有理数的混合运算单元练习题

一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl…     

一个无穷数列之和的简单解法

资刊91年竿3期pZg提供了灼告溉率模型求无穷数列:宾+了2一头)经、十r;一』,丫,一{,).于,+…+‘”‘2,‘(一22/32‘火’2,/\3,/42’仁劲书:)…(卜;:)。、与、2+…之和的一种方法.下面应用递推关系给出另一种更为简捷的解法.月一1 “,=。打“一‘(”》2)。反复应用这个递推关系.得a.噢刀+l 玲一2“万一.a。一,=’~= 6a:r:(”+1)’6a2(解:当”)2时数列灼通项为a.一、‘二一二一;(一击).气一(‘一;加一;i)..·当”=1时,也有奋一;(;(卜南)一南) (卜劫瑞为‘’”·岩一妇一奋)磷。一黯·S,从而这个数列之和为s二l*二。s二粤 ~、~自一个无穷数列之…     

代数与初等函数自测试题(三) 参考答案

,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(5,续)

三、因为 (一1)‘一‘·z‘2 .4‘+(一l)‘·2‘一1 (一1)‘一’·2‘=2,‘+‘+(一z)‘·z‘一z (一1)‘一12‘ (2‘+(一l)‘)·(z‘+‘+(一z)‘+,)五、如图,设在时刻t时质点坐标为(x,刃, 2‘2‘+12‘+(一1)‘2‘+‘+(一1)‘+‘)所以,所求的值为专浊菩一告.竺乳.厄耳台了一月砰兴不万{丁斌与歹而不摄兰丽不)l︸3t二。时质点在坐标原点0.由物理学公式得①②=vocosa .t,=妙oslna.,一冬g:,. ‘Xy矛!、|t一粤(2一1)一 j 四、用数学归纳法.当n一1时,命题显然成立. 当n~2时, (a,十b)(aZ+b) 一a:aZ+bZ+(a:+aZ)b )。2+护+2丫石石百b =aZ+bZ+Zab=…     

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二…     

一个不等式的推广

_~‘___.2匕知a、O、‘夕U,则下〔万二~十 口,~‘ 2c+Q.三卜a+b气击、.这是一个常见的不等式·本文将证明它的推广形式‘’‘· 引理设a‘>o(s二1,2,…,n),二(N,S二ai+a:+…+a.,则有不等式(”一1)s用》(s一a1)m十O一aZ).+…+(s一a。)二 证:对。用数学归纳法.当。=1时,左边二(ft一1)s,右边=(s一a,)+(卜aZ)+…十(卜a.)二(移一1):.命题成立.假设二=权>1)时命题戍立,即(。一1)s‘)(s一a,)‘+(:一a:)‘+…+(S‘u。)“.那么(。一1)s为+i=[(:一a:)而+…+(s一a.)‘]·,‘》(s一a,)寿+,+(S一a:)人+‘+…+(卜a,)k+1.故命题对任意自然数。都成立. …     

1991年沈阳市数学奥林匹克学校高一年级培训班入学试题及解答

一、填空题1.设集合A二{夕ly二2x2一2‘一3},3xJ一14x3+10x2+14x+3二0.设a:,aZ,…,a。,…〔N.称+一一一工一一一一是无穷连分数.例如,口z+ 1“吕十—a‘+.”订丁=1+(训丁一1)=1十二1+ 12+(记丁一1)=1+2+ 1训丁+1 1 1。,i‘个-一一-2+,·,其中a;,a:,a3,一分别是1,2,2,·… 试将侧了也写成无限连分数,并写出ax一口2一aa- 四、边长为a,b,动勺三角形的三个顶点的坐标值都是整数,R是三角形外接圆半径.求证:abc》ZR. 五、在△ABC中,乙C=3乙A,BC=9,AB二16.求AC的长. 六、圆内接四边形ABC刀的内切圆的圆心是O‘求证: 1OD2.1一OBz 一一1一…     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

两道常见题的简单解法

题一求无穷数列 1/2~2+(1-1/2~2)·1/3~2+(1-1/2~2)·1/4~2+……+(1-1/2~2)(1-1/3~2)…(1-1/n~2)·1/(n+1)~2+…… (*)之和。贵刊1991年第3期P_(29)指出:这个数列构造较复杂,用初等方法难以理出头绪,于是,用构造概率模型的方法才求出了这个数列的和,但其解法太繁。在此之前,《数学通报》1983年第5期P_(15)和《初等数学解题方法研究》(欧阳维诚,湖南教育出版     

看过去不难作,作起来容易错 一套代数填空易错题

(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,…     

多项式函数值的一个组合恒等式

设多项式f(x)~aoxn+a:xn一’+……+a。一:x+‘,炳=b+(j一l)d,d笋。,j任N。那么n+z阶范得蒙行列式(以下总假定n)2): l bn+1 b盖+-lb3嘴1场嘴lbl日‘ 一一 Db全b呈b牙…b盆+1Dj D一(b厂bi)(b厂bZ)……(b厂b卜i)(bi+1一b:)(b:+:一bj)·,·…(饥+i一bJ) D(j一l)!(n+l一j)!d。 D_,一丁丁甲不“L节厂‘ n IU一从而1嘛嘛︸嵘粼1 11饥嘴 2,盆山bb 1工门‘11bbao .D=八Ua…试一laob全 lb晋一1aob呈 1b犷,aob呈依次给第i(i一1,2,……n)行元素乘以a。卜。,全部加到第n+1行的对应元素上去bn+1b若+:按第n十1行-一一展开一一艺(一1)·‘;+j .f(bj)·…     

欢庆1985年

1.求证:5‘“.”+6’“吕石<7‘““” 证5‘。“”+6’。吕5<7‘“.“<铸)(早)‘。.“+(,争)‘。.6相似文献   

一道题的错误解答的改正

本刊89一9期《高中代数系列复习训练题》一文中有这样一道题: 设数列{a,}中,a,=3,a。十,=25。+Zn+1(n任N),S。二a,+aZ+…十a,求该数列的通项公式. 该文给出的简解如下: 解:,.’a,+:=25。+Zn+z, .’.a、=25。一i+2(n一1)+1, .,.a。+:一a。二Za。+2, …a”+:+1二3(a。+1), …a。+i=3钻(3+1)一1…。。一4·3。一‘一1.气 事实上,由a:=s,a,十;=25。+Zn+1(:任N)可得 a,=9, a3“29, 而由a、二4x3’‘一工一1,则得a,=11,a、=35,·…显然,a?‘=4 x3”一1一1不是原题的正确答案. 现笔者作如下解答: 解:,.’a。+,=25二+2,:+1 (刀〔N)。 (下转第27…     

若干数列前n项和公式的推导

一、2艺+4之+6“+…+(22,)2 2=了’‘(”+1)(Zn+l)·将n个等式相加,得(n+1)‘一1证明:22+4“+6之+…+(Zn)“ 二22·12+22一22+22一32+… +2 2.n2二4(1“+2“+…+n3)+6(12+2“+…+月2) +4(1+2+…+n)+n. 变形整理,得 4(13+23+33+…+几3)=22(1“+2“+3“+…+n“) 1=4’一百“(”+l)(2,‘+1)一(,+,)4一6·言、(。+l)(2·+,)誉。(。+‘,‘2“+‘,· 1一4’万”’L几+l)一‘几+l)二、1“+32+52+…+(Zn一1)息 1=下叫凡(4忍‘一1)。 J证明:i艺+32+5“+…+(Zn一1)“=(忍+1)略一刀(忍+1)(2九+1) 一2冷(龙+1)一(拜+1)=n“(n+1)之. 13+28+33+…+n3=〔…     

一九八○年合肥市、淮南市中学生数学竞赛试题及参考解答

一、证明等式:ina。inZa。in3a=0.8对a为任何值都不成立 证明:‘.’。ina。in3q=士(eo、Za一eo、4a) 则。ina,inZ a oin3a=含、inZa(eo公Za一eo;4a) =去。云n4a一士。inZ a eoo4a<十+士=0.75 .’.,iu a oinZ a oin3a== 0.8对a为任何值都不成立1)一l)二、求证:(23一1)(23+1)(33一1)(3”+1)(43(4“+(n3一1)(刀3+1) 2:二一. 3”2+n+1刀(n+1)其中。是大于1的自然数证明:,.’(n+l),一(n+1)+1二nZ+儿+1.’.左式_(2一1)(3一1)(4一1)··一(n一1)(22+2+i)(32+3+z)一(2+1)(3+i)(4+i)……(n+l)(22一2+1)(3“一3+i)_]·2·3……(n一1)(2:+2+1)(32+3…     

构造方程巧解题

例i已知5(a一。)+、厂息(。一。)+(。一。)一。(a举。),~(c一b)(c一a)‘二~户抓一一一一丁一-一一丁又爪片一一-口习1月‘. 气以—口,-解将已知等式变形为(a一占)(、/万),+(占一‘)·、污+(。一。)一0.这就是说,丫万是一元二次方程恤一b)x“+(b一c)x+(c一a)一O①的一个根.又因为(a一b)+(b一c)+(c一a)一。故方程①的另一个根是1,于是有一点点滴滴一厂污+1-生二“—息,轰—倪一b.厅由此可得(c一b)(c一a)(a一b)2了了十1).侧万一5+ 例2脚n4+趁2 m2一、_1 .1_匕翔砰十石一j-O,刀难+nZ3一。且六、nZ,求解的值.由已知条件知生,、,是方程尹十二一3…     

代数与初等函数自测试题(三) 不等式 不定方程 数列和数学归纳法

一、将下列语句改写成不等式:(i)x的立减去3为非负数,·小学教师《专页合格证书》考试专页· (2)3与a的积加上2至少是5; (3)c与4的和不大于一6; (4)当a为正数时,a与a的倒数的和不小于2。 二、判断题(在题后的括号里对的打“杯”,错的打“斌”)。 (1)若xx;() (2)若X;>o,则X)o;() (3)若a1;( b三、比较下列各式的大小: (1)(x+5)(x+7)与(x+6)“:(2)1+典与兰,(x等。);X‘X(3)(aZ+侧Za+工)(aZ一材2a一卜1)与(a“+a+1)(a“一a+1);(4)x“+3与3x。四、解下列不等式: 7x气12—11(x+3) 6<旦l二工 勺13一…     

数学问题(六)解答

1.求出满足等式:十:了一喜的复数. 乙解令二一x+行,则有护+犷十x+i、一导,所以 石1一z 一1一2 一一一一 X份U/!!、!、{·‘十““+一“}二1i万一,二二忆若之二二二一1十i 个2.求出满足不等式 logZx+109二2+Zeosa(0的一切实数二和a.二,人,。,,.,1,_麟令1092刃一‘只l]不十下气一乙cO5a 若t>0,因此,必须‘+令)2而一Zeosa《2{“osQ一‘{“一(Zk+’)‘、,.1。冲)今l‘叶月—一乙},\Z七乙一1一(Zk+1)汀一2aXZ寸少、11、若t<0令:一t则:+生>Zeosa 1一百十—介女 万2,对一切a均满足,而由 logZx<0有0相似文献   

思考题(七)解答

题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J…