怎样求三个数的最大公约数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数较为容易。都是先分解质因数,求最大公约数就是把所有除数连乘;求最小公倍数要把所有的除数及最后的两个商连乘。而用短除法求三个数的最大公约数和最小公倍数,学生常混淆不清,教学这一内容的关键是区分两者之间的不同点。 求最大公约数:①通常是用三个数公有的质因数作除数。②必须除到所得的商只有“公约数1”为止。③然后把所有的除数连乘,所得的积就是所求的最大公约数。例如:求12、18和24的最大公约数。 先用3个数公有的质因数2去除; 再用3个数公有的质因     

利用辗转相除法求最大公约数

本文介绍的是用辗转相除求两个数的最大公约数的方法,并对辗转相除的习惯写法作了改进。读者可以看到,当已知的两数不容易分解质因数时,用这种方法去求它们的最大公约数是很方便的,甚至学生也不难掌握具体的方法。     

同余法求最大公约数

求最大公约数的方法有很多种:分解质因数法,提取公因数法(短除法),辗转相除法,辗转相减法等。本文在上述方法的基础上,提出了同余法求最大公约数的理论及其推广形式,同时给出了严格证明,对求最大公约数的方法做出了进一步的完善。     

用辗转相减法求解探微

在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。     

巧用短除法解题

[题目]两个数的最大公约数是6,最小公倍数是270。求这两个数。[一般解法]根据两个数的最大公约数应包含这两个数的全部公有的质因数可得：这两个数都有质因数2和3。再根据两个数的最小公倍数应等于这两个     

运用“最大公约数”与“最小公倍数”的关系巧求解

[题目]两个数的最大公约数是60,最小公倍数是360,其中一个数是180,求另一个数是多少? [一般解法]从质因数的角度去考虑。因为最大公约数是60的两个数都包含60的所有质因数,而两个数的最小公倍数360是两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积,所以只要把60、180和360分解质因数,在360的质因数中找到60的所有质因数和180所有质因     

用辗转相减法求最大公约数例说

求两个整数的最大公约数,我们常用辗转相除法或分解质因数法.这里我们介绍一个在原理上与辗转相除法类似的辗转相减法,利用它来求两个或多个整数的最大公约数. 通常把整数a、b的最大公约数用记号(a,b)来表示,于是我们有如下的性质.     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

我们应该掌握的三个算法案例

一、求最大公约数 方法导引求最大公约数有辗转相除法和更相减损术两种方法．辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数．更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数．     

集合思想在最大公约数与最小公倍数教学中的渗透

最大公约数与最小公倍数的教学是小学数学教学的一个难点.如教材中用短除竖式求三个数的最小公倍数时,除了取出三个数公有的质因数做除数外,还要取出其中两个数公有的质因数做除数,而把另一个没有分解的数移下来,直到所得的三个数两两互质为止.为什么要这样做?这一点学生是比较难理解的,做题时就容易出错.不少学生甚至多年以后说起这一方法仍迷惑不解,仍停留在死记方法的阶段,难以做出满意的解释.     

我也发现了一个新方法

我看了班晓恒同学的《我发现了个新方法》（本刊２００２年第６期）后，心里真是又羡慕又佩服。晓恒同学怎么那么聪明呀！出于一种羡慕与钦佩的心情，我一遍又一遍地读这篇文章。忽然，一个念头涌现在我的脑子里：求两个数的最小公倍数和最大公约数都是用短除法，并且都要用两个数公有的质因数连乘，只是求最大公约数不用乘最后的两个商，它们之间有没有异曲同工之处呢？我拿起了笔，举了好几个例子，用短除法求出各例的最大公约数，然后研究例子中各数之间的关系。很快，我发现了一个求最大公约数的简便方法。例：求３７５和２５０的最大公…     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

我发现了个新方法

五年级时,老师教会我们求两个数最小公倍数的方法。当时老师是根据课本的方法教的。即,先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是质数为止。然后把所有的除数和最后两个商连乘起来。如求     

实施小数课堂教学目标应注意“四性”

一、前提测评要体现相关性 前提测评就是用较短的时间,预测与本课学习有关的,学生以前学过的知识信息。例如:新授课求36和60的最大公约数,我们安排以下测评内容: ①把36和60两个数分解质因数。 ②说出下面哪一组数中的两个数是互质数:     

求最小公倍数六法

求几个数的最小公倍数,一般有以下六种方法。 1.分解质因数法。把这几个数除以它们公有的约数(一般为质因数),把所得的各个商再除以公约数,这样继续除下去,一直除到商中两两没有公有质因数为止。然后把这些除数和商连乘起来。 [例1]求36与90的最小公倍数。将36与90分解质因数:     

求三个数的最大公约数和最小公倍数的方法

(Ⅰ)求最大公约数①三个数的公约数只有1,它们的最大公约数,就是1。②较小数分别是其他两个数的约数,它们的最大公约数就是这个较小数。③把较小数缩小至其他两个数的约数为止,那么缩小后的数就是原三个数的最大公约数。④短除法: A.除数,只三不二(只能用三个数的公约数,不能用两个数的公约数)。 B.商除至三个数的公约数只有1为止。 C.所有除数相乘积,就是它们的最大公约数。     

求三个数的最小公倍数教学点滴

用短除法求三个数的最小公倍数,教学上有两个难点。第一是计算过程复杂,要先用这三个数的公约数去除;再用其中两个数的公约数去除,把另一个数移下来,这一点学生很难理解。例如求12、16、18的最小公倍数,可从观察质因数入手,学生较易接受。①先用列举法找出它们的最小公倍数,并把它分解质因数。144=2×2×3×2×2×3 ②把12、16、18分别分解质因数。12=2×2 ×3 16=2×2×2×2 18=2 ×3×3 ③通过观察,学生发现:144的全部质因数为2、2、3、2、2、3与三个数的质因数相比较,     

“分解质因数”法解题举隅

在与数的整除相关的知识中,每个知识点都有它的实际价值。我们要在辨析、应用中理解并掌握它们。如约分要应用求两个数的最大公约数的方法及分数的基本性质,通分要应用求几个数的最小公倍数的方法及分数的基本性质等。那么,分解质因数有它的实用价值吗?回答当然是肯定的。     

“差比法”的证明及应用

一、“差比法”的证明定理1 如果两个数的差能整除这两个数中的较小数,则这个差就是这个两个数的最大公约数。已知:a-b=c,且c|b(a>b) 求证:(a,b)=c 证明:∵c|b,∵可设b=c q 于是a=b c=c q c=C(q 1) 在a=c(q 1)和b=c q中     

巧用分解质因数解题举例

在小学已经学习过分解质因数,这知识在求最大公约数和最小公倍数中有用,在以后学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。它不仅为一些数学问题提供新的解法,还能开拓学生的解题思路,启迪创造性思维。 [例1]甲数比乙数大9,两个数的积是1620,求甲、乙两数。解:由于甲、乙两数的积是1620,所以可把1620分解质因数。