《等式和方程》学习问答

问:方程与等式有什么区别? 答:因方程是含有未知数的等式,所以方程一定是等式:而等式是表示相等关系的式子,并不一定含有未知数,因此等式不一定是方程,如2x 3=x-1是方程同时也是等式,而6-2=4 只是等式,但不是方程     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

小学生代数思维萌发的实验研(五)——等式的恒等变形

正从培养代数思维的角度出发,等式的教学包括意义理解与等式运算两个方面,这两个方面是互相联系的。建立等式表示两边平衡的意义理解,为等式运算打下了重要基础。为了方便起见,这里把小学数学的等式运算分为等式恒等变形与方程同解变形。两者之间的区别是,等式恒等变形的主要依据是算术运算各部分之间的关系,变形前后参与运算的数并不发生变化,而方程同解变形的主要依据是等式的性质,最终都要化归到ax=b的形式。等式恒等变形是一个陌生的说法,之所以     

“一元一次方程及其解法”学习问答

1.等式的性质,除了教科书上讲到的以外,还有其他性质吗? 答数学课本上介绍的等式的两条性质,一般称为等式的加、减、乘、除的不变性.利用等式的不变性,改变等式的形状而使等式仍能够成立,是今后不可缺少的基本技能.一定要重视等式性质中的“两边”,“都”,“同”,“不等于零”等这些关键的字的意义. 除此以外,等式还有以下更基本的性质:     

学习一元一次方程几注意

一元一次方程是初一数学的一个重点,也是难点.要想学好这部分内容,应在以下几个方面倍加注意.一、注意掌握等式的基本性质方程是建立在等式的基础之上的,解方程的根据是等式的基本性质.等式性质强调了等式两边“都”加上(或减去)“同”一个数(或整式)(注意带引号的成分),结果仍是等式,同时,强调了等式两边不能都除以0.     

等式趣谈

等式不一定真的相等.等式好比天平.天平不一定是平的,要看两边放的东西重量是不是一样;等式不见得两边都相等,要把两边的数值算出来看看.两边一样,这个等式就是真的,或者说等式成立;两边不一样,这个等式就是假的,或者说等式不成立.如果告诉你,天平的一边放了 3 颗螺丝钉,另一边放了 6 克的砝码,天平是不是平的呢?你一定会反问:一颗螺丝钉究竟有多重?螺丝钉重量是未知数时,就无法肯定天平是不是平的.同样的道理,如果等式的两端或一端出现了未知数,等式成立还是不成立,就要看未知数取值是多少了.这种含有未知数的等式,叫方程.有时,尽管不知道…     

方程重点概念精析

初学方程时,同学们要注意理解和掌握以下几个与方程有关的问题. 一、理解等式有关性质应分清的几个问题1.等式和方程的联系与区别等式和方程是两个根本不同的概念.等式是表示相等关系的式子,比如4 7=3 8,这是等式而不是方程,方程是含有未知数的等式.就是说,判断一个式子是不是方程,必须具备两个要素:(1)方程是属于等式的范畴;(2)这个等式中含有未知数.比如3x 7=7x-6,就满足这两个要素,所     

初一数学学期复习指导(第四章)

一、等式和方程☆复习要求:了解等式和方程有关概念,掌握等式的基本性质,会检验一个数是不是某一个一元方程的解。要领会等式的两个性质在本章中是解方程移项和系数化为1的依据,是等式恒等变形的依据。要深刻领会方程的根的概念,掌     

Bernoulli不等式与几个有趣的单调递增函数

应用Bernoulli不等式,得到一些有趣的单调递增函数,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广.     

《一元一次方程》考点透析

考点一、考查等式及其性质等式性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.【例题】下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m 2a=n 2aB.若x=y,则x a=y-aC.若x=y,则xm=ym或mx=myD.若(k2 1)a=-(2k2 1),则a=2解析:答案A:等式两边都加上同一个整式2a,由等式性质1可知变形成立.故而正确;答案B:等式左边加a,右边减去a,由等式性质1可知,除a=0的特例外变形不成立.故而不正确;答案C:当m=0时,mx=my无意义,由等式性质2可知变形不正确;答案D:由k2 1>0,等式两边都除以k2 1,…     

抽象函数的三类性质等式的辨别

高中阶段介绍的函数中,有三类重要的性质等式：周期性等式、轴对称性等式以及中心对称性等式．尤其是在抽象函数中,这三类等式考察得非常频繁,而这些性质等式,又恰恰是学生在学习中最容易迷惑的地方,本文试就这些等式隐含的性质,介绍一些简便易行的判别法．     

有趣的“数字对称等式”

正在2012年广东省珠海市的中考试卷中.有一道关于"数字对称等式"的趣题,观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式"。(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为"数字对称等式":     

关于Hardy不等式的改进

利用改进了的Hlder不等式对Hardy不等式进行改进,建立了一个加强的不等式,使Hardy不等式得到了很好的拓展.     

学习不等式的注意事项(一)

与等式对照起来学习不等式和等式有许多类似之处,也有不同的地方.我们从以下几方面来比较它们的异同. 第一,从等式和不等式的性质来看,它们基本上是相同的,所不同的只有一点:等式的两边乘以(或除以)同一个负数,等式仍然成立;不等式的两边乘以(或除以)同一     

初一数学竞赛训练题

1.下面这些等式,当然不能成立,但是只要在每一个数的后面添上一个恰当的计量单位,等式就成立了.例如400克+600克=1千克.请你在下面等式每个数后面添上计量单位,使等式     

等式与方程定义质疑

旧教材(全日制十年制以前的教材)给等式下的定义是:“用等号连结两个代数式的式子叫做等式.”按这个定义,1+2=3是等式;2=3也是等式.给方程下的定义是:“含有未知数的等式叫做方程.”根据这个定义,方程可以有解,也可以无解.     

条件等式证明例析

从一个或几个等式(已知条件)推出另一个或几个等式(结论),这欲证的等式就是条件等式．其证明的关键在于发掘已知条件与欲证结论间的联系,手段之一便是将已知或结论变形．     

构建概率模型证明等式

在数学等式证明中，人们很少把等式中的数字或符号形象化、具体化，给等式建立起一个形象，直观的数学模型。而许多等式运用常规方法也难以证明或根本不能证明。更说不上给等式建立起数学模型。本从构建数学模型的基本思想出发，对某些特殊类型的等式通过构建概率模型，给出它们的一种概率证法。     

让代数思维在探究等式的性质中萌发——“等式的性质”教学实践与思考

<正>课前思考《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在“附录1”的第17个实例中介绍了等式的基本性质:等式的基本性质Ⅰ是“等式两边同时加或减同一个数,等式两边仍然相等”;等式的基本性质Ⅱ是“等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等”。这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式,在后续学习方程时会用到。^[1]等式的基本性质Ⅰ其实就是《几何原本》五条公理中的两条:“等量加等量,其和相等”与“等量减等量,其差相等”。     

用换元法证明一类反三角函数等式

证明反三角函数等式的常见方法是“同值同区间法”,即证明:等式两边的角的某一种同名三角函数值相等,等式两边的角位于该同名三角函数的同一单调区间内。但在证明一类含有变量的反三角函数等式时,往往由于同名三