设辅助式比较大小

L比较奋+奋+奋十…+i最万厄与爱名号署的大小· 2.比较告><寻沐暑米~·只湍与矗的大小· 3.比较合一省+备一告+一+r益一I晋百百与滥的大小. 这3道题,先算出左边式子的结果再与右边的数比较大小,似乎比登天还难.想一想,怎么做? 解L设“一奋+奋+奋+…+i与乞子, 沼一击+击+赢+…七丽簇不丽·显然,八<二刀.而刀式裂项,则有丑~1 1 .11—花不一卜下干—二万叶~~ 乙‘j+ 11 998 11 9991— 11 9991 9981 999 11 9992 _1 998久了更污·只399400’398399.+X><…火︸5一66一7+XX生护鱼44一5+XXi一321一22一3所以去+ 乙2.设八一召显然,八<〔刀.而八>…     

一道IMO预选题的简单解法

在第31届IMO预选赛中,有这样一道题:设a、b、c、d是满足ab 酝十cd da二1的非负实数,试证: a3西3 c3 d31于一厂二-二一于 一一,,一丁一; 一丁;一,一奋十一二、-下一)牛口 C 叮一口 C 以’a b 召一a 少 c一3 把上述不等式左、右两边分别招加: a 3b,e3口,云下-一万丁石十~丁丁二厂下一马十二了万一:一石 -尸二—u,‘一““个‘十a“十D十a夕升夕十C~1‘‘二,石~又a十口十C十a夕一 石412一矗〔·十”十‘十‘’1l3’本文应用均值不等式(宁异而·(a b c e)一,二 一竺苍丝习示,x、;、:、。*·)给出这道试题一种简单的解法.,.’ ab b‘ cd da=1…     

错在哪里

1.侠西萦阳县芭燕学校 .t术来稿(娜编:725312) 。已,,是不为,的实,,且。+告一1,则 1 价弓+‘二=()。 琳, (^)1.(B)一1.(e)4.(仑)o: 一_‘.1 解,.’m十言,1, 1,.1、·- .’.价x+‘怡二(加+二)z一2=一1, 娜.娜 1,。.1、。- .’.,‘+奋’(‘,+办),一2一1· 故选取(B)。, 答案错了l错在哪里? 我们将。+告一,变形为。,一,+1一”,此 方程在实数范田内,无解,即不存在实数。.能使 .+告一‘成立· 所以这是一道错题. 本翅可侧去,是实数的条件。 。.。对,任,非零实。。,,有},+告. 》2(当}。l一l时取等号),显然.+素一:这一条 件不能成立。 2.湖南洞口…     

直角三角形的一个性质及应用

性质直角三角形两直角边的和不大于斜边的丫.万.倍. 证明设a、民。分别为直角三角形的两直角边和斜边,则“2十护~。, aZ bZ)Zab, 2(az bZ))a含 Zab十b2. 即Ze“》(a, 占2).又a、西、e均为正数. :一 b板杯玄c.当且仅当a~b时取等号. 运用这一性质解题,可收到事半功倍之效果. 例1设直角三角形斜边上的高为h,内切圆半径为,,求证:。,4<李<0.5~‘一吟~’,,、~’一’‘、h、一’” 证设直角三角形的两直角边为a、b,斜边 ,·,1,1为c,则告c·h=专r(a十b十e)./‘一”、“2一’一2一:,立一竺土些 1 h_’:。十。夕“,.’.下夕z又,.’a b镇了~百c二,.,…     

一类不定方程解法探讨

=l)取户(任 设a,月任N,i=1,…,,之,(a:aZ…a.,L试求方程二补+…+一r:.一了的正整数解.令,~口,…a.,k一—,l口.,2,…,,:.,:个正整数扩1,…,护.,记f一才+…十砂(B为待定正整参数).取一T一花f)“气,i一r,.…n.刃一f‘(A为待定正整数).代入(l)得 (。If)”““,+(。Zf)召‘:“2+…+(尸。/.)刀‘月‘· 一尸」,即尸‘(e介十…十砂)一尸‘一’~f阳.由于(、,月)一1,故方程 月/1一51了=1.②有A一A。十st,B=B。+尸t.(z任Z)了|之、、其中(A。.B。)为②一组特解,t>max(一 B。、A。一尸求出A,B,再代入x,,y的表达式即可. 例.求方程式+式+式二少的…     

高二上学期数学综合练习题

一、选择题1.已知实数。、l)、‘满足午;一‘,一6一七,,撇2,。一b一4一1。一卜。‘2,则‘,、/)、〔的大小关系是21(D)(1,了~丁)8.直线y一 1.~一不丁X十乙 J的倾斜角是().arctan(一告,ar。t二合二+·rot一(一告,,一arot一(一告,、,户、夕、产A BC了、了、rr、 (A)c)b>a(B)a>e异b (C)e>b>a(D)a>e>b 2.设a、b为实数,且a十b一3,则2‘+2“的最小值为(). (A)6(B)4了沪万 (C)2丫一丁(D)8 3.如果直线ax+Zy+2一。与直线3x一y一2~0平行,那么系数a~ (A)一3(B)一6(D) 一、2气IJ)下了 J3一2 一 C 4.不等式牟>}异}且x>。的解集 P‘”’“、3+一…     

转换单位“1”解分数除法应用题

准备题当①A是B的6倍,②A是B的号,③A比B多今, 峥④A比B少冬时,B各是 JA的几分之几?解:这四题都要求把单位“1”从B转换到A。5一-3①B~1②E卜卜1③B~1④Bes卜11*6二今 O1.,.1、4万‘于、且 百少二了 2月尸卜l~气了 〕1二(1_鱼、 5了显然告与6,号与号,夸与“·告 5、,.,下~二可、1- J号)的乘积为,,互为倒数。据此,只要把未知数为单位气”转换到已知数为单位“1”,就可以根据“一个数乘以分数的意义”直接用乘法解答分数除法应用题。 (例1〕某工厂四月份烧煤1加吨,比原计划节约了冬。四月份原计划烧煤多少吨? 9。一‘刁脚~’‘’~““…     

2007年高考数学模拟试卷(一)

(本大厄共12小顺每小肠5分,共60分.在每小翅给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.设全集U={l,2,3,4,5},A二!l,3,5},B二{2,4,5},则(C砂)n(C尹)等于() (A)中.(B)【4}.(C){l,5}.(D)《2,5}. 2·“,已知sine=夸,且9‘n6-。。se>,,则。‘·,e等于()‘A,,·8,·‘B,,“·8,·‘C,‘8,,’·‘D,乎·7.(文)如图2,在正三棱柱ABC一:药C:中,已知AB二l,D在BB:上,且BD二1,若AD与侧面AA,CC,所成的角为a,则a的值为()平卒‘A,一尝·‘B,一芸·‘C,一夸·‘D)譬“’已知8‘n希9‘n斋二‘A’晋,…     

欢庆1996新年趣题

1.若矿 a 1一。,则除a 199弓十一(a‘996 )“ (a‘9,? 1十,石丽少‘· a-一 证明:‘.’aZ a l一0, a护l,a护0,于是(a一l)(aZ a 1)一。,即:3~1 又a’,95一a’x 665~(a3)‘65~1. a 1996=a .a1995=a. al,。7一。:.。,,,5一。:一生.证明:‘.’1995’99, 1997‘,,,=19952·1995‘,95 199719,5~1995”一(2·1996一1997)’995十1997,995=1 996·k一19952·19971995十1997,995=1996k一1997‘995·(19952一l)=1996k一19971995·1996·1994=1 996k一1996m~1996(k一m).(k、m〔飞上一s 一a11一月 一aJ) 1995‘9,, 1997‘,,5能被1996整除.a3.函数f定义…     

文科数学(必修+选修Ⅰ)(Ⅱ)

第I卷(D)向左平移粤个单位长度 J一选择题1.设集合U=}1,2,3,4,5} 则通n(C。刀)= (A){2}(B){2,3}A二{l,2,3},B=!2,5}(C)}3}(D)}l,3}2.已知函数f(x)=19瓮,若f(a)={则f(一a)二10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别 为E、F、‘、H.设四面体E尸‘泞的表面积为:,则兽等于 ~一、一’一、一~一一”一-一’,一~一梦’一一’‘,S’礴, 1,_、4,_、1,_、1 (A)寸(B)寸(C)亩(D)亨11.从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3 个数的和为偶数的概率是‘A,合(B)一告(C)2(D)它们的夹角为 5兀A)一二二一 ,,_、4(b)~二一 ,(e)…     

倒序配凑 美妙无穷

!!l卜甘刀r +飞题目:计算:冬+ 乙,12、气—十-丁-)’33’/l,2 .3、气—十—十—)’4 44’(告+鱼 3十— 5亡)+……十(命+ 22003 3十— 20032001200320022003 分析与解:此题加数太多,直接通分计算显然是不可取的。其实,各加数之间是有联系的,凡分母相同的几个分数,它们的分子是从l开始的连续自然数,它们的个数等于分母减l,抓住这一特征就可以倒写相加,把各加数之间的内在联系充分体现出来。 把原式中各个括号中的各个加数的顺序倒过来得到:土+(宁(牛 21、,4 32十—十—)十叱—十—十—十 44’、5 55告)+(2002200320012003十.“.+,将此式与原式…     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

中考新题型训练——开放题

一、填空题一_,·“日}冬,,,已矢‘,”C=BI,,要‘吏“导△”B‘鉴△DC“,只寻于要士曾力日}}勺4个条‘,,一.1_一走一2·女[,’冬,2,土1一线‘与直乡戈‘一12‘目交’侈成乙’,乙2,乙3,’‘’,乙8,请填!二伯气认为 适合r自一个茶f牛,使得11刀人匕才:B〔/月D刀巨二口图l}冬}2图33.写出一个图象不经过二、四象限的反比例函数的解析式4.写出一个关于、,,的几元二次方程组,使它有一组解是Jl= —一}、=一1. 5.已知数3,6,请写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中J贞,这个数是 6.在△注BC和△注l)口巾,有卜列个结论:j执B=AD,(…     

芭蕾女郞

l‘加,︸腼壬7r了‘呜· 日,4之,上二‘下飞过二4,户试臼仪 二·}!!~、. )二.﹃一、八脚经L .L份衣.甸公‘叭户。炯嗯盛甸、二认, 2一 拓戎-沁兰‘洲.分.了一、卜协呵."标尸.2一一沉砂。,︸‘彻.恤堆沪“毛!;支一上 物。互,之止侧毋阔.从。。M叨山J4,l加火一r亡·助!︸叮I,ll.一一!上,一‘s.’三1小工,,琳抽 自哪钾目上未!’一’一产“”咭砖泣泛 孟一山限歼之一一}助习‘;r才“个三一二d附”“.吸 比·认沐仁州彻玩愿oa一呵柯加r、坛咤、宁‘一}咖物时么嗦 命时哪工一l份一节:卫一土之3}2 蜘“协J人。以奥一竺竺一一一三之J奋乙之l夕一…     

一个三角不等式的证明

定理在△ABC中,有 二A‘二B5 In“一又,十sln“二,十sln“ 乙乙C2/3乏二.—SeC 一4B一CC一AA一B 2 sec 2 secZ(l)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立, 证明由三角恒等式 .。A二。B.。C ZR一r sin艺一于+sinz于~+sinz任,~二气不‘, 2’‘”‘’2’一“‘2 ZR和 B一CC一AA一B se“一Zse“乞“eCZ 8R2’ 一夕+ZRr十尸,不等式(l)等价于2尺一r 2R/3乏之、—. 一4即S,簇12R”ZR一r 8R252+ZRr+尸‘ZRr一r2.(2)由Gerretsen不等式S’镇4R,+4Rr+3r,,要证(2)式只需证 4R,+4Rr十3r2一12R,一,乏泛下二石;—一乙1(r一厂. 艺1(一r即…     

一个不等式的简捷证明

文【l]给出了一对非常优美的姐妹不等式:设a，b，:是正数，且a b十。=1，则有(六一)(六一。)(六一)妻(晋)’(‘，当且仅当。二。一告时取等号·(六 ·)(六·。)(六二)妻(誓)’(2)“且仅当。·。一告时取等号·本文仅给出了(l)的一个简捷证明.引理设a‘，b‘>0，i=1，2，3，则(a     

一个有趣的数列题

题:在分数串1 1 2 1 1 2 3 2 11丁;万,一2一,百;万’了,了,了,了;了2 3 43万,万’百’护(1)中,①无是第儿个分数?②第‘。。个分数是几?我们进一步将问题,一般化: ;.求数夕}:}’‘勺i。,页公、心a。一f(n);2·乡)数爪(“川)是第几项?3.录前”项的和S‘4.你能构造出具有类似性质的数列吗?上述问题的解答刘提高学生分析解决问题的能力有积极意义. 解:1.观察数列中分母为。的项:洽,房,“一器”一洽、共有2。一‘项,因而分母不超过m一1的项共有1十3十5 … (2爪一3)=(。一1)2个.设。,是分母为协的分数,则(m一一)’<。(m,,(。一1)’(。一z<州,,.…     

本刊1996年总目录

‘“”’‘”’”’”’”’”’‘”’””·‘’··’…”…’·、·‘…周云才8—6课本一例广析…·二…·。。,…,………,,…杜鸿基8—6一道课本习题的应用。……·。,二,,…。…·周银9一4篇名作者期页引进三角代换的几种途径—…………·赵建勋9-5出卜J不运用图形变换解立几问题举例——。…………………………………··李星明9—6专题论析等差数列与弦的中点轨迹问题求解评析圆锥曲线高考热点及题型评析…·’………··’……………………·张颖10—6…………………………………黄少令l～2-l一道例题解法的质疑…·,··,··,……     

复数模的一个性质的应用

利用性质:!川.1骨忽.忍,l解某些复数问题显得较为简洁.举例如下. 例l,设冲!。1,求!砂一名 11的最大值. 解:!之,一之 一,二l护一奋 之·忍‘卜冲{·l卜1 引“120一川,式中已设Re(z)二。,’‘’!zI,1,二当忿二口二一1时·l砂一二 川有最大值3. 例;.:为虚数,求证::十专。数的充要条件为l二l二z 证:若l川“1,贝劝:·:=1勿 之二: 忿;尺,若: 专*R,则习 音一, 专幼卜:-艺Z考一忍 君忍,“’之是虚数,:,之一忿今。,.’,之落=1幼l引二1. 例3.,为虚数,要条件为!川=1. 证:若冲!=1,求证:,一补纯虚数的充则小矛,1幼口=之~.之。忿之 z·乞竺至1十忍,一肠,…     

这样解题简便

题目试比较一器,一袭,一器,一提的大小. 分析比较几个负数的大小,具体步骤为:(1)分别求出几个负数的绝对值;(2)比较其绝对值的大小;(3)利用“两个负数,··-一,··一一·一J一一盆‘、。,,,,:一一.一32 12绝对值大的反而小”判定几个负数的大小.本题在比较器,若,~~二/、”‘~~‘J/“~‘“”、~”子/、毋一’~一““一~29‘11’契,毕的大小时,若先化异分母为同分母,其公分母为:9又11x89’士5”子z、,”“’一曰‘“’~,’/““’‘,““、一“”’--一89火15~425 865.计算量大,此法不可取.考虑到这几个分数的分子的最小公倍数为96,将分数化…