二重积分变量替换定理的不同证法

针对二重积分变量替换公式,不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,给出了两种相对简单且又严格的证明方法.它们分别是逐次换元法和Green公式法.前一种方法的主要思想是化一般正则变换为两个简单正则变换的复合,后一种方法巧妙的利用了Green公式.     

浅谈变量替换证明不等式

本文主要运用常数替换、分式替换、变元替换、三角替换、整体替换等方法证明几种不等式.     

替换定理的两个证明

替换定理是高等代数 (线性代数 )中向量空间理论的一个十分重要的定理 ,文章给出了两个新证明。     

替换定理的几种证明方法

替换定理是高等代数中的一个重要定理,本文给出此定理的几种证明方法。     

关于替换定理证明中的发散思维能力培养

从高等代数中的线性相关性、线性方程组的性质、极大无关组、矩阵秩的性质、生成子空间的维数等基本理论和思想方法入手,分析论证替换定理,并结合定理证明的多种方法阐述发散思维能力的培养.     

关于替换定理证明中的发散思维能力培养

从高等代数中的线性相关性、线性方程组的性质、极大无关组、矩阵秩的性质、生成子空间的维数等基本理论和思想方法入手,分析论证替换定理,并结合定理证明的多种方法阐述发散思维能力的培养.     

替换定理的几种证明方法

替换定理是高等代数中的一个重要定理,本文给此定理的几种证明方法。     

高等代数中替换定理的一种证明

在向量的有关证明中,替换定理是高等代数中比较重要的一个定理,利用线性方程组和矩阵的相关理论给出了此定理的一个证明。     

二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式.进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式.     

定积分与二重积分的互化

本文通过范例介绍了如何用二重积分解决定积分问题和如何用定积分解决二重积分问题,实现了两者在一定程度上的互化,为积分问题的计算和证明等提供了计算技巧,拓宽了解题途径。     

重积分在积分不等式证明中的应用

重积分在积分不等式的证明中占据了重要的地位,笔者例举了利用重积分证明积分不等式的四种方法,并将这四种方法应用于积分不等式的证明。     

关于二重积分定义的注记

对二重积分的定义中的λ（｜｜T｜｜）→0分四种情况：分割的份数n→∞;△σi面积的最大值s→0;用平行于x轴、y轴的直线网对D进行分割;用平行于x轴、y轴的直线网对D在x轴、y轴上投影分别进行n等分（n→∞）作了分析,前两种分割是不可行的,后两种是可行的,并通过实例进行了验证。     

极限、定积分、二重积分概念教法之探讨

在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中,运用哲学思想、引用历史典故和逻辑思维及直观图像等方式方法,变抽象数学概念为学生易于接受的信息,使学生更容易掌握新概念、新理论。     

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点（ξ1,η1）的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明。     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

积分形式的柯西中值定理

首先,通过构造适当的辅助函数,利用罗尔定理,推广了定积分形式的柯西中值定理。然后,利用区域函数的概念,推广了重积分形式的柯西中值定理。     

对称性在二重积分中的应用

在探讨利用对称性计算二重积分的基础上,通过例题说明可以简化二重积分计算。     

积分中值定理注记

在本文中,我们讨论了积分中值定理的应用中应注意的一些问题,得到了几个有意义的结果。