运用方程思想解（证）三角题

运用方程思想解（证）三角题，就是针对某些三角题中条件的可变性和结论特征，转换观察三角题的角度，通过运用解方程的方法或对方程的研究，使三角问题得以解决．例１　已知：９ｓｉｎα－３ｃｏｓβ－ｔｇγ＝０，①　　　　　ｃｏｓ２β＋４ｓｉｎαｔｇγ＝０，②求证：９ｓｉｎα＋ｔｇγ＝０．分析　按常规，从已知条件入手，很难直接推出欲证的等式．若注意到已知条件的数据特征，将常量３视为主元，则条件①就是以３为未知数的一元二次方程，条件②的左端恰为该方程的判别式．僵局立破，问题就可迎刃而解．证明　设ｘ＝３，则９ｓｉ…     

运用图形巧解向量题

向量具有数与形的双重性,其以数解形的功能--运用向量的意识,已受到人们的普遍重视.而以形助数,有时可以简化运算,使向量问题得以快速解决.鉴于此,笔者试举几例,权作引玉之砖.     

用方程思想解几何题

例1在△ABC中,∠A ∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.     

用方程思想解三角题

1．证明不等式例1在△ABC中,求证：cosAcosBcosC≤(1/8)．证明设t=cosAcosBcosC,将此式视为关于cosC的方程,则t=(1/2)[cos(A B) cos(A-B)]·cosc,即2t=[-cosC cos(A-B)]·cosC,     

用方程思想解三角题

用方程思想解三角题重庆市綦江中学胡在绪在解三角问题中,注意将三角变形与代数变形有机结合,相互为用,特别是用方程观点去研究分析某些三角题,能沟通知识的纵横联系,常常有助于解题思路的寻求与优化,提高创造性思维能力．一、用方程思想解三角函数求值题把所求的三...     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

用方程思想解几何题

初学几何，会感到几何和代数有很大的区别，其实，许多几何问题中的一些角度、线段是相互关联的，其计算应该抓住其“联系”，根据已知条件和几何关系，布列方程(组)，通过求解方程(组)。得出答案．     

用方程思想解几何题

同学们已经熟悉列方程解应用题,它是代数中重要的基础知识郾运用方程解题,是一种重要的思想方法郾其实,有许多几何题,运用方程思想去解决,同样具有思路顺畅、过程简捷的特点郾用方程思想解几何题的关键是将几何中的数量问题转化为方程问题,它需要有一定的分析、推理和转化能力.     

运用方程思想解直角三角形

已知两边或一边一锐角可直接解直角三角形,当只知道锐角和几边之间的关系时,可以通过巧设参数,运用方程或方程组来解.     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

运用方程思想巧解非方程问题

运用方程思想巧解非方程问题安徽省六安一中黄光银运用方程思想来解题，就是把变量间的数量关系用解析式表示出来，并把解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决．本文仅限于探讨方程思想在解决非方程题型问题中的应用．一、求值或化简有些求...     

向量解几何题

向量解几何题王小梅（数学系）向量（包括常向量和向量函数）是数学各科及物理学等学科普遍使用的基本知识。在力学和工程技术上有广泛的应用，同时，它又是代数学中的重要概念向量空间的一个几何实现。此外，使用向量的基本性质和运算法则解决初等数学问题，特别是解决几...     

例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

例谈运用空间向量法解立体几何题

空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。     

利用方程思想解三角题的切入点

在有关三角问题中,恰当地引入方程或构造方程,能有效地联系已知和未知,通过恰当变形,利用解方程的方法,能较快捷地解决问题.那么如何用方程的方法来切入问题呢?一、把所求的视为未知数列方程例1求sin18°的值解:设x=18°,则有2x=90°-3x,得sin2x=cos3x,用倍角公式展开,化简得4s     

运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

运用函数与方程思想解数学题

数学习题不计其数,但是蕴含在问题中的数学思想方法却是永恒不变的.它们是数学的精髓,是解决问题的有效手段,也是考试制胜的法宝.近几年的高考一次又一次向我们证明了数学思想方法在高中数学中的重要性,希望本期的内容会对同学们的备考起到抛砖引玉的作用。