从Josephus问题谈起

本文通过Josephus问题,就如何从方法论的角度进行合情推理,使问题一步步深入,最后获解的全过程向读者作一介绍。 Josephus问题:将1,2,…,n按顺时针方向安排在一个圆上,先将2划掉,以后按顺时针方向每隔一个数划掉一个,直到仅剩下一个数为止,记这个数为f(n)。求f(n)。     

从握手问题谈起

问题:一次晚会有n(n≥2)个人参加,假设每两个人握一次手,一共握手多少次?当n=100时,共握手多少次? 分析:先退到简单,当n=3时,因为每一个人都与其余两个人分别握一次手,但甲与乙握手跟乙与甲握手只能算握一次手.除去重复的握手次数,3个     

从相遇问题谈起

张奠宙教授在《把革新的小学数学教育带进21世纪》（载于《小学数学教师》2000年第1期）一文中指出：“过量的计算速度,矫揉造作的应用题,正在无情地吞噬孩子们的宝贵时间,让那些‘相向而行’‘相对而行’之类的所谓应用题走远些,别再折腾孩子了,”     

从传球问题谈起

例 1　甲、乙、丙三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,那么不同的传球方式共有　　种 .这道题来自生活实践 ,通俗易懂 ,是考查应用数学知识和方法来解决实际问题能力的一道趣题 ,现在 ,用如下两种方法求解 .解法 1　树形分析法 :图 1中“x ○t y”表示第t次x传球给y :图 1由上述树形图可见 ,由甲第一次传出球 ,再经 4次传球后传回甲手中 ,共有 1 0种不同方法 .解法 2　分类枚举法 :从解法 1中可见 ,由于第 5次仍传回到甲 ,可用图 2表示 ,这就是说 ,五边形的 5个顶点处 ,都有一个持球人 ,要求相…     

从分牛问题谈起

本文从“分牛问题”出发,分析讨论了题目中的矛盾性。在尽可能公平的将牛分完的过程中,提出了多种分配方法。并对不同的分配方法产生的不同分配结果经行了讨论,最终确定最优分配方案。     

从一道折叠问题谈起

折叠问题在中考经常出现,学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻,导致这类题失分.笔者从课本的一道折叠习题入手,回顾折叠的本质,再进一步对图形进行变式,达到对折叠有更深入的理解.一、典例回顾如图1,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?     

欧拉公式刍议——从一道“华杯”复赛题谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学》初一年级用的教材,由北京师大、华东师大等单位分别组织编写,有趣的是这两种教科书中都介绍了欧拉公式。可见欧拉公式深受人们的青睐,因为它一直被数学家们认为是一件惊人的发现,伟大的发明,它不仅在数学方法上有所创新,而且推动了现代数学的重要分支——拓扑学的发展。     

从“养老金”问题谈起

一、问题上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题六是有关“养老金”的一个问题 :“某人 4 0足岁时参加养老保险 ,有 2家保险公司推出二种不同的方案 .方案 1:4 0足岁起每年交费 4 37元 ,一直交到 59足岁为止 ;从 6 0足岁起每年领取养老金 12 0 0元直至死亡 ,死亡后保险公     

从六人集会问题谈起

六人集会问题：试证明任何六个人的集会中，总有三个人彼此认识，或者彼此不认识．这是一个数学游戏问题，也可看成一个实际问题．解决这一问题的关键在于通过适当的方法，把它转化为一个数学问题．把六个人看作平面上的六个点，记作A１，A２，A３，A４，A５，A６（如图），两人相识或不相识分别用“实线”或“虚线”相连．显然，为了讨论六个人之间的相识情况，应当考虑每两个点之间的连线是实线还是虚线．为了避免连线重叠的情况，可以假设平面上的六点中没有三个点共线．把任意两点连起来后，一共有C２６＝１５条线段，这样原问题就转…     

从三角形土地分配问题谈起

一、问题的提出 不久前,十户农民请我帮助他们按家庭人口不同分配一块三角形土地,问题是这样的: 如图是一块由两条公路和一条水渠围成的三角形土地,把这块土地按人口平均     

从一道最值问题谈起

在新教材《选修Ⅱ》第三章导数中有一道最值问题(P.135习题3.8题5):“如图1,已知海岛A与海     

从正方形内一点问题谈起

<正>2014年慈溪市青年数学教师基本功竞赛中有这样一道题:如图1,P是正方形ABCD内一点,PA=5,PB=4,PC=1.求正方形的边长.问了我校参赛的几个青年教师,普遍反映该题得分率较低,感觉用代数方法很繁,用几何方法一时又找不到巧妙的思路,所以最后放弃的老师较多.出于兴趣,笔者对此问题进行了一番探究.从一般性考虑,笔者直接探究了以下问题:P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=b,PC=c.求正方形的     

从一个最基本问题谈起

1．最基本问题 我们这里所说的最基本问题是：若n∈R，则有a^2≥0．这是一个连初中生都明白的简单的数学事实．但正因为它简单明了，却没有引起足够重视，才导致了不等式学起来困难，也不清楚几乎所有的不等式问题，都是由此逻辑演绎推理而得到．     

从两种文化问题谈起

从两种文化问题谈起中国科技大学研究生院（北京）刘兵科学教学中的人文因素系列谈（一）【编者按】近二三十年来,科学主义和人文主义在经历了彼此间的纷争和流派内部的分化后,开始出现互相靠拢和汇流的趋势。与此相应,２０世纪的两大教育观———科学主义教育观与人文...     

从探究中的逻辑问题谈起

<中小学数学>小学版2008年第11期发表了浙江上虞陆建江老师<探究到底要多深>一文,文中陆老师在听完"三角形内角和"一课并与专家现场对话后,作了自己的思考.主要涉及对以下教学环节的认识.     

从实习生的怪问题谈起

师范学校的学生,照例要到小学去实习。通过实习,许多人都会冒出同一个问题:“今后我对学生是该和气一点还是该凶悍一点?”这本是个不成问题的问题:教师之于学生,是亦师亦友的关系,自然以和气为好,岂有凶凶喝喝的道理?不过这问题确也来自实践。在实习中,凶悍一点的实习生大都能驾驭课堂,而懦弱一些的却常被学生闹得无法讲课,最后不得不请原班主任来坐镇。每逢此时,一些原任教师就会告诫这些实习生:“莫给学生好脸色看,否则他们会爬到你头上去。”无奈之下,不少实习生也逐渐学会了板起面孔训人,甚至采用一些明文禁止的体罚或变相体罚手段惩治…     

从一道征解问题研究谈起

<正>~~     

从欧拉解决七桥问题看数学问题解决方法

以欧拉解决哥尼斯堡的七桥问题为例,分析了解决数学问题的一般方法。讨论了观察、猜想、抽象、符号处理等方面在解决数学问题中的意义。