用虚拟方式描绘函数图象解导数题

一般像三次函数y=x3和y=x3-1的图象我们比较熟悉,很容易画得出它们的图象,但有些像三次函数y=x3-3x c(c∈R)和y=x(x-3)2的图象我们就很不熟悉,怎么办?学了导数后,直接利用导数符号判断原函数的单调性,用原函数的单调性,大致画得出函数图象.正因为“大致画得出”函数图象,所以称     

利用三次函数图象求解三次方程根的问题

本刊2005年第9期文[1]给出了三次函数y=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象及性质,并用此解决有关三次函数的问题,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文利用三次函数的图象解决三次方程根的问题.文[1]给出的三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象是:?>0?≤0(1)(2)其中2133x=?b?ba?ac,2233x=?b ba?ac,x0=?b/(3a),x1、x2分别为极大、小值点,x0为拐点.其实,三次函数f(x)的图象不止这两种,我们把其余的四种情形补充如下:?>0?>0(3)(4)?>0?>0(5)(6)由以上图象可以看出,当∵?>0时,f(x1)>f(x2).由以上图象还可以看出,当且仅当三次函数y=f(x)的图象与x轴有唯一交点(…     

三次函数的图像与性质在高考中的应用

我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图象与性质,并利用图象与性质解决07年高考数学卷中出现的一部分试题.一、三次函数的图象与性质利用求导的方法,可以求得三次函数的导数f′(x)=3ax~2 2bx c是二次函数,由于原     

三次函数的四种图象类型(高三)

以三次函数为载体的试题,可综合考察导数、函数、方程、不等式等知识,是近年高考的一个亮点,为此,本文特别介绍三次函数的四种图象类型及应用. 1.三次函数的四种图象类型 对于三次函数 f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),     

一元三次函数的中心对称性与应用

在中学数学教学中,一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象的最值,极值,单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.而这类问题经常在中学教学中出现,也是学生学习的重点知识和考点,在此通过研究一元三次函数的图象的中心对称性,利用这个性质,很多问题可以简单求解.     

三次函数图象对称中心的两个性质

三次函数是学习导数的一个很好的载体，故研究三次函数图象很有必要，容易证明三次函数图象是中心对称图形．     

浅析一元三次函数的性质及应用

人教版高中数学教材《选修 1-1》和《选修 2-2》都涉及以三次函数为载体求函数极值和最值,但没有系统地讲解三次函数的图象和性质,本文将对三次函数的图象和性质进行系统探讨.     

浅谈“映射与函数”的教学

函数是中学数学中的重要概念之一,在通用教材(十年制全日制中学数学课本)中,有关函数的知识是分三次出现的:第一次是在初中三年级《函数及其图象》,这一章中介绍了函数的定义,并对正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义图象和性质进行了具体的研究。第二次是在高中一年级,引进集合与对     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

用三次函数的性质解答相关的物理问题

正在解答某些物理问题时,如果某个物理量可表示为三次函数,则需应用相关的数学知识.主要包括三次函数的单调性和三次函数图象的性质.一、三次函数的单调性因为导数表示切线的斜率,因此对于增函数,切线的斜率大于零,对于减函数,切线的斜率小于零.可简记为"正增负减",即从导函数的正负来看原函数的增减(单调性):若导函数的图象在x轴上方,则原函数单调递增;反之也成立.若导函数的图象在y轴下方,则原函数单调递减;反之也成立.一般来     

高考中函数图象类型解析

在函数这一章中,我们如果能掌握各种常见函数的图象,对我们的学习会有很大帮助,高考中,有关函数图象的考查类型大致有：一、函数图象的理解与运用;二、作出函数图象;三、函数图象的灵活应用。     

三次函数的图象、性质及应用

一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的     

命题新动向——三次函数初探

近年来 ,三次函数频频成为热点考点之一 :2 0 0 0年全国高考 (春季 )出了一题三次函数图象的选择题 ;2 0 0 1年“希望杯”(高二 )数学竞赛 ;2 0 0 2年全国高中数学竞赛都考了三次函数的最值问题 .由于一般的三次函数在中学数学里没有专门研究 ,而全国级的三大考试 .似乎对超出教学大纲的三次函数偏偏“情有独钟” ,这一现象不能不引起我们足够的重视 .事实上翻阅 2 0 0 0以前的全国高考及竞赛试题 ,我们都能找到以三次函数为背景的考题 .通过研究《考试说明》我们知道 ,高考命题是以教学大纲为依据 ,而不拘泥于教学大纲 ,其试题源于课本 ,而…     

三次函数的图象特征与应用举例

三次函数问题是导数应用部分最简单的问题．由于知识局限和能力要求的因素,它几乎是文科高考解答题必考内容．本文旨在对三次函数的图象特征给出分类,以使考生从宏观上（进而从微观上）把握三次函数的图象特征及函数性质,以此来指导解题．     

构造三次函数 研究竞赛问题

函数的图象直观,启迪我们的思维;函数的定义严谨,科学性强;函数的性质内容丰富、具体,实用性强.由于函数的上述优点,所以在研究有关数学问题时,我们可根据问题的特征,目标要求去构造三次函数,通过对三次函数的研究分析,达到解决原命题的目的.本文仅就部分高中数学竞赛题为例,谈谈如何构造三次函数,并运用函数的单调性、奇偶性来解数学问题.     

从实际出发改进复习一例——谈函数图象的复习

一次独立作业高三复习函数的前夕,我们用下列练习题,给学生做了一次独立作业。目的是了解学生对函数的图象掌握情况如何,以便对症下药,有的放矢地改进复习课的教学。练习题:作出下列函数的图象(只要求画出草图)。     

三次函数的图像与性质——由2007年高考数学全国Ⅱ（理科）22题引发的研究与思考

形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数,叫做三次函数．由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,尤其是文科数学更是如此．我们可以采用类比的方法,结合几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图象与性质,以及三次方程的解的个数的问题．     

一元三次函数的图象和性质

“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究．     

函数类图象信息题的类型及解法

函数有三种表示法:解析式法、对应值法、图象法．其中函数图象形象地表达了函数中两种变量的变化特点和变化趋势．在中考应用题中,有一类以函数图象的形式给出已知信息的试题,我们称它为函数类图象信息题．函数类图象信息题,要求从图象的已知条件中获取数据,解答实际问题．解题的关键是解读图象,获取解题有用的数据．     

微积分教材研究——关于函数的图象的凸向问题

函数的图象是和函数的性质密切联系着的,如果对于给定的函数的定义域、周期性、奇偶性、凸性等特性已知,就可以据此绘制出函数的图象。反之,如果函数的图象已知,我们也可以据此了解函数的某些性质。在《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)中规定,第一、第三类型高中三年级微积分内容有函数图象的凸向与拐点一节,这里所谓函数图象的凸向是和函数的凸性一致的,但是在微积分的各种课本中,对凸向(凸性)的