带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题

近年来,人们对于非线性波动方程的适定性问题进行了广泛而又深入的研究,取得了一定程度的发展。目前,非线性波动方程的适定性问题研究采用的方法是对一类非线性波动方程的初边值问题解的性态进行研究,以Sobolev空间的性质为工具,利用反散射方法,研究该方程在线性的边界条件下解的适定性,为波动方程的振动问题提供了研究依据,但该方法存在过程较为复杂的问题。因此,提出带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题。首先,对带有边界阻尼的非线性波动方程进行正则解的求解,即先讨论非线性波动方程正则解存在性的必要和充分条件,总结出求取正则解的通式;其次,对方程进行Strichartz估计,得到正则解的具体解形式;最后以非线性波动方程正则解计算的结果完成对非线性波动方程正则解适定性的证明。     

用第一积分法研究二维KdV-Burgers型方程的精确解

求解非线性偏微分方程的方法很多不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同．第一积分法是把非线性偏微分方程转换为常微分方程，应用交换挟代数理论中的Hibert-Nullstensatz定理，以及整除定理，根据待定系数法来获得非线性偏微分方程精确解的一种很好的方法。本文利用第一积分法具体讨论了二维KdV-Burgers型方程更具一般形式的精确解。     

KN方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中的一个重大研究课题,它是一门涉及多学科、多领域的研究领域,研究手段和方法很多,但是达布变换是一种经典而美妙的方法。本文根据KN方程的Lax对,借助KN方程的谱问题和规范变换,最终构造出一个含有多个参数的达布变换.通过此变换,求得KN方程的孤子解,并且讨论了n=1和n=2两种孤子解的特殊情况。     

连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究

概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。     

两个非线性波方程的精确孤波解

本文利用双曲函数展开法,在行波条件下,对五阶KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程等两个非线性波动方程求解,并借助于计算机代数系统Maple,获得了这类偏微分方程的若干精确孤波解。     

含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

长水波方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。本文根据长水波方程的Lax对,借助长水波方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得长水波方程的孤子解,并且讨论了和两种孤子解的情况。     

刚性地基梁非线性分析的积分方程法

提出了刚性地基梁非线性分析的积分方程法。以地基反力为未知量,导出了刚性地基梁弯曲的积分方程。通过引入梁的边界条件,建立起一组刚性地基梁关于地基反力和挠度的线性互补方程。利用Lemke方法求解得到梁上任一点处的挠度、转角、弯矩和剪力。最后给出了一些数值结果,表明本文数值解与解析解良好吻合。     

Wolf搜索下无穷维Girsanov方程特征解时空分叉分析

Girsanov方程描述了典型的非线性动力系统,Girsanov方程的分叉问题分析能有效解决非线性动力系统中的确定性规律和随机性的运动的特征提取问题。非线性动力系统中具有确定性规律但貌似随机的运动特征采用无穷维Girsanov方程特征解时空分叉分析的方法能有效描述,采用双线性变换和拓展三角波测试方法,在Wolf线搜索下讨论无穷维Girsanov方程和(2+1)维GIR方程的波结构平衡点变化特点,进而得到周期性双弧波解和双周期性三波解等不同形式的特征解时空分叉现象,进行数值分析,得出该方法能有效构建确定性非线性动力系统的内部规律特征,对分析非线性动力系统提供理论依据。     

非线性计算不稳定问题的进一步研究

讨论了有关非线性计算不稳定的若干问题,其主要内容有(1)考察了有代表性的三类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关;(2)进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施;(3)以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的"综合分析判别法".     

用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解一类耦合方程组

本文在Jacobi椭圆函数展开法的基础上,运用它的扩展形式来求解一类秩同类的耦合非线性波动方程,其中以耦合mkdv方程组为例。用此方法得到了大量的行波解,包括类冲击波解,类孤立波解和类三角函数型解。并且找到了新的解析解,丰富了解析解的种类,改进和完善了已有文献的结果。     

剪切位移传递法预估竖向荷载作用下单桩的P～S曲线

本文提出的剪切位移传递法将桩侧摩阻力和桩端阻力分开考虑,再通过位移协调将二者联系起来.计算时将桩分成若干微小单元,根据桩的沉降由桩尖位移和桩身压缩量两部分组成,列出n元非线性平衡方程,解此n元非线性方程组并用迭代法可求得在一假定桩尖位移下桩顶的竖向作用力,从而预估单桩在竖向荷载作用下的荷载--沉降曲线.     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

非线性微分方程算子的敏感域应用分析

非线性微分方程算子的敏感域对于非线性微分方程的求解,非线性微分方程的实际应用分析具有重要意义。非线性微分方程敏感域分析的难点在于如何精确的对敏感域进行详细的建模,通过对方程各种影响因素的详细区分,构建对于整个非线性方程应用的分析模型。提出了一种非线性微分方程算子敏感域应用分析模型,采用每个独特解的解散布特性提取整体解特征,通过融合方法实现敏感域的有效分析。通过推到论证,结果证明,敏感域分析对于非线性微分方程分析具有很好的指导意义。     

非线性一般两点边值问题的试射法

针对非线性第三类边值问题用试射法给出其数值方法,通过对数值解的分析和与精确解的比较,说明该方法是求解非线性一般两点边值问题的有效方法,编制了matlab程序,并用实例验证所编写的程序.     

基于聚集密度的自适应选择多目标进化算法

分析了线性选择方法的两个缺陷,提出了一种基于聚集密度的非线性自适应选择方法。算法基本思想是：首先将每代种群划分成Pareto劣解集和Pareto非劣解集,然后依照个体的聚集密度分别在劣解集和非劣解集中构造一种偏序集,分别按照不同的等概率在这两个偏序集中选择个体,其中劣解偏序集的个体选择概率远小于非劣解偏序集的个体选择概率,根据两个偏序集中的容量自动计算出两个选择概率。这种非线性选择方法既体现了劣解集和非劣解集中个体的绝对平等性及非劣解集对劣解集的相对优先选择权,又充分考虑到了Pareto最优解的分布性。理论分析和数值计算表明,这种新的选择机制不仅能改善排序选择法的收敛性,而且能得到分布性良好的Pareto最优解。     

广义变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化法和一种直接法研究了广义变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造了它的精确解．当ｋ＝２时,还得到了孤立波解     

具有非线性边界耗散的四阶方程整体解的不存在性分析

物理学新现象的出现,在该领域内产生了对孤立子及混沌问题的探究,并出现了一些带有非线性耗散的方程,因此文中将具有非线性边界耗散的四阶方程作为研究对象,并对该方程的整体解进行不存在性分析。首先,运用变分法获取整体弱解的存在性,将Gronwall不等式与Galerkin方法和积分估计法结合进行恰当的先验预估计并研究解的渐近特性,通过积分不等式利用Sobolev嵌入定理和吸引子存在定理证明在内积空间中整体吸引子的存在性,同时得到了吸引子的存在条件;其次,引进位势井和井外集合,运用H?lder不等式与Galerkin方法结合给定初始能量条件,得到整体解存在的门槛结果,在该方程及给定的初始条件满足区间内单调递增条件时,利用反证法可证明方程解不存在整体解,即局部解可在限定时间内实现爆破。     

非线性四阶双曲方程扩展的超收敛分析及外推

研究采用差值理论对非线性四阶双曲方程进行混合元构造以及格式逼近,构造了混合有限元空间Vh和■,并证明其逼近解的唯一存在性,通过差值处理后处理技术,得到了误差方程,将矩形区域相邻的四个小单元合并成成为一个大单元,采用差值算子I■和∏■导出非线性四阶双曲方程精确解u的O(h~2)阶的超收敛结果;在此基础上,通过构造方程的辅助问题,根据Gronwall引理将非线性四阶双曲方程相邻的16个Th的小单元格进行合并,组成一个大的单元格,采用非线性四阶双曲方程差值处理后的算子∏_4h可以得到方程扩展O(h~4)阶的外推结果。