Stolz定理的应用和推广

给出了Stolz定理的应用以及推广形式,“推广定理”的合理性证明以及对Stolz定理和L’Hospital法则的推导证明。推导过程系统、严谨,从而有效地驾起了Stolz定理和L’Hospital法则联系的桥梁。     

Stolz定理的相关问题及应用探讨

给出并证明了Stolz定理的推广形式,给出了推广形式的Stolz定理在证明L'Hospital法则、求待定型数列的极限、研究具有非线性递推关系数列的渐近性方面的应用.     

Stolz定理的证明和推广

给出了Stolz定理的理论证明及推广定理,并举例说明了推广的Stolz公式的应用。     

一类含n次根号的数列极限的求法

Stolz定理是证明和计算数列相关问题的重要公式,应用Stolz定理的一个推论,给出一类含n次根号的数列极限的简单求法.     

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.     

施笃兹(Stolz)定理的推广及应用

极限论中求型和型的数列极限,应用Stolz定理非常有效,Stolz定理可说是求数列极限的洛必达(LHospital)法则。现将数列极限的Stolz定理推广到函数极限并结合例子说明其应用,为求函数极限提供新的方法。     

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.     

关于Stolz定理的推广

确定函数的不定式的极限是数学分析课程中的一个重要内容。对于可导函数来说，罗比塔法则是不定式定值的一个有力工具。但是，对于非可导的函数而言，确定不定式的值就较复杂。章试图把确定数列的∞/∞型不定式之值的一个定理——施笃兹(O．Stolz)定理加以推广，为求非可导函数的不定式的极限提供一种方法。     

幂指型不定式问题的进一步研究

文章对幂指指型不定式的各种类型进行分类讨论和综述,将分式型不定式的三个定理推广到幂指型不定式中,揭示了定理在各种类型间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果。     

不定式极限问题探讨

利用对数恒等式对O^0型、∞^0型、1^∞型不定式函数的极限进行了探讨,将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中,揭示了三个定理在三种不定式间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果．     

斯铎兹(stolz)定理的推广及应用

斯铎兹（stolz）定理是求解和证明离散变量的“”和“”型极限的重要工具.对于斯铎兹定理中极限值l为无穷的情形,数学分析书中未证明,文中给出其证明,并将斯铎兹定理加以推广,从而使得一些极限的证明与计算可以方便、巧妙地得到解决,使其应用更广泛．     

幂指型未定式问题的新方法

针对文【4】归纳的幂指型不定式的各种类型进行分类讨论和综述,将分式型不定式的三个定理推广到幂指型不定式中,揭示了定理在各种类型间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果。     

幂指函数几个性质的研究

利用f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)(f(x)>0)对幂指函数的极限、微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中;给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题。     

用微分中值定理证明不等式

在高中数学“微积分初步”中导数的应用这一章,讲了拉格朗日中值定理,并给出如下形式: f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a),a<ξ1时,证明不等式e~x>ex成立)就是应用中值定理上述形式证明的。当然,例3     

幂指函数的极限与导数问题

针对幂指函数极限的各种类型进行分类讨论,分析了分式型不定式的三个定理在各类型间的关系,并将三个定理推广到幂指型不定式中;根据复合函数和隐函数的求导法则总结出幂指函数求导的四种方法.     

“三线定理”及Hadamard“三圆定理”新证

“三线定理”和Hadamard“三圆定理”是函数论中极为重要的两个定理,在很多文献中给予了证明,但其证明单一繁琐且不易接受,对三线定理一般要借助于Phragmen——Limdelōf定理(因此不少人称该定理为Phragmen——Limdelōf定理的推论),对Hadamard三圆定理要先构造函数φ(Z)=Z~λf(Z),然后利用最大模原理。本文分别给出这两个定理的两种证明,且证明较简洁。     

几个Stolz定理的推广定理

通过Stolz定理得出有关＊／∞不定型数列极限的几个推论,给出了几种求＊／∞型数列极限的方法．     

实数连续性定理有多少个

本文就“实数连续性定理有多少个”这一论题,展开论述。首先罗列了一般经典微积分著作中已有的八大定理,接着着重补充介绍三个实数连续性基本定理,并给出等价性证明,以帮助初学微积分者深入学习、提高数学思维能力;最后,作为对初学者的引导,又提供一个新的即第十二个实数连续性定理,启发初学者去发现发明更多的关于实数连续性定理,从而说明对于实数连续性的探讨是无止境的。     

O·Stolz(斯托兹)定理应用一则

本文给出了斯托兹定理的推论 ,并举例说明它在求 ∞∞ 型不定式极限时的一些应用     

关于三个中值定理的证明

在一般的教材中,三个中值定理的证明顺序依次为 Rolle 定理、Lagrange 定理和 Cauchy 定理。本文按与上述完全相反的顺序给出证明,使整个证明显得比较简捷。定理一若 f(x),g(x)满足1°在[a,b]上连续;2°在(a,b)内可导,则存在一点ξ(ξ∈(a,b)),使