捣蛋鬼哥德尔

正午夜梦回,伊人憔悴,故国神游,人这东西总不能回避自己的内心,要给自己一个交代。这样的模式同样影响到我们自己看问题与世界的方式,所以在我们对一个事物给出评价的时候我们应该不断的提醒自己注意是否有潜意识的自我正义化而影响到我们看事情的另外一些侧面。这又在很大程度上映证了我们一再讲到的观点:即我们面对一个复杂世界,不存在绝对的真理而存在相对全面的正确,科学只是个靠谱的方法。在这里,我们要小心翼翼到什么地步?其实没有足够,只有更小心。Never enough but always more.举一     

三谈反证法的可操作性——基于蕴涵怪论与哥德尔不完全性定理

文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与"~P→Q,~P→~Q,所以P"——都是存在问题的;为此,在所谓的标准模式中,笔者特别强调了"已知事实"的重要性。最后,通过梳理哥德尔不完全性定理的整个证明过程,发现了三个导致其证明无效的重要因素:(1)根据"定理Ⅴ"推导的式(15)(16)有误,并且两式的"或"关系,被误当作了"与"关系;(2)使用了反证法的不当模式,也即"~P→Q,~P→~Q,所以P";(3)在肯定前件式的假言推理中,由于概念混淆造成了前件被肯定的假象。     

特立独行的哥德尔

提起爱因斯坦,几乎妇孺皆知,可是本世纪科学界的另一个大人物哥德尔,就不是那么为大众所知了。他和爱因斯坦一样是个特立独行的人物,与爱因斯坦的相对论一样,哥德尔所证明的不完全性定理同样是石破天惊,只不过两者在实际应用的道路上不同罢了,如同相对论引领人类进入原子时代一样,哥德尔定理则是引领科学进入一个新时代。     

哥德尔思想概说

本文选自王浩最后一本著作A Logical Journey——From Godel to Philosophyr(cambridge：The MIT Press,996)的引言部分，有删节，题目为译者所加。众所周知，虽然Solomon Feferman等人编辑的哥德尔《文集》已经出版了4卷，但哥德尔大量的思想，尤其是哲学思想，至今还隐藏在书信和私人谈话中。王浩这本书的一个目的是整理他在70年代与哥德尔的谈话，连贯一致地报道和解释哥德尔的哲学观点；另一个目的是利用这些材料阐述王浩自己的哲学信念。书中内容包括哥德尔的生平与思想发展，他对上帝和来生的玄思，他与王浩谈话的背景与内容，他对于不同的哲学和哲学家的议论，他证明心比脑和计算机优越的企图，他关于哲学作为精确科学的设想，他对数学中的柏拉图主义的论证和建立公理形而上学的尝试，以及他试图发展一种作为概念论的大逻辑的理想。这里节译的“引言”部分，是全书概要，一方面简述了上面这些内容的要点(当然有些要点在这里未能、也无须充分展开)，另一方面在作者所构想的哲学框架内，对哥德尔表面上零散的思想做了梳理和评价，说明它们既与西方哲学主干密切衔接，又远超时代潮流。虽然哥德尔的宏大规划并未完成，但其方法的新颖与内容的深刻，无疑为当代哲学留下了一笔丰厚的遗产。最后，王浩谈了他自己对于哲学、数学和逻辑之间的关系的理解，并借助清晰性和确定性标准，试图为不同的数学和哲学建立了一种由弱到强的谱系，使得我们在解释上能够消泯其中的抵牾，达成一种“公意”的统一。王浩建议，我们应该用这种方法来理解和接受哥德尔哲学的深浅不同的部分。     

重审哥德尔思想

本文的主要内容来自《哥德尔纲领》(复旦大学出版社,2018年)一书的序言,在这里做了适当的修改,同时增补了该书第四章的有关内容,主要目的是强调当前哲学界对哥德尔思想的研究还很不够,许多深刻的思想尚待发掘.同时,我们也意识到,哥德尔思想备受冷落的根源在于它不属于当代哲学的任何一个范式.跳出已有的藩篱,在数学实践中寻找哲学的灵感也许是理解哥德尔的一把钥匙.     

哥德尔的遗产及其百年启示

举世同庆的爱因斯坦百年刚刚落下帷幕,2006年又迎来了哥德尔百年,4月28日是伟大的逻辑学家、数学家哥德尔(Kurt Gdel,1906—1978)诞辰100年,国际学术界纷纷举办各种活动纪念他。尽管两个“百年”含义不同,但无论是与爱因斯坦百年相比还是与国际哥德尔百年相比,国内似乎缺少了一些纪念的氛围,既无场面隆重的庆祝活动,也无大师云集的学术研讨——这不能不使中国哥德尔研究者感到有失责任的汗颜。     

浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论

一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。     

哥德尔纲领的实现能支持数学实在论吗?

哥德尔纲领是由哥德尔提出的一个旨在解决集合论独立性问题的研究方略,它对最近半个世纪的集合论研究产生了巨大的影响.当代集合论的一些最新成果显示,这个纲领有可能面临一个完美的实现.很多人认为,这将有力地支持数学实在论.但更深入的分析表明,哥德尔纲领的真正基础是集合的迭代概念,而非实在论;并且,集合的迭代概念以及践行哥德尔纲领所使用的外在的公理辩护方法,实际上与实在论的立场有潜在的冲突,反倒与反实在论的图景更为契合.     

正反合横创新思路

创新意识、创新思路和创新思想,这是创新思维的三大要素。创新意识是创新思维的动力,创新思路是创新思维的形式,创新思想是创新思维的成果。没有创新意识、创新思维就难以启动;没有创新思路,创新思想就难以产生;没有对创新成果的期待,同样也不会产生创新意识。创新意识形成之后,能否形成创新思想,最终获得创新成果,创新思路的选择就会称为关键的因素。所谓创新思路就是创新思维的方向和路线,亦即由创新起点到目标的矢线。由于创新领域的广泛性,起点和目标的多样性,使得创新思路必然具有多样性。为了追求理论的实际有效性,人们通过细分应用条…     

正反柱帽受力分析

通过对无梁楼盖的几种柱帽形式进行有限元分析,结合分析的计算结果,对正反柱帽的设计在实际工程中的应用进行总结。     

奇特的正反组合发明法

组合法是发明中最常用的方法之一,它包括同物组合和异物组合两大类。正反组合法是异物组合法中的一种特殊方法,它将两个正反对立的物质或物体在一定条件下以一定的形式组合成一个新物质或物体,也叫对偶组合法。两个正反物可以是正负离子对、空穴一电子对、正负电荷对、南北磁极对和凹凸状物对等等。正反物两者共存、缺一不可。     

测谎结论法律定位之正反思辨

测谎仪在实践中已得到广泛应用,但测谎结论的法律定位还存在诸多争议。从测谎结论的理论及形成过程、证据属性角度、实践及负面效应角度的分析来看,目前在我国,测谎结论不宜作为诉讼证据使用。     

浅析冷床正反向链的技术改造

包钢无缝厂冷床正反向链由于原结构设计原因，使其在生产中易出现掉链、堆链或断链的事故，严重影响生产的顺利进行。本文通过分析找到了问题的症结所在，并有针对性地提出了优化设计方案，解决了生产中的一大难题。同时创造了可观的经济效益。     

煤矿正反向爆破方法的论述

我国《煤矿安全规程》中规定,在高瓦斯矿井、低瓦斯矿井的高瓦斯区域的采掘工作面采用毫秒爆破时,若采用反向起爆,必须制定安全技术措施。合理的爆破方法对于煤矿的安全与生产起着非常重要的作用。针对这一问题本文将对正反向爆破作以分析和论述。     

偶极差分装置一维电阻率正反演

不同地下介质导电性差异是电阻率测深的依据,该方法利用人工建立的直流电场分布的特点和规律来分析地下介质电阻率的沿垂向分布状况的一种方法,也是最常用、最成熟的物探方法之一.通过逐步扩大同一测点上收发装置的距离,可不断增加勘探深度,从而取得观测点处垂向视电阻率变化状况(李金铭,2005).电阻率测深因其装置简单、操作容易、野...     

从欧姆定律谈物理量的正反比关系

物理学中,关于物理量之间是否有正反比例关系的探讨,其目的就是为了引起中学生学习及教师教学过程中,对物理公式的重视。物理区别于数学,每一个物理量都有其特殊的含义,都是为了解决生产实际的问题,有实际用处,在教学中不容忽视。本文就电学欧姆定律的内容,及电压、电流、电阻三者间的正反比关系作研究,探讨中学物理中,物理量间的正反比关系。     

效应与定理

刺猬理论：刺猬在天冷时彼此靠拢取暖,佃保持一定距离,以免互相刺伤。——保持亲密的重要方法．乃是保持适当的距离氨基酸组合效应：组成人体蛋白的八种氨基酸,只要有一种含量不足,其他七种就无法合成蛋白质。——当缺一不可时．一就是一切