韦达定理的重要推论及其应用

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x1=c/a这已为人们所熟知的韦达定理.其逆定理是:如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是x1十x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根也成立.有趣的是以此导出一个重要的推论.     

两个重要定理的推论

本刊文[1]推出了如下两个重要定理: 定理1 设,GH是椭圆2222//xayb+= 1(ab>>0)的两条准线与x轴的交点,P是椭圆上的一点,e是离心率,c是半焦距,GPH q=,则q为钝角,且当2(51)/2e?时有coteq?(当且仅当22||/Pyabc=时等号成立). 定理2 设,GH是双曲线2222//xayb- 1(a=>0,0)b>的两条准线与x轴的交点,P是双曲线上的一点,e是离心率,c是半焦距, GPHq=,则q为锐角,且有coteq(当且仅当22||/Pyabc=时等号成立). 有了这两个定理我们可容易推得 推论1 条件同定理1,当coteq?时,三角形PGH的面积 2224(cotcot)/Sbeeqq=-?. 证明 由对称性,不妨设点(,)Pxy在…     

两个重要定理的推论

文[1]推出了如下两个重要定理: 定理1 设G,H是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两条准线与x轴的交点,P是椭圆上的一点,e是离心率,c是半焦距,∠GPH=θ,则θ为钝角,且当e2≥1/2(5~(1/2)-1)时有cotθ≤-e(当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立).     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

斯蒂瓦特定理的两个推论及其应用

本文从斯蒂瓦特公式出发,得出两个推论,这两个推论在证明几何线段的二齐次式中使用方便,具有一定的应用价值。     

韦达定理的几个应用

韦达定理在中学数学中占有重要地位,也是“中考”的热点。本文以近一、二年来中考题为例,介绍韦达定理的几个应用。1 求根的对称式的值或取值范围 例1.设x_1,x_2是方程2x~2-6x 3=0的两个根,则代数式x_2/x_1~2 x_1/x_2~2的值等于( )。     

圆锥曲线定点问题中的两个定理及其推论

在数学学习中,若善于研究一些问题,则可发现具有规律性的结论,同时也能锻炼自身的数学思维,提高自身的数学素养.为此,本文介绍圆锥曲线定点问题中的两个定理及其推论,供读者参考学习(为行文方便,笔者约定文中均是在问题存在的     

韦达定理应用的三个层次

韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数间的关系,应用十分广泛,我们在学习中应领悟定理的本质意义,由浅入深地掌握运用此定理进行解题的三个层次.一、根据题目条件,直接用定理若问题要求一元二次方程中字母系数的值,或求与一元二次方程的根有关的代数式的值,或求作符合条件的一     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

慎用韦达定理

有这样一道代数题:巳知a~2=7-3a,b~2=7-3b。求(b~2)/a (a~2)/b的值。 对于这道题,一般同学是这样解的:由条件可知a,b是方程 x~2 3x-7=0的两根,故由韦达定理得a b=-3或ab=-7。所以,(b~2)/a (a~2)/b=(a~3 b~3)/ab     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

巧用韦达定理

~~     

涉及两个三角形的Napoleon定理及其自相似推论

本文将Napoleon定理拓展推广到涉及两个三角形的情形,与著名的Neuberg-Pedoe不等式密切相关,从全新的视觉,对Napoleon定理进行了相似性嵌合推广,并运用推广后的Napoleon定理,探究了一类有趣的三角形自相似现象.     

谈谈韦达定理

一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得     

两根特征与韦达定理的应用

在初中数学中，涉及韦达定理的题目类型较多，应用也较灵活、在教学中，进行重点题型的归纳与基本解题方法的整理是非常必要的。