等差数列的等价形式

若数列{an}的前n项的和为Sn,则下列描述相互等价： （1）{an}是等差数列;（2）an=an＋b; （3）Sn=pn^2＋qn．     

数学形式与结构特征引导下的原型启发

文中把心理学中的“原型启发”概念引入到数学教学之中，通过对数学问题形式特征、数据、变量之间特定关系的表征、联想、原型启发，激活原有的知识和经验，在新的一个知识层面上建构问题解决的新模型，探索问题解决的新途径，这种教学方法不仅能培养学生良好的观察能力和知识的综合运用能力，同时每一个问题的解决过程都是一次知识的重组和整合，对建构良好的认知结构有促进作用。     

数学证明方法的等价性

~~数学证明方法的等价性@贺多旦     

等价变形是关键

近年来,中学数学资料或刊物中经常出现一类三角问题,其解法往往很独特巧妙,一般不易被中学生想到或掌握。为此,笔者介绍解决这类问题的一种通法——     

由Nesbitt不等式加强式的等价形式建立的几个不等式

文[1]中作者给出并证明了Nesbitt不等式的加强式,同时介绍了其运用,本文给出Nesbitt不等式加强式的一个等价形式,在此基础上建立几个新颖的不等式.Nesbitt不等式设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32(1).文[1]将(1)式加强为:设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32+a-b 2+b-c 2+c-a 2 a+b+c 2(2).这里给出(2)的等价变形形式,在此基础上建立几个有趣的不等式.     

一个数学问题的简证

问题 对任意非负实数x,Y,z,证明：2/3（x＋y＋z）^2≤√（x^2＋y^2）（y^2＋z^2）＋√（y^2＋z^2）（z^2＋x^2）＋√（z^2＋x^2）（x^2＋y^2）.     

一个数学问题的巧解

<数学通报>2001年2月号数学问题1 300: 设a,b,c,d∈R,且a+b+c+d=2,ab+ac+ad+bc+bd+cd=-(83),求b+c+d的最大值和最小值.     

一个推广形式的证明

数学通讯2002年第17期《圆锥曲线的一个性质》一文对2001年全国初中联赛的平面几何题已加以推广,即对圆锥曲线结论仍成立,并对其中的圆、椭圆用解析法加以证明,但证明比较繁琐,其实,这里可用圆锥曲线方程的一般形式证明之,无须——论证,值得一提的是,这种方法在研究椭圆、双曲线、抛物线共同具有的性质时特别有用,往往能做到“一     

根的判别式的等价形式及其推论

众所周知,根的判别式是判断一元二次方程有无实数根的重要方法,经过对其结构形式的深人研究与全面分析,我们发现它在解决其他数学问题,特别是不等式问题中有着重要的应用．为此,首先必须换一个角度、换一种形式表述根的判别式,如此才能拓展其应用前景,带给我们耳目一新回味无穷的思维快感．     

Lukasiewicz系统中反向三I算法的形式解

通过一个F（S）上的预序,提出了反向MP问题,多重反向MP问题以及反向MT问题,多重反向MT问题．在Lukasiewicz命题逻辑系统中讨论并得到了以上问题的解,说明了在某种意义下,这些解和反向三I算法的结果一致,从而在Lukasiewicz逻辑系统中实现了反向三I算法的形式化推理机制．     

数学解题中等价转化的途径

在数学解题中对问题通过转化而求得解决，是基本的数学思想．从思维结构上看，首先应对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当我们遇到陌生或繁难的问题时，可通过这些问题和基本问题的关系，化生为熟、化繁为简来解决问题．转化的方式，有时是等价的，有时是不等价的．在解题中若不注重等价转化，就是花再多的时间和精力，也不会得到正确答案．若注重等价转化，不但可以巧妙简捷地解题，而且还能提高我们的思维水平，培养创新能力及分析问题、解决问题的能力．     

用｜Z｜=1的等价命题解题

｜Z｜=1的常见等价命题有四种形式，而且每个等价命题又各有特点，解题中若能巧妙地运用其等价命题，将会优化解题过程，充分展示快与捷的应用功能。现陈述如下。     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单。本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳。     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单.本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳.