从学生的视角出发关注数学学习的过程

平均数是统计学中描述一组数据的典型水平或集中趋势的常见统计量指标。小学数学教材把这两个重要且常见的统计量指标作为教学内容,分算术平均数和加权平均数两段进行教学。     

建构观下“平均数”的教学与反思

[教学内容]义务教育六年制小学数学课本第八册第四单元第102页"平均数"。[教学内容分析]平均数是统计中常用的一个指标,本册所学的是求算术平均数。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得的商,简称为平均数或均数、均值。算术平均数是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量,它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。但算术平均数易受两极数值(极大或极小)的影响。     

聚焦本质 彰显“真”味道——以《平均数》教学为例

平均数是统计中的一个重要概念,它可以代表一组数据的整体水平或集中趋势,能反映数据分布的基本情况,是统计学中很重要的统计量。往往我们在进行平均数教学时,把重点放在求平均数的方法,继而过渡到用求平均数的方法来解决问题。显然,这些做法无疑掩盖了"平均数能较好地反映一组数据的整体水平"这个统计学本质。经过反复地磨课、反思,使我对平均数教学又有了新的认识:平均数教学的目的在于帮助学生理解平均数的意义,不仅要关注平均数的概念及算法意义,更要关注其统计意义。     

常见平均数的误用举例

平均数是我们日常生活、学习工作中经常使用的统计指标，相比而青，它要比中位数和众数(中位数、众数概念均到初三年级时学习)常用一些，虽然平均数的计算步骤简单明了，但是，有时我们也会误用平均数，下面试举几例，说明几种误用平均数的情况。     

问学交融，触及概念本质——以“平均数”的教学为例

平均数是统计学中常见的统计量。传统平均数的教学偏重计算方法及其技能训练,忽视学生对平均数概念本质的深层认识。教学时,教师应让学生在真实的情境中提出问题,促进问与学的深度融合,逐步探索平均数的“代表性”“虚拟性”和“敏感性”,深刻理解平均数的统计意义,从而使深度学习真正发生。     

“求平均数”教学建议

平均数是统计学中的一个基本统计量，它不但能反映一组数据的一般情况，具有直观、简明的优点，还能用来进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数在日常生活、工农业生产中经常用到。因此，让学生灵活掌握求平均数的方法、了解平均数在生活生产中的实际意义，就显得特别重要。下面就如何教学求平均数谈几点建议。     

方差性质在解决多变元问题中的应用

在初中统计知识中,有一个反映一组数据波动大小的特征量——方差.设n个数据x_1,x_2,…,x_n的平均数为     

自主探索 积极建构——“平均数、中位数和众数”的教学片段

平均数、中位数和众数是统计知识中三个重要的特征量，具有较强的现实意义．现将本人在课堂教学中的感受与同行们交流，以作抛砖引玉．     

凸显统计意义 孕育数据意识——“平均数的认识”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》把小学阶段“统计与概率”领域的课程内容划分为三个主题，分别是“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”。其中，数据的表达主要是指“用统计图表、平均数、百分数”表达数据。可见，理解平均数的意义，利用平均数呈现和刻画相应的数据，对于培养学生的数据意识有着十分重要的价值。平均数作为一种常见的统计量，在生活中有着十分广泛的应用。     

教你应用数据-例析平均数、中位数和众数

初中阶段学习的平均数（包括算术平均数和加权平均数）、众数、中位数、极差、方差、标准差是基本的统计量。其中平均数、众数、中位数被称为统计的平均量，反映的是一组数据的整体水平和数据的集中情况，下面就三个平均量的相同点和不同点两方面加以分析。     

同课异构建立模型

统计是小学数学的重要内容．数据分析是统计的核心,平均数是统计中的一个重要概念。它不仅是描述数据集中程度的一个统计量,还可以作为不同组数据比较的一个指标,与解决生活中的实际问题紧密结合起来。     

全面解析《统计的初步知识与考点分析》

一、教学要求概述 需掌握常见的统计图,数据的代表与波动的统计量的计算,并由这些统计量对实际问题作出合理的判断与预测。这部分知识在近几年的中考命题中多次出现,特别是极差、方差的计算,平均数、中位数、众数的应用。用统计思想解决一些应用问题,已成为命题的特点。     

能否将调和平均数改称调和算术平均数

在统计学理论中,人们常把算术平均数与调和平均数分开讲述,有些学者认为调和平均数是完全不同于算术平均数的一种独立的平均数,有的则认为调和平均数是算术平均数的变形。经过十几年的理论学习与统计教学实践,本人认为在统计学原理中,将调和平均数改称调和算术平均数较为妥当。 首先,统计学的研究对象主要着眼于社会经济现象,而结合社会经济现象的调和平均数其实质就是算术平均数,几乎找不到既具有社会经济现象又不同于算术平均数的调和平均数存在。如果说MX是相互联系的具有社会经济意义的两个量,不如量M为总体标志总量,X为各组变量。则∑M为总体标志总量,为总体单位总量,从而调和平均数,其实质     

把握知识本质 落实教学目标——“平均数”教学实践与思考

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。学生很容易掌握平均数的计算方法,但是对平均数的意义特征缺乏理解。笔者结合自己的教学实践,谈谈在“平均数”一课的教学中,如何把握知识本质,突出平均数的统计意义,落实教学目标,培养学生的数据分析观念。     

从统计的角度教『求平均数』

【教材反思】原通用教材中 ,“求平均数”是作为一类除法计算应用题来编排的。教学时 ,一般都是通过教学求平均数应用题 ,概括出求平均数的基本数量关系式 :“总数÷份数＝平均数” ,再运用这一数量关系式解答相关应用题 ,培养学生分析、解答这类应用题的方法与能力。苏教版《小学数学》教材中 ,这部分内容被编排在“简单的统计（一）”单元内 ,这一变化促使我们对“平均数”的教学进行了一番新的思考。众所周知 ,平均数是统计工作中常用的一种反映研究对象某一方面具有代表性的数据。其统计性、代表性的特征反映了自然界和人类社会大量随机…     

试论平均数与强度相对数的区别及应用

平均数与强度相对数是两类性质不同的统计指标 ,因都带有“平均”的意思 ,初学者在学习时容易混淆 .本文从这两个指标的性质、作用入手加以分析 ,以便人们能够正确地使用它们     

掌握统计知识并应用于实践

初中数学需掌握常见的统计图,数据的代表与波动的统计量的计算,并由这些统计量对实际问题作出合理的判断与预测.这部分知识在近几年的中考命题中多次出现,特别是极差、方差的计算,平均数、中位数、众数的应用,用统计思想解决一些应用问题,已成为命题焦点.     

在否定与肯定中行走－《平均数》磨课点滴

平均数及其相关知识的学习在整个小学数学中有着重要的作用,从统计知识的视角看平均数,它是一种重要的统计量数。然而在过去很长的一段时问里,平均数常被看作一种典型应用题进行教学,通常认为它是“把一个数平均分成几份,求每一份是多少”的简单应用题的发展,认为算理算法就是“已知几个数,在其总和不变的情况下,移多补少,使它们成为相等的几份,求每份是多少”。     

谈谈静态平均数和动态平均数的学习

《国民经济统计概论》课程包括统计原理 (前七章 )和国民经济统计两大部分。该门课程内容杂、公式多、令广大考生较为头痛。但若能提纲挈领、抓住主要内容 ,相同或类似之处能有机结合 ,学习起来定能事半功倍。本文仅谈一谈两类平均数的学习。统计原理部分应用平均思想之处比比皆是。最直接使用平均方法的是静态平均数 (教材第三章第三节 )和动态平均数 (第四章 )。在学习这两部分时 ,除了明确两类平均数的不同点 (如 :计算依据不同、所平均的差异不同、说明的一般水平不同 )之外 ,把重点放在两类平均数的相同之外更为重要。从相同之处看 :两…     

平均数的教学方法解析

平均数是一种常见的综合指标,根据其研究现象的时间状况不同,分为一般平均数和序时平均数．在教学过程中学生反映对平均数的分类、计算等难以掌握的内容,本文从实际教学出发作了一些探讨。