学;中午,放学了,又从学校回到家里.家→校,校→家,这就是可逆的过程.气温下降到0℃,水就开始结冰;把冰加温,就慢慢地变成水.水→冰,冰→水,这也是可逆的过程. 数学里也有不少可逆的过程.就运算来说,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,开方是乘方的逆运算.就代数式的恒等变形来看,因式分解与多项式乘法是互逆的过程.我们学过分式的     

第六讲 四则运算中的混合运算顺序

在数的运算中,加法、减法、乘法和除法的运算,总称为四则运算。其中加法和减法是最基本的运算方法,而乘法是从同数连加的情况发展起来的,除法是从同数连减(即从一个数里连续减去几个相同的数)的情况发展起来的,所以通常把加法和它的逆运算减法叫做第一级运算,把乘法和它的逆运算除法叫做第二级运算。第二级运算是第一级运算的高级运算,第一级运算是第二级运算的低级运算。在一个算式里,如果含有两种或两种以上的运算,通常就叫做混合运算。加、减、乘、除的混合运算,也叫做四则混合运算。     

转化──掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析,就会发现：在有理数运算中,加减法是统一的,乘除法是统一的,而乘方运算则是特殊的乘法（相同因数相乘）,只要理解了底数、指数的意义,乘方也就不难掌握了．由此可见,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础,而学会转化则是学好有理数运算的关键．有理数的加减法互为逆运算,它们既对立,又统一．有了相反数的概念以后,有理数的加减法就可以互相转化：因此,在有理数范围内,加法和减法运算都可以统一为加法运算．例如,（－3．78）＋（-4．05）－（－6．17）－…