等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

用一条直线等分几何图形的面积

本文谈谈怎样用一条直线等分圆、三角形及四边形的面积问题.1.等分圆的面积对于圆来说,过圆心的任意一条直线(即圆的对称轴)都可把圆面积二等分(如图1)。     

中考“等分积周线”问题浅析

等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

等分四边形面积的直线的作法

《中学数学》(苏州)1996年第4期上刊登了《等分三角形面积的直线》,并提出了“给定直线一个方向,能否作一直线等分已知三角形面积”的问题,在第11期上给出了运用直角坐标系予以解答的文章,本文试想通过初等的作图法,寻找等分四边形面积的直线的作法。     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

等截线与等截面

众所周知 ,等腰三角形底边上的高所在的直线 ,同时把三角形的周长和面积截成了相等的两部分 ,而一个一般三角形的高所在的直线就不一定具有这样的特点 .那么 ,对于一个一般三角形 ,是否存在能同时把它的周长和面积截成相等两部分的直线 ?类比到空间 ,对于一个一般的四面体 ,是否存在能同时把它的表面积和体积截成相等两部分的平面 ?下面就这两个问题进行讨论 .1.1　定义　若一条直线把一个三角形的周长和面积同时截成相等的两部分 ,则称这条直线为这个三角形的等截线 .1.2　定理　每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .图 1证明…     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

三角形中的特殊解法

一面积等分问题适用类型:直线平行于三角形的一边,与另外两边相交,且等分三角形的面积,求面积或平行线的长度.解题捷径:如图1所示,若三角形内部有n条平行的等分面积线,那么S△ABkCk=kS△ABC/n+1(1≤k≤n,且k为整数),且这些平行线段按照由短到长的     

谈一位教师的教具演示及其它

“三角形面积公式”教学以后,为帮助学生理解和掌握“同底等高的三角形面积相等”,一教师安排了一个这样的教学过程: 教师出示事先准备好的教具(如图1)。图中三角形的底一定,过A点作一平行于BC的直线1,用     

一道赛题引出的一个有趣结论

我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中.     

三角形的等积分割线初探

作一条直线,把一个三角形面积分割为相等的两部分,这是一个常见的问题,也是比较容易解决的问题,只要沿着三角形的中线,即可把三角形分割为面积相等的两部分．许多人认为,这样的分割线只有三条,即过三角形三条中线的直线．笔者通过研究发现,这样的分割线事实上有无数条,而且只要在三角形的边上任意给定一点,通过这点,都可以找到一条分割线,把这个三角形的面积进行平分．本文就此探讨三角形的面积平分问题．     

用实数理论研究一道竞赛题的证明

有这样一道数学竞赛题:“给定平面上一个三角形,求证在任意方向上都存在一条直线能将三角形分成面积相等的两部份。” 这道题的平面几何证法探求如下:如图1,假设ED为所求,延长BD至F,使DF     

从平分面积谈图形重心的确定

我们都遇到过这样一个问题：“画一条直线,把图1的面积两等分．” 教师在教学中一般可引导学生得出三种方案（如图2）．     

中考数学压轴题中几何图形面积平分的专项训练

<正>平面几何中的面积平分问题是中考数学考查的高频考点,需要同学们认真练习．例压轴题:(1)请在图1(1)中作出两条直线,使它们将圆的面积四等分;(2)如图1(2),M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线,一条直线要经过M点,使这两条直线将正方形ABCD的面积四等分,并证明;     

直线和圆的方程

基础篇 课时一　直线的倾斜角和斜率、直线的方程诊断练习一、填空题1.过点 A ( - 2 ,a)和 B( a,4 )的直线的斜率是 1,则 a的值是 .2 .直线 l1的斜率为 3,直线 l2 的倾斜角是直线 l1的2倍 ,则直线 l2 的斜率是 .3.直线 l过点 ( - 3,2 ) ,且方向向量是 a =( 2 ,- 3) ,则 l的一般式方程是 .二、选择题4 .下列命题 :( 1)直线 l的倾斜角是α,则 l的斜率是 tanα;( 2 )直线的斜率为 k,则其倾斜角是 arctank;( 3)与 y轴平行的直线没有倾斜角 ;( 4)任意一条直线都有倾斜角 ,但不是每条直线都存在斜率 ,其中正确的个数为 (　　 )( A ) 0 .　 ( B)…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

一个容易被忽视的问题

我在《平面解析几何》的学习中,应用直线方程解题时,发现一个很容易被忽视的问题。下面把我的体会写出来,请老师们指教。初中数学课本里,直线的倾斜角a规定取0≤a<π,而直线的斜率定义为这条直线倾斜角的正切,即k=tga,直线的倾斜角a允许取π/s,而在直线的斜率的定义a≠π/2,这样,在此定义中自然就将直线垂直于ox轴(a=π/2)的情况排除     

平行出比例 比例定平行

同学们都知道平行线线段成比例定理及其逆定理,其内容是: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或其两边的延长线),所得的对应线段成比例． (2)如果一条直线截三角形的两边(或其两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．