浅谈绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值问题是学生们感觉较难的问题.无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有a≥0.下面对关于绝对值的化简题作一探讨.一、已知未知数的取值或取值范围进行化简例1当x>2时化简2x-3 x(根据绝对值的意义直接化简).解:原式=2x-3 x=3x-3.例2当x<-5时化简2x-5 6x.解:原式=-(2x-5) (-6x)=-2x 5-6x=-8x 5.二、没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简例3化简x-5 2x(必须进行讨论).我们把使绝对值符号内的代数式为0…     

趣说绝对值

甲:听说你对绝对值有独到的见解,能否请教你几个问题?乙:请教不敢当,有什么问题你说吧.甲:你说这个绝对值符号“｜｜”像什么?乙:像吃饭时用的筷子,怎么?难道不像吗?甲:的确很像双筷子.那｜0｜像什么?乙:当然是像用筷子夹鸡蛋了.甲:你的想像力真的太丰富了,那｜0｜为什么等于0呢?乙:在“｜0｜”中,你说把筷子“｜｜”抽掉后,剩下的难道不只是鸡蛋“0”吗?甲:啊,说你对绝对值有独到见解,看来真是名不虚传.乙:我还可以告诉你,“｜｜”也像用来测量距离的两根标杆.甲:为什么这样说呢?乙:因为数a的绝对值表示的意义就是数轴上表示数a的点A到原…     

浅谈关于绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值总是学生们感觉较难的问题·无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质———非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有|a|≥0·下面关于绝对值的化简题作一探讨·一、含有一个绝对值符号的化简题1·已知未知数的取值或取值范围进行化简·如,当x>2时化简|2x-3|+x(根据绝对值的意义直接化简)解:原式=2x-3+x=3x-3·2·没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简·如,化简|x-5|+2x(必须进行讨论)我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值,…     

评议有理数绝对值的定义

近百年来,国内外中学数学课本对有理数绝对值的定义(以下简称“定义”)曾几经更迭,到现行统编数学课本,“定义”问题似乎已成定论。但在教学过程中,感到现在的“定义”仍不是完美无缺的。下面把各种版本的数学课本里的“定义”进行归纳评议。一、常见的几种“定义”常见的“定义”,大体有如下四种。1.去号法:“去掉有理数的符号而得到的数叫做有理数的绝对值。”持此说者有:     

绝对值概念与有理数加减法教学的改革

绝对值是中学数学的重要概念，有理数加减法是整式和其它运算的基础，它们是教学的重点，也是难点．如何突破这个难点。降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们不得不深入思考的问题．现行教材的编排，实践证明是不能令人满意的．为此，本人对绝对值概念和加减法的教学进行了改革．     

绝对值

绝对值是中学数学中一个十分重要的概念 .有关绝对值的问题 ,在许多综合性题目中经常涉及 ,它是考查学生用化归与分类思想解决问题的好素材 ,也是各级数学竞赛的热点问题 .一、基础知识1 实数绝对值的意义 :|ａ|=ａ　　 (ａ >0 ) ,0　　 (ａ =0 ) ,-ａ　 (ａ <0 ) .绝对值在数轴上的几何意义 :表示一个数的点离开原点的距离 (不考虑方向 ) .2 .一个数的绝对值一定是非负数 ,即 |ａ|≥ 0 ;若干个非负数的和为零 ,则每个非负数为零 ;互为相反数的绝对值相等 ,即 |ａ|=|-ａ|.3 .化简含绝对值的式子 ,关键是去绝对值符号 ,先根据所给的条件 ,确…     

活跃在高考中的“绝对值”

绝对值是中学数学的一个重要概念,贯穿于整个中学数学教材之中,初中主要研究以其代数意义来解决数学中出现的各种绝对值问题.进入高中,随着教材内容的不断深入,绝对值作为代数中的一个重要内容,与不等式、函数、解析几何、数列等有着紧密的联系,是考查学生化归与分类讨论思想解决问题的好素材.2009年全国高考37套文理科试题24套（理13文11）,2010年全国37套试题22套（理12文10）试题中有直接考查绝对值的题目,可见这部分内容在高考中的重要地位.     

怎样学好绝对值

同学们,当你们从丰富的图形世界中走出来,就会接触到一个重要的知识———绝对值。绝对值是中学数学的一个重要概念,它贯穿了整个中学数学,从代数到几何都有它的“身影”,也是中考时经常会出现的考点之一。绝对值有两种描述方式:1、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。对以上两种描述我们应从以下几方面加以理解。一、任何一个数的绝对值都是非负数例1若|x|=-x则x一定是()A.负数;B.正数;C.零;D.负数和零。分析:根据绝对值的非负数,当|x|=-x时,-x可…     

绝对值几何意义的应用

初中阶段对实数绝对值的几何意义描述如下:a为实数,│a│表示数轴上代表实数a的点到原点O的距离,(如图1)即线段OA的长或A点到O的距离。图1这一描述体现了代数与几何之间的数形联系。代数问题几何化,更能使同学们通过直观图形理解抽象的代数知识。几何问题代数化,可将某些直观图形抽象归纳为代数表达式。另外,我们可以将绝对值的几何意义进行推广:│a-b│表示数轴上代表实数a和b的两点A、B之间的距离│AB│(如图2)。图2现举例说明绝对值几何意义的应用。例1在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站p,使这n…     

“绝对值”一节的教学设想

绝对值是一个基本而又重要的概念。它在整个中学数学中有着广泛的应用,又是教学中的一个难点。由于学生在初步接触绝对值的概念时难于理解透彻,这就必然会引起某些认识上的混乱和错误,影响以后的学习。所以,对“绝对值”概念的教学,必须要认真研究,深入探讨。但是,根据目前教材的安排处理,绝对值的教学仅在有理数一章中用一个课时进行,而后继教材又没有这部份内容,因而就难于讲清概念、了解实质和深化内容了。为此,笔者根据教学实践,建议把“绝对值”概念的教学分两个阶段,安排在两个不同的课时内进行。一是安排在第一章绝对值一节中;另一是安排在第二章     

学好绝对值

绝对值是初中代数中极其重要的概念,应用十分广泛.要学好这部分内容,同学们必须做到:一、弄懂概念课文中这样写道: “一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离.”这是绝对值的几何意义,从而得到了绝     

关于形如|a-b|(a≠b)的绝对值的化简

绝对值在初一代数教学中既是一个重点 ,又是一个难点。特别是绝对值的化简 ,对于初学代数的学生来说更是难上加难。如何化解难度 ,使学生在理解和掌握绝对值概念的基础上 ,能迅速、准确地解决绝对值的化简问题 ,是教学中的重中之重。绝对值的定义 :一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离 ,数ａ的绝对值记作 |ａ|根据绝对值定义可知数ａ的绝对值是非负数 ,即 |ａ|≥ 0 ,因此有 :|ａ|=　ａ　　ａ>ｏ　 0　　ａ=ｏ-ａ　　ａ<ｏ在化简求值的问题中 ,经常会遇到形如 |ａ -ｂ|(ａ≠ｂ)的绝对值化简问题 ,按绝对值的定义 ,要讨论ａ-…     

灵活选择单位“1”解题二例

解分数应用题常常要认定单位“1”。灵活选择单位“1”,又是训练学生思维,达到一题多解和实现难题巧解的有效途径。【例1】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相向开出,甲的速度是乙的5/6,结果在距中点4公里处两车相遇。求A、B两站间的距离。解答此题首先要弄清楚的一个问题是,在相遇时间里,乙汽车比甲汽车多行的路程是4×2公里,而非4公里。其二,已知甲     

探析绝对值

一、为什么要学习绝对值我们知道,有理数有两个特征:一是它的符号,即表明它是正数还是负数;二是除去符号后的数值,即反映了在数轴上表示这个数的点与原点之间的距离.有理数的第二个特征,不仅对研究有理数     

绝对值、相反数、倒数的性质及其综合应用

一、绝对值的概念及性质1.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫这个数的绝对值.绝对值的几何意义由数轴可知:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a的绝对值记作|a|.2.绝对值的主要性质:1若a为有理数,则|a|≥0;2绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等;3若|a|=a则a≥0;4若     

绝对值与数轴

同学们在学习了有理数、数轴进入学习绝对值的时候 ,如何深刻地理解概念 ,渗透数形结合、分类及转化的数学思想 ,综合地应用有理数、数轴及绝对值的有关知识 ,将对培养同学们的综合思维能力有着重要的作用。一、利用绝对值概念解题绝对值的概念主要是 :如果ａ>0 ,那么 |ａ| =ａ;如果ａ<0 ,那么 |ａ| =-ａ ;如果ａ=0 ,那么 |ａ| =0。( 1 )根据绝对值的定义 ,求出代数式的范围例 1　如果ａ >0 ,ｂ <0 ,ｃ <0 ,化简|ａ|ａ + |ａｂ|ａｂ + |ａｂｃ|ａｂｃ 的值。解 :根据绝对值的定义 ,原式 =1 - 1 + 1 =1。例 2　如果ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,化简|…     

关于相反数与绝对值的教学

在有理数一章的教学中,绝对值是一个重要概念。因为。有理数大小的比较以及有理数之间的各种运算,除了它们的符号外,都是在它们的绝对值之间进行的。数的绝对值在整个中学乃至大学数学课程中是一个应用广泛的概念。如在方程、不等式、函数、二次曲线、复数以及极限概念等都要用到数的绝对值。因此,讲清这个概念。并通过经常的复习,     

含有绝对值的不等式的求解

在中学数学中,不等式问题大致可分为两大类:绝对不等式和条件不等式.在条件不等式中,有一种含有绝对值的不等式,学生初学时常感到困难.其原因,除对绝对值的概念理解得不好,解一般不等式的能力较差之外,还在于对两个等价不等式:     

关于《有理数》一章的教学

初中代数第一册《有理数》一章在中小学数学教学中起着承上启下的重要作用,是小学数学向中学数学过渡的桥梁,是整个代数的基础。这一章从现实世界中广泛存在着的具有相反意义的最引入负数,把数的范围扩充到有理数集;然后介绍数轴、相反数、倒数、绝对值等一些重要的基本概念;在此基础上着重研究了有理数大小的比较和有理数的运算,负数和绝对值这两个概念是本章教材的两大支柱,它们贯串全章,借助下这两个概念,有理数的运算     

关于部编教材中绝对值定义的商榷

绝对值是一个很重要的概念,在初中数学的开头几课中就提出来了,讲这个概念的目的,是要利用它来说明如何比较有理数的大小,如何进行有理数的四则运算,当然,以后还有许多地方用到它,许多年来,初中课本对这个概念所下的定义是:“一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。”这个定义把(正负数的)绝对值规定得死死的,不论正数、负数,其绝对值都得是正数.这样上述目的实际上是难以达到的