警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发，经过一步一步的严格推理．最后推出结论的过程．证明的依据必须是真实可靠的，如定义、定理、公理等，在证明梯形的有关问题时，常常出现一些错误，下面列举几例分析如下。     

证明中常见错误的分析

做数学证明题,往往会出现各种各样的错误。本文就一些数学教本中和学生证题中存在的错误谈谈个人的看法。 一、真实的论题是证明正确的必要条件 北京大学数学力学系所编的《高等代数讲义》中,有几个习题,其论题是有错误的。     

梯形中的常见辅助线

梯形是只有一组对边平行的特殊四边形。这部分知识主要应用于证明有关线段相等、倍半以及计算角度和线段长。解决这些问题除了要准确地掌握有关的基本概念和基本定理外 ,关键是掌握将梯形转化为平行四边形和三角形问题的分析方法。一般说来 ,处理梯形问题的基本思路是通过添作适当的辅助线 ,把梯形转化为平行四边形和三角形。根据题设条件的不同 ,具体转化时常用到以下几种辅助线 :一、平移一腰或两腰 ,将问题转化为平行四边形和三角形问题。例 1.已知 :如下图 ,四边形ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且AD≠ BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形…     

初学证明常见的错误例析

学习几何,必须学会证明.初学几何证明,往往推理根据颠三倒四,拿着题设当结论,推理过程不严谨,甚至是错误的.现将其常见错误剖析几例. 例1已知:∠1 ∠2=180。(如图1).求证:∠3=∠4.     

运用数学归纳法证明的常见错误

数学归纳法是一种重要的数学方法，凡涉及自然数的命题均可考虑使用。此法渗透到数学的各个部分，在使用时，常出现以下几种问题。     

证明中常见的三种错误

数学命题的论证,是数学教学的重要组成部份。通过论证命题的教学,可以使学生学到正确的逻辑思维方法,提高分析问题、解决问题的能力。命题真实性的论证是一种推理过程,必须合乎逻辑法则。教学具有严密的逻辑性,学生在证明中很容易犯逻辑性的错误,因此,教学时应充分重视。当发现学生证明过程中的错误后,不仅要改正其错误,还要从     

一个不等式证明中的错误

本刊一九八四年第二期所载张增群《谈谈不等式证明中的“联想—猜测—证明”》一文中,例3的证明有误。北京大学唐梓洲、石家庄教育学院王洁敏、福建连江黄岐中学张家兴、湖南城步二中向本清等同志来信指出了该例证明的失误。在此特表谢意,并选登唐梓洲同志的来文。     

警惕作文中的另类错误

作文是一项复杂的创作,其语言要求是多方面的。有时,当我们写完一篇文章后,感觉文章结构完整,行文流畅,文从字顺,似乎已经找不出什么毛病了。其实并不然,因为文章不仅会有语法     

谈证明中的循环论证错误

循环论证是建立理论系统中容易出现的隐性错误.本文通过实例阐述了判断一个理论链的形成中是否使用了循环论证的原则和方法,有利于消除理论系统的隐患,建立完备的知识体系.     

排列组合中的常见错误

许多同学觉得排列组合的基本原理、基本公式很简单,但是在解题中容易出现错误.常见的错误如下:一、错误理解分类记数原理和分步记数原理【例1】有甲,乙,丙三项任务,甲需2人承担,乙,丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有.错误解法:C120 C81 C17=60种解法的错误在于:把C210,C81,C71当作完成任务的方法,我们应该注意:方法与步骤的区别在于:方法可以完成任务的全部,而步骤仅仅解决任务的一部分.所以在这里C120,C81,C71是解决任务的步骤.正确解答:C120×C18×C71=2520种二、错误地选择分析对象【例2】已知10位同学参加…     

立几证明中常见逻辑错误与剖析

培养和发展学生的逻辑思维能力,这是立几教学历来强调的课题。实践表明,不重视基本逻辑方法的介绍,而一味追求在解题过程中“潜移默化”,只能是事倍功半。怎样将基本的逻辑方法有机地渗透于教学之中呢?笔者认为,及时指出并纠正学生解题中存在的逻辑错误,让学生充分认识致误的根源,对发展和提高学生的逻辑推理能力十分有益。为此,本文以立几证明为例,提示几种常见的逻辑错误,以期与大家共同研究探讨。     

一次函数中的常见错误

例1已知y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=2,求y与x的函数关系式.错解:设y=kx,把x=-5,y=2,代入得2=-5k,解得k=-25,于是y与x的函数关系式是y=-52x.剖析:把y与x-1成正比例误认为y与x成正比例,所以错了.正解:设y=k(x-1),把x=-5,y=2,代入得2=k(-5-1),所以k=-31,所以y与x的函数关系式是y     

等腰梯形问题中的常见辅助线

解决与等腰梯形相关的问题,有几种常见的辅助线,这里介绍如下,供大家参考． 一、平移一腰,把等腰梯形分割成等腰三角形和平行四边形     

几何证明中的一些典型错误

培养学生的逻辑思维能力,是中学数学的教学目的之一。而学习平面几何对培养学生的逻辑思维能力起着重要作用。在平面几何教学中,用正面的材料或例子,对学生进行严格的逻辑思维训练是主要的,但注意针对学生容易发生的错误、     

错误的证明

(一)错误的证明下面三个命题显然都是假的,因而对它们的所谓证明也只能是错误的,你能指出“证明”过程中的破绽吗2 命题一,所有的三角形都是等腰三角形. 证明:设△ABC为任意给出的三角形,从∠A的平分线及边     

梯形判定定理的证明

众所周知,梯形中位线定理为:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。如果我们指定(定义):四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。我们可称这一命题为梯形的判定定理。现作如下证明。