已知递推式求数列通项

一个数列 ,若已知递推式要求其通项 ,一般的方法是 :先根据所给出的递推式求出前若干项 ,然后猜测其通项式 ,最后用数学归纳法来证明其正确性 .但其困难在于猜测这一步 ,如果学生对一些基本的数列知识不够熟悉或所求出的若干项的规律不易观察出 ,往往很难正确猜想出其通项式 ,从而导致解题失败 .况且在新版的实验教材中也出现了数列递推式的概念 ,那么通过已知的数列递推式来求通项将是学生所乐于接受的 .从以上的考虑出发 ,结合笔者的教学实践 ,对已知数列的递推式求其通项的问题作了一些总结 ,希望对读者能有所帮助 .类型 1(等差数列型 )…     

构造常数列求一类递推数列的通项公式

在数列{an）中,若an＋1=an（n∈N^＊）,则称数列{an）为常数列,即an=a1（常数）（n∈N^＊）．在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

由数列的递推公式求通项公式的一类特殊解法

由数列的递推公式求通项公式，往往是通过变形转化为等差或等比数列来解决．变形是关键，有着较强的技巧．这里介绍一种利用不动点来求通项的方法，对解决以下几种类型的题目简单、易行。     

递推数列求通项公式

一般地,若数列{αn}的连续若干项之间满足递推关系断αn=f（αn-1,αn-2,…,an-k）,由这个递椎关系及＆个初始值确定的数列。叫做递推数列．递推数列的重难点问题是求通项,而求递推数列通项的主要的思路是转化为等差数列或等比数列,其中基本方法有：叠加法;迭乘法;转化为等差、等比数列求通项法;归纳——猜想——证明法等．     

递推数列通项公式求法探讨

求递推数列通项在高考及各类数学竞赛中既是一个重点，又是一个难点．成为难点的原因，就是求通项的方法多，技巧性强，学生不易掌握．这里将介绍通过递推式的变换求数列通项的几种较典型的方法．     

如何求递推数列的通项公式

增项相减（除）法 例1 设数列{an}满足a＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,求数列{an}的通项公式．     

例谈构造对偶式求两类递推数列通项

类型一：an＋2=pan＋1＋qan 此类递推数列的通项求法一般是通过假设an＋2=aan＋1=β（an＋1-aan）构造等比数列来处理,其中α,β的确定可由其等式等价于an＋2=（α＋β）αn＋1—αβan,得到α＋β=P,αβ=-q,所以α、β满足方程x^2=px＋q,此也就是类型一的特征方程．：     

构造辅助数列求通项

通项公式和递推公式均可用来描述数列．从近年的高考试题看，更侧重于考查数列的递推公式，然而通项公式常常是解题的最终目标．构造辅助数列，可以实现由递推公式向通项公式的转化．     

构造新数列，巧求递推数列通项公式

递推数列是巾学数学教材的一项重要内容．不仅应用广泛，而且是学生进行综合训练培养数学思想。提高解决问题能力和进一步学爿高等数学的基础知识．下面介绍几例通过巧妙变形．构造新数列．从而较快的求出递推数列通项公式的办法。     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外。还有很多其它数列，它们的特点往往通过数列的递推公式给出．我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前，n项和或前，n项积来间接求出原来数列的通项公式．对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列．下面给出几种常见的构造新数列方法．     

用构造法求递推数列的通项公式

本文通过介绍构造等比数列或等差数列的几种类型,进而探究构造法在求递推数列通项公式的运用,以便更好的掌握递推数列通项公式的求法.     

已知递推式求数列通项

一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析.     

小议递推公式求数列的通项

新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1　若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 …     

已知递推式求数列通项再探

文[1]给出了已知递推式求数列通项的三种类型: 类型1 Aann+1=Ban+C(其中A,B,C∈R且A·B≠0).     

换元法求一类递推数列的通项公式

文[1]给出了求一类递推数列通项公式的若干技巧,读后颇受启发.文[1]指出:“若数列{an}有递推式pan qan ran s=0,其中 1?1p、q、r≠0,当p q r=0时,可变形为rsan?an= 1(an?an)?,这时用换元法不p?1p难求得数列的通项公式;当p q r≠0时,则用换元法无法解答,只能用公式法解答.”但事实并非如此,其实与“p q r=0”的情形类似,当p q r≠0时,同样可以用换元法解答.当s=0时,在原递推式两边同时加上λan,并整理为qr/pan λan=(? 1 λ)(an?an),p?q/p λ?1r/p再令λ=?,解出λ的值,即可用换元?q/p λ法求解;当s≠0时,在原递推式两边同加上λan μ,并整理…     

一类递推数列通项公式的求法

《数理天地》2 0 0 1年第 1期刊登了第十三届“希望杯”全国数学邀请赛培训试题 ,其中高中一年级第 4 6题为 :数列 {an}按下列条件给出a1 =2 ,an+1 =an+ 2 ,当 n为奇数时 ;an+1 =2 an,当 n为偶数时 ,则 a2 0 0 2 =.本文以此为引子 ,研究其一般情况 ,给出一般解法 ,导出计算公式 ,供读者参考 .已知数列 {an}满足下列条件a1 =M,an+1 =p1 an+ r1 ,当 n为奇数时 ;an+1 =p2 an+ r2 ,当 n为偶数时 ,这里 M,p1 ,p2 ,r1 ,r2 为常数 .( 1 )若 p1 p2 =1 ,则 an=p2 r1 + r22 n+ M- p2 r1 + r22 ,n为奇数时 ;p1 r2 + r1 2 n+ p1 ( M- r2 ) ,n为偶数时 …     

由数列的递推公式求通项公式

数列的递推公式类型多样,有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点,本文利用累加法、累乘法和待定系数法等,构造等差或等比数列,解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.