异面直线的教学

异面直线的概念,是学习立体几何所接触到的第一个重要的空间概念,这个概念建立得好与坏,直接影响到以后的学习。现行高中数学教材“空间图形”一章,有关异面直线的问题,涉及到三个方面:异面直线的概念(5.4),异面直线的交角(5.6)和异面直线的距离(5.6,5.14),本文试图对于这三个方面的教学,谈谈自己的意见。一、关于异面直线的概念对于异面直线的概念教学,可分两步进行:     

努力提高《直线和平面》复习质量

现行立体几何课本(甲种本)第一章《直线和平面》,包括异面直线,异面直线所成的角、空间图形的各类射影、距离、角度等。其中最重要的定理是三垂线定理及其逆定理。学生较难理解的是异面直线的概念和异面直线所成的角,以及二面角的平面角。这一章涉及的知识面广,解题灵活性强,空间概念多且又较为抽象。如果在复习中教师对所授知识理解不够,规律掌握     

对异面直线教学的几点意见

异面直线是学生开始学习立体几何时遇到的一个重要的空间概念。由于学生头脑中尚未树立起空间观念,缺乏空间想象能力,因而,对理解和掌握这一新概念有很大困难,常错误地认为异面直线就是“在两个平面内的直线”,对异面直线的画图、看图和证明,感到无从下手。教师在教学过程中,应努力采取措施,帮助学生克服这些困难。对此,谈以下几点意见。一、联系实际,引出概念在讲异面直线之前,先复习在平面几何中学过的不重合的两条直线的位置关系,同时指出,两条直线的相交关系和平行关系在空间仍然存在。然后,向学生提出问题:两条直线在空间还有没有其他位置关系?引导学生观察教室内的实例,如黑板的横边线和电灯的吊线等,它们既不相交,也不平行。     

直线与平面教学中的几个问题

1.怎样认识和判定异面直线 对“异面直线”这个概念的理解,学生常有以下三种模糊认识。认为异面直线是①在空间不相交的两条直线;②分别位于两个不同平面的两条直线;③一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线。其原因是对异面直线是“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏正确的理解而造成的。要深刻理解异面直线的问题,其焦点是能够把两条直线平行和异面区别开来。为此,我们在课堂教学中可以做这样的实验。     

“直线与平面”教学浅议

“直线与平面”一章,是研究空间图形的理论基础,其教学目的,是使学生建立起空间概念,明确空间直线与直线,直线与平面、平面与平面之间的各种位置关系及它们的判定和性质,熟练运用这些概念解决有关论证及相关计算,提高学生的空间想象能力,逻辑推理能力及综合运算能力。一、加强直观教学,突破难点,培养空间想象能力。空间概念的建立,是本章教学的难点之一,应合理运用直观性原则,化抽象为具体,以激发兴趣,启迪思维,突破难点。（一）实例引入,突破概念抽象难点。本章涉及到的概念如平面、异面直角、线与面、面与面的位置关系等,都可用学生看得见…     

立体几何概念教学拾遗

一、更换定义形式 一个数学概念的建立和形成,必须通过学生的亲身体验来主动建构。为此,从引进新概念开始,就要创造启发式的教学环境,揭示概念的本质属性,并用简单的文字加以表述,再进行结构分析和概念的应用,形成一个生动的概念发生过程、对“异面直线”的概念,教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课开始若直接给出这种定义,学生理解难度大。我们在教学中改用与教材定义等价的叙述（更换定义形式）;首先通过观察实物或模型,引导学生将空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线（外延定义）;然后根据公…     

异面直线教学初探

异面直线是空间两条直线的一种新的位置关系,它既不相交,也不平行,但是异面直线同相交直线、平行直线都有密切的联系,通过它们,可以和相交直线所成的角一样去定义异面直线所成的角,又可象平行线间的距离一样去定义异面直线的距离,这就可用数量来刻划两对异面直线的差异。因此,异面直线的教学内容主要有三项;异面直线的概念,异面直线所成的角,异面直线的距离。课本对这三项内容没有集中安排,在教学中要全面考虑、精心安排、分步要求。同时,随着这段教材内容的展开,可把学生的思想由平面到空间一步步引向深入,从而逐渐地培养学生的空间想象能力,并使学生初步了解学习立几的两个重要方法,类比与     

数学教学的几点体会

1　如何培养空间想象力为了使学生理解异面直线的概念 ,掌握空间两直线位置关系 ,学生必须有一定的空间想象力 .学生初次学习这方面的知识时会遇到以下一些困难 :( 1 )对概念的理解不深 ,认为在两个平面上的直线就是异面直线 .( 2 )识图困难 .学生能够根据实物判断元素的位置关系 ,但判断一个立体图形中元素间的位置关系 ,则有困难 .( 3)一些学生存在平面的思维定势 ,认为两直线不平等即相交 .为了克服学习中的这些困难 ,完成教学任务 ,笔者认为应采取以下措施 .以直观教学为手段 ,强化概念 .教师的教学应符合学生的认识规律 ,由实物到图像 …     

“异面直线所成角”课堂教学的反思与重构

"异面直线所成角"是苏教版教材中几何模块的一个核心概念,具有较好的教学价值与教育功能."异面直线所成角"的概念教学可从引入、建构、抽象概括、提炼表述和应用理解等环节去完整地体现数学概念的教学过程.     

数学概念教学浅见

概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。中学数学教学大纲指出:正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。那么,如何科学地进行数学概念教学呢?1.抓住关键性词语。每个数学概念中都存在着关键性词语,抓住了这些关键性词语就抓住了概念的本质,明确了概念的内涵。如在“两条异面直线的公垂线”概念中,关键性的词语有两个:垂直和相交。因此,教师要说明某一直线是两条异面直线的公垂线就必须指明:①这条直线和两条异面直线垂直,②这条直线和两条异面直线都相交,这两个条件必须同时满足。…     

制作课件助学

随着信息技术日新月异的迅速发展 ,教师必须掌握现代化的教学手段以帮助学生学习。而多媒体课件是当前运用得最多的一种 ,它在各科教学中都能发挥重要的作用。例如 ,“异面直线的位置关系”一直是学生较难理解的内容 ,无论是教师讲授还是实物对照 ,学生理解起来都有困难。我就制作了一个“异面直线所成的角”的数学课件 :直线ａ、ｂ是异面直线 ,直线ｃ／／ａ ,ａ、ｂ、ｃ都做成活动的直线。演示时 ,采用运动方式 ,将各种情况下的直交、斜交显示出来 ,很有立体感 ,教师结合讲解 ,学生把各种情形看得清楚 ,他们很快地掌握了两异面直线所成的角…     

例说数学概念教学与思维品质培养

正本文以《异面直线所成的角》为例,从关键环节人手,分析认知概念的心理特点,探讨科学地进行概念教学的方法和途径.一、展示概念背景,培养思维的主动性思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感.导引阶段:教师与学生一起以熟悉的正方体为例,复习空间两条直线的位置关系后,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:从位置关系说,同为异面直线,但它们的相对位置,是否就没有区别?学生回答:有区别.教师紧接着说:既然有区别,说明仅用"异面"来描述异面直线间的相对位置显然是不     

概念教学中学生思维品质培养例说

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到且必须解决的问题.本文试图以两条异面直线所成的角一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段培养学生思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会. 1 展示概念背景,培养思维的主动性 思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. 导引阶段:教师与学生一起以熟悉的正方体为例,在复习了空间两条直线的位置关系后,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:从位置关系来说,同为异面直线,但它…     

"空间两条直线"复习教学设计

教学目标(1)掌握空间两条直线的位置关系 ,异面直线的概念、所成的角及给出公垂线段的异面直线间的距离 ;(2 )初步掌握利用类比、化归、转化及构造法、反证法等数学思想方法分析解决问题 ;(3)通过数学探索活动让学生体悟哲学思想在解决问题时的作用 ,渗透辩证唯物主义的一些观点 .教学重点　异面直线的概念、两条异面直线所成的角及距离 .教学难点　利用反证法证明异面直线 .教学方法与手段　师生互动式教学法 ,利用ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ出示问题及归纳总结 .教学过程1　回顾性题组题 1　异面直线是指 (　　 ) .(Ａ)在空间无公共点的两条直…     

异面直线距离求法的复习课

在高一立几教学中,遇到有关求异面直线的距离问题,对学生来说是一个难点.为化难为易加深理解,在第一章授完后,以正方体中成异面直线的棱、面对角线、对角线的距离求法为主题进行一次复习,利用本章知识使学生摸索出求异面直线距离的一些规律,收到较好的效果.首先简单地归纳一下求异面直线距离的一些方法,然后讨论正方体中成异面直线的     

几何教学应重在分析

平面几何教学中,培养学生的分析能力,是掌握几何知识、顺利证题的关键。我们在这方面作了一些尝试。1、分析概念的实质。在平面几何教学中,讲清概念是非常重要的。如果概念讲不清,讲不透,学生在今后的应用中就会理解错误,产生混淆。为了使学生正确地掌握概念,就要引导学生分析概念的实质,揭示概念的本质属性。例如:“两直线垂直相交”这一概念,要指出它的实质是两直线的交角为90°(直角)。作图时,应画出各种位置,而不应只画铅垂线和水平线相交的情况。还可以画出两直线相交的各种位置关系的情况,让学生来判     

基本概念教学中学生思维品质的培养

如何设计数学概念教学 ,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质 ,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题 .本文试图以”两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例 ,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力 ,优化思维品质的一点粗浅体会 .1　展示概念背景 ,培养思维的主动性思维的主动性 ,表现为学生对数学充满热情 ,以学习数学为乐趣 ,在获得知识时有一种惬意的满足感 .导引阶段 :教师与学生一起以熟悉的正方体为例 ,复习空间两条直线的位置关系后 ,请学生观察图中的几对异面直线 .教师指出 :从位置关系说 ,同为异面直线 ,但它…     

把握概念本质,上好数学概念课

一、课堂疑惑我在讲高中数学的第九章《直线、平面、简单几何体》第二大节的第二课＂异面直线及其夹角＂时,努力使自己投入角色之中,把前一天精心设计的教案搬到课堂上,精心设计教学目标：（1）展示概念背景,让学生理解异面直线的定义,创设求知情境,从平面到空间的一个自然过渡;（2）培养思维的敏捷性,     

观察模型 画图 识图

学生初学立体几何,不习惯看立体图形,空间概念较差,是一个主要的困难。学生的空间观念和看图、画图的能力,是需要长期培养的,但高中立体几何中涉及的立体图形,大多数是直线和平面,如果学生对空间中的直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的各种相互关系,能看得懂,想象得出,画得出,那么学起立体几何来就顺利得多。怎样培养学生最初步的空间概念,我的做法是在教课本以前,用一、两个课时进行看模型、画图、识图的教学,具体方法是这样。一、观察模型,看模型画图首先,结合学生的平面几何知识和生活经验,讲一讲平面的概念,然后拿出平面、直线和平面相交及平平面和面相交等模型,让学生观察。     

例谈用转化思想求异面直线的距离

两条异面直线的距离是数学教学中的难点。如果利用转化的思想既易于理解,又利于培养学生综合、创新能力。求两条异面直线距离的方法,主要有: 1、直接构造公垂线段; 2、利用异面直线上两点间距离公式; 3、转化为求平行的直线和平面间的距离;