四说微积分学中的这个重要函数

在《微积分学中一个重要函数》[1]一文中,讨论了f(x)=sinx/x的许多简单、显见的特性。《再说微积分学中的这个重要函数》[2]一文从该函数的导数计算入手,进行微积分中有关知识点的讨论。《三说微积分学中的这个重要函数》[4]是讨论了无穷小量等价代换。本文则是该函数进行高阶导数计算,仍可作为教材的补充。     

三说微积分学中的这个重要函数

在《微积分学中一个重要函数》~([1])一文中,讨论了f (x)=sinx/x的许多简单、显见的特性。《再说微积分学中的这个重要函数》~([2])一文从该函数的导数计算入手,进行微积分中有关知识点的讨论。本文则是对等价无穷小进行一些讨论和拓展,也作为教材的补充。     

四元数空间中正则函数与调和函数的关系

根据求导数法则和Fueter方程的定义,研究四元数空间的左(右)正则函数与调和函数的关系,得出若干新的结果,推广了文献[5]和[6]中的若干结论。     

特殊逻辑函数布尔C-导数的性质研究

线性函数、冗余函数、自反函数、自双反函数、部分自反函数和部分自双反函数等特殊逻辑函数在密码学函数构造方面具有优越性。布尔C-导数能全面揭示布尔函数的密码学性质和函数结构的关系,是构造密码学函数的重要工具。本文从特殊逻辑函数和布尔-C导数的定义出发,讨论了这些逻辑函数的布尔C-导数性质,并给出了相应证明。该研究为快速构造密码学函数奠定理论基础。     

参数方程确定的函数求导方法优劣比较

讨论和分析了一元函数微积分学中的难点问题--参数方程确定函数的求导方法,探讨教与学的方法,为改进教与学的效果提供参考。     

布尔函数的C偏导数及其在冗余函数检测中的应用

给出了布尔代数C偏导数的定义和性质,对部分性质作了证明。提出了基于1值最小项表计算C偏导数的表格方法。该方法具有不受变量数限制和易于计算机编程操作等优点。讨论了布尔函数的C偏导数在检测冗余函数中的应用,给出了利用C偏导数检测冗余函数的方法和实例。     

网络舆情的分数阶精细化建模与应用

[研究目的]在网络舆情从定性研究向定量研究的过渡过程中,精细化的数学建模对于揭示舆情传播规律、舆情趋势预测以及舆情科学管控等问题都具有重要的理论与实际意义。[研究方法]分数阶微积分学框架下,针对网络舆情系统构建可充分融和历史信息影响因素的分数阶微分方程模型,并借助分数阶导数的定义给出数学模型参数拟合方法,进而实现网络舆情系统更为精细的数学建模。[研究结论]以一类实际网络舆情事件为范例,通过分数阶数学模型的建立与基于数据的模型参数拟合,展示了基于分数阶微分方程建模方法的先进性与准确性,进一步降低了网络舆情系统整数阶数学建模方法的保守性。     

分数阶微积分：描述记忆特性与中间过程的数学工具

在我们熟悉的经典微积分里,导数都是整数阶的,我们说函数的一阶导数、二阶导数、十阶导数,而不会说函数的1/2阶导数或者.     

对两个重要极限的讨论

本文重点讨论了微积分学中的两个重要极限,一是它在概念引出中的重要作用,二是两个重要极限的一般形式和应用。     

关于不定式极限的初等求法

函数极限是微积分学的一个重要概念,极限方法是研究函数的重要工具。本文着重针对函数、自变量变化趋势等不同特点,介绍不定式极限的初等求法。     

例举函数存在性问题

存在性问题是函数问题的重要内容,也是高考函数参数问题的重要思维形态。用导数解决函数存在性问题已成为近年高考的热点,它融函数、导数、不等式知识于一体,以函数知识为载体、以导数为工具来研究函数的性质,包括函数的单调性、极值和最值,涉及数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归的思想等重要的高中数学思想,具有较强的综合性,能考查学生分析问题和解决问题的能力。     

例解导函数超越方程

导数在高考数学中占据着重要地位,其中包括导数的概念和几何意义,以及以导数为工具,研究函数的单调性、极值、最值、导数的运用,而对数函数和指数函数恰恰是常见的导数载体。在这类函数问题中求导根确定单调区间时,常常会遇到不能求出导根的问题,俗称超越方程不能正常求根,这是近年来的热门考点,也是高考数学的重点。解决此类问题,通常需要学生使用函数构造法,根据函数的单调性,结合函数图像,用二分法确定导根的范围求解,渗透了分类讨论、数形结合、函数与方程的思想。     

美国在网络主权问题上的立场变化及启示

[目的/意义]在网络空间这个新颖而又无处不在的领域中,主权原则如何运作一直是国家实践和学界理论研究中的硬核问题。厘清美国在该问题上的立场变化对我国参与网络空间国际治理具有积极意义。[方法/过程]利用历史分析法、文献研究法和对比分析法对美国《情报活动中的国际法律问题评估》(1999年)、《网络行动国际法塔林手册2.0》和《在军事行动中使用网络能力的国际法框架》(2017年)进行法律考察。[结果/结论]研究表明,为应对美国在网络主权问题上的立场转变,我国应坚持领土主权原则的拘束力,平等地尊重各国网络主权,并积极参与网络空间国际规则制定的实践,推动网络空间命运共同体理念的国际法构建。     

求函数极限的几种常用方法和技巧

数学分析与高等数学研究的对象是函数。那么用什么办法研究函数呢？这个方法就是极限。数学分析与高等数学中几乎所有的概念都离不开极限。极限知识是研究函数连续、导数、各种积分、级数等的基本工具。因此,极限概念是数学分析与高等数学的重要概念,极限理论是数学分析与高等数学的基础理论。由于函数极限的重要性,笔者对计算函数极限的问题进行了讨论并且重点分析了一些常用的方法和技巧。     

微分中值定理在考研数学中的应用示例

微分中值定理是微积分学中的重要基本定理,也是考研数学中的重要考点,学生普遍认为微分中值定理的应用是学习的难点.本文以考研真题为例,来讨论微分中值定理的应用。     

求解函数极限的若干方法

函数极限是微积分学的一个重要的基本概念,极限方法是研究函数的重要工具。本文着重介绍了求函数极限的若干方法,力求从函数的特点,自变量的趋向等角度入手,分类型介绍求解方法。     

可信网络中基于AHP的用户行为评估性质及应用

文献[3]讨论了可信网络中一种基于AHP的用户行为评估方法。该文在文献[3]的基础上进一步讨论了用户行为评估中各特性和各证据的权重、证据值的变化对用户行为评估值的影响进行了讨论,并论证了基于AHP的用户行为评估中的一个重要性质。在此基础上,介绍了该性质在用户行为控制中的应用。     

W-半光滑函数的几个性质

在文[6]中我们提出了局部Lipschitz函数类的一个子类,对这类函数所形成的规划问题给出了一个可实现的算法。本文主要讨论这类函数的一些重要性质,这些性质在约束处理和惩罚函数技术的使用上起着重要作用。     

基于案例教学和自主式学习的数学课程设计——以函数的微分为例

本文针对《高等数学》上册中的一个重要概念——函数的微分,提出了一种新的、便于学生理解的教学思路,由已知的导数概念引出微分概念,并在教学中采用案例式教学和自主式学习相结合的方式,注重数学文化的灌输,在实际教学中达到了不错的教学效果。     

二元函数的可微性

二元函数的可微性是高等数学教学中的一个难点。文章讨论了二元函数可微与连续，偏导数的关系，在课堂教学中取得了良好的效果。