几个重要复积分定理的条件的简化

本文证明了在简单曲线上处处解析的函数在此曲上存在原函数,由此证明了强可积的条件和Ｃａｕｃｈｙ积分定理、复合闭路定理的条件可在一定范围内得到简化,并给出了相应的积分计算公式与留数计算公式。     

几个重要复积分定理的条件的简化

本文证明了在简单曲线上处处解析的函数在此曲线上存在原函数,由此证明了强可积的条件和Cauchy积分定理、复合闭路定理的条件可在一定范围内得到简化,并给出了相应的积分计算公式与留数计算公式．     

一般振荡型函数积分的一种快速计算方法

提出了一种全新的求解一般的振荡型函数积分的积分方法．通过将平滑函数在小的积分区间内进行泰勒展开,克服了传统积分方法中由于在小积分区间忽略振荡因子影响所引起的积分摇摆性,极大的减小了积分区间的数目,加快了积分收敛性的速度．并对该方法所引入的误差进行分析,仿真计算证明了本文方法的实用性和有效性．     

探析二重积分的积分区域表示

在利用极坐标计算二重积分时积分区域的表示方法多种多样,特殊的积分区域和特殊的被积函数也能大大简化二重积分的计算.但由于积分区域和被积分区域的特殊性会出现诸多意料之外的情况而导致错误的结果.故此,对积分区域表示方法的常见误区进行了详细的分析,提出有效的解决方法是有意义的.     

瑕积分计算的简化

瑕积分在计算时很容易当做普通积分计算，事实上，只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界，则瑕积分就可按普通积分计算．     

解析函数唯一性定理在复积分上的应用

分析解析函数唯一性定理的实质,利用解析函数唯一性定理,给出柯西积分定理的一个简单证明,解释实积分为什么可以转化为复积分计算。     

|z|<1内解析函数运算后的级

借助｜z=｜〈1内解析函数级为ρ的充要条件及定义讨论了｜z｜〈1内的解析函数f1（z）＋f2（z），f（z^2），g（z）f（z）（g（z）为整函数），f（z），fz0 ^z f（ξ）dξ经过运算后的级．     

谈谈积分上限函数的应用

本文给出了积分上限函数的一些应用。     

解析函数展开成泰勒级数的方法

将解析函数展开成泰勒级数的方法不一,且比较复杂。但目前的各类教材中有关将解析函数展开成泰勒级数的方法介绍得不够详细,使初学者感到不便掌握．本文着重介绍了将解析函数展开成泰勒级数的几种方法。     

随机积分与Riemann-Stieltjes积分的区别与联系及其微分法则

系统研究了R-S积分与随机积分的区别和联系,重点探讨了Ito公式及其作用,Ito微分的本质在于dw(t)=dt,故在进行泰勒展开时需展开到第二项,而常微分只需展开到第一项,最后,利用Ito公式给出常见Ito微分法则.     

巧用复变函数积分证明实积分

本文借用例题证明.指出巧用复变函数中柯西积分定理及柯西积分公式证明实积分,能起到事半功倍的作用.     

积分上限函数的具体化问题

高等数学中原函数的存在定理是重要的，但其逆定理并不成立．有些新编教材在习题中忽视了逆定理不成立这一事实，从而导致积分上限函数的具体化出现问题．要解决积分上限函数的具体化问题，必需要了解积分上限函数与原函数之间的关系．     

勒贝格积分与黎曼积分的区别与联系

本文以期通过对勒贝格积分与黎曼积分发展过程的分析与探讨,归纳出二者的区别与联系。     

论狄利克雷积分的计算

利用级数理论、复变函数的围道积分及傅里叶变换等,给出了狄利克雷积分sinx/xdx的计算问题。     

复积分的计算

从积分路径的封闭性和被积函数的解析性方面出发,总结归纳了复积分的计算方法和技巧.     

牛顿-莱布尼茨公式在平面曲线积分和空间曲线积分中的应用

将牛顿-莱布尼茨公式应用到平面曲线积分和空间曲线积分中,使这两类积分的计算大为简化.     

浅谈复变函数与积分变换的课堂教学

复变函数与积分变换课程无论是概念的理解还是定理的证明都比数学分析或高等数学更加困难,但其与工科相关的专业课程有着重要关联,因此为提升课堂教学的效果,让学生更好地掌握该课程,本文从多个角度探讨教学中应注意的方面,以期能够有效地提高教学质量.     

不做空间图形怎样求三重积分

不做空间图形怎样求三重积分孟庆贤对于由上曲面Ｚ＝Ｚ２（ｘ，ｙ），下曲面Ｚ＝Ｚ１（ｘ，ｙ）（Ｚ１（ｘ，ｙ）≤Ｚ２（ｘ，ｙ）和柱面ｆ（ｘ，ｙ）＝０所围空间体ｖ上的三重积分，通常化为一个一重积分和一个二重积分来计算。而该二重积分的积分区域是Ｖ在ｘｏｙ坐标面...     

从几道重要例题看不定积分与变限定积分的关系

通过一类考研题的讨论,表明不定积分∫f（x）dx只能作为运算符号,无法用来讨论f（x）的某一原函数的性质;而变限定积分函数∫a^xf（t）dt为某一确定的原函数。可以用它来讨论f（x）的原函数的性质;如函数的奇偶性、单调性、极值等．     

原函数与定积分

本文指出了原函数与定积分之间虽然有密切的联系,但一个函数的原函数的存在性与该函数的黎曼可积性无必然联系。