Lagrange半三角及Newton三角多项式逼近

插值法是函数逼近论中一个重要的内容.用半三角函数的Lagrange插值以及Newton插值来逼近2π反周期函数的结果相对较少.本文证明了当插值节点为偶数个时,半三角Lagrange插值问题的适合定的.这与多项式Lagrange插值存在着本质区别.同时我们给出了半三角Lagrange插值问题以及Newton插值问题的提法并构造了插值基函数.     

等差(比)数列通项公式、求和公式的改进

通过给出半等差、等比数列的定义,然后从定义入手,推出了半等差、等比数列的通项公式、前n项和公式。     

两类递推数列通项公式的求法

结合2004年数学高考试题,给出了两类递推数列通项公式的求法。     

浅谈线性递推数列通项公式的求解及应用

介绍了线性递推数列的有关概念,对所涉及的问题进行了分类。并在此基础上,对怎样求解线性递推数列通项公式,给出了一些行之有效的方法及常见的例子加以应用。     

Lcm分数序列T(5,n)和T(6,n)的通项公式

利用最大公约数和最小公倍数的性质,给出了Lcm分数序列SLRS(5)和SLRS(6)的通项公式T(5,n),T(6,n)。     

构造法求递推数列的通项公式

已知数列的递推公式求数列的通项公式是历年数学高考的热点和难点,运用化归数学思想方法,构造一个成等差或等比的新数列,是解决这类问题的基本方法。本文通过具体例子,说明构造新数列的思路和方法,有一定参考价值。     

利用插值处理计算机图形边界锯齿化问题

在计算机领域,栅格化的逆过程比格栅化过程相对困难,它主要是对边界锯齿化的处理,而这种处理的方法很多,本文利用插值对边界锯齿化进行处理。运用的思想是位图信息矢量化,而图像的位图信息是一个关于像素的数字矩阵,本文将这个位图信息放在坐标系中考虑。位图的像素信息与原图的信息有差异,这种差异是由图像边界占像素格的多少所决定的,因此计算机的位图信息在边界上不能代表真实的图像信息。本文利用数值逼近思想,通过Lagrange插值公式对问题进行数学建模,使锯齿状的边界光滑化,使不真实的位图信息尽量趋近于真实图像。     

M阶等差数列的前N项和

m阶等差级数求和是数学上的一个古老的课题。在数学史上，对这类问题的研究持续了几百年之久，我国宋元时期的杨辉、朱世杰等在这方面做出了巨大的贡献，他们发明的“招差术”可以与牛顿等的“高阶插值法”相媲美。但美中不足的是，前人并没有给出推出结论的依据，后人的结论又过于麻烦。本文将追随前人之路，通过对m阶等差级数求和的探索，给出m阶等差数列前n项和的简洁的通项公式。     

R阶等差数列的理论与应用

本文试图利用R阶等差数列的一些理论和通项公式，详细地推导了R阶等差数列前n项和公式，以及自然数前n项幂和的通用公式，并给出了这两个公式的实际应用的一些例子，以满足读者进行教学和进一步研究的需要。     

求解数值微分公式及其余项的一种新方法

提出了数值微分公式的代数精度的概念，给出了利用待定系数法确定数值微分公式，并求出其余项的一种新方法，此外，利用该方法，可以证明某些含微分中值的等式问题。     

M阶等差数列的前N项和

m阶等差级数求和是数学上的一个古老的课题.在数学史上,对这类问题的研究持续了几百年之久,我国宋元时期的杨辉、朱世杰等在这方面做出了巨大的贡献,他们发明的"招差术"可以与牛顿等的"高阶插值法"相媲美.但美中不足的是,前人并没有给出推出结论的依据,后人的结论又过于麻烦.本文将追随前人之路,通过对m阶等差级数求和的探索,给出m阶等差数列前n项和的简洁的通项公式.     

相对论动能公式的教学讨论

通过动能定理及相对论质量公式,对相对论动能公式进行了推导,并指出速度接近低速时,该公式过渡为一般动能公式,速度接近光速时,物体所有能量转化为动能。     

C. Krattenthaler’s矩阵反演的简化证明（英文）

在1996 年，C. Krattenthaler 给出了一个能够统一大部分的矩阵反演的通用的矩阵反演公式 并利用这个公式导出了很多新的超几何级数型求和公式，但是其证明非常复杂。本文给出这个反演公式的一个初等证明。     

由递推公式an+1=pan+q(p≠1,q≠0)求通项公式an的方法研究

已知数列an的递推公式为an+1=pan+q(p≠1,q≠0),求通项公式an有两个主要方向,涉及三种方法,不同的解题方法体现了不同的数学思想.现以"已知数列{an}中,a1=5/6,an+1=3an+1(n∈N*n)求通项公式an"为例说明如下:     

基于三点插值的数值积分新算法及程序设计

本文利用三点插值函数近似表达被积函数,构造梯形求积公式和Simpson求积公式,并在此基础上提出了一种快速数值积分的新算法,即自适应步长三点插值型数值积分算法。该算法在按步骤处理节点的过程中,每步仅产生一个新节点,其它节点(老节点)都是以前各步产生的,因此可构成递推公式。本文还讨论了该算法的程序设计问题,并给出了程序设计框图。     

含公式Word文件到方正书版文件的实用转换方案

提出了一种自助式的Word公式到方正书版公式转换器构造方案.首先,安装MathType公式编辑器,并将其自带的纯文本格式的LaTex公式转换器文件LaTex.tdl、TeX(base).tdl和TeX(chars).tdl分别重命名为"方正书版.tdl"、"基本模板.tdl"和"常用字符.tdl".然后,用方正书版10.0打开这3个新的tdl文件,将其中常用公式和符号的LaTex命令变更为方正书版命令和符号,构造出既便于用MathType直接创建单个方正书版公式,又便于用MathType批量转换Word公式的方正书版公式转换器.最后,给出了用方正书版10.0编辑转换所得Word文件的具体方法.     

关于等比数列的通项公式的说课

《等比数列的通项公式》第一课时采用发现式教学法、类比分析法的教学方法,即通过等差数列相关知识的类比以及列举特例,指导学生通过观察、思考、类比、探究、归纳的方法得出等比数列的通项公式,并采用不完全归纳法、迭乘方法加以证明,同时渗透函数思想,加深理解概念的内涵。目的是激发学生的学习积极性,进一步培养学生观察分析和归纳问题的能力,培养思维的灵活性和深刻性。     

于斯托克斯公式的教学中谈数学的统一之美

牛顿-莱布尼茨公式,格林公式,高斯公式和斯托克斯公式是积分学中的几个重要公式,它们之间存在非常紧密的联系.通过对这几个公式在微分形式下的统一形式进行分析,可以让学生感受到数学的统一之美.     

祖冲之巧解球体公式

祖冲之是我国古代著名的数学家,他广为人知的贡献就是对圆周率π的精密计算。其实,他在数学上的成就不只此一项,早在公元5世纪,他就得出了球体的体积公式,这也是个了不起的成就。而他求得球体体积公式的方法,相当巧妙。     

全概率公式和贝叶斯公式教学方法探究

"全概率公式"和"贝叶斯公式"是概率课程教学的重点和难点,用途较广,但公式复杂难于记忆。为了让学生能理解公式的用途和内涵,运用一个例题一张图,利用"数形结合"思想让问题更直观,引导学生自主写出公式,以便学生能更好地记忆、理解并运用。