两类诺特环的结构

矩阵在相似分类下的标准形问题曾经是经典线性代数的中心议题之一。若基环不予限制，解决它相当困难。即使基环是域，每个相似类中也未必有三角阵，但若基环是代数闭域，则在每个相似类中必有三角阵，又若基环是主理想整环，则每个幂零阵所在的相似类中，亦有三角阵，本文利用了相似三角阵这一特性，对两类诺特环作了完整的刻划。     

诺特环中理想的n次形式幂

本文定义在诺特环R中的一个任意理想á的n次形式幂á（n）,并研究了这些形式幂的某些特性。     

可换环的两种理论在DQC-环中推广

将交换环中关于一个理想的极小素理想和极大素理想的两种理论推广到ＤＱＣ一环中,得到了与交换环中相近的重要结果．因而这一推广具有重要的理论意义．     

L-fuzzy子环的L-fuzzy素理想的刻划

给出了 L—fuzzy 子环的 L—fuzzy 素理想的概念,并给出了它的等价刻划。     

环的理想作成极大理想与素理想的若干条件

给出了环的理想作为极大理想与素理想的若干条件,并讨论了此二类理想之间的关系。     

Γ—环的广义诣零根及RΓ—模刻划

本文在结合Γ—环中引进了广义诣零根Ng的概念,证明了Ng是个遗传根,得到了Ng—半单Γ—环的结构定理,并用RΓ—模对广义诣零根Ng进行了模刻划。本文是一般结合环根理论的推广,结合环中某些熟知结果已成为本文的特款。     

交换环的素根

本文主要介绍交换环上的素根,设R是一个交换环,关于环的根有两种定义,一种是R的所有的极大理想的交,记为Rad(R);另一种是R的所有素理想的交,记为rad(R),对于前一种定义交换代数上已有研究,本文主要研究的是后者.若对于Dedekind整环两个概念是等价的,因为该环所有的素理想都是极大理想.     

关于素Near—环的微商

本文将矮宗宣关于原环求导的一个定理推广到素Ｎｅａｒ－环上。主要结果是：设Ｎ是一个２－扭自由的素Ｎｅａｒ－环，ｄ是Ｎ的一个非平凡微商，Ｚ为Ｎ的中心，Ｉ是Ｎ的非零理想，如果ｄ（Ｉ）＝Ｚ，则Ｎ是可换环。     

理想在环论中的作用

理想是特殊的子环，由理想的性质决定了环的所有同态。极大理想可以得到由交换环得到域的方法。素理想是保证主理想环分解的重要依据。     

环的超中心的若干性质

文章引入环的超中心的概念,对超中心的性质、超中心是中心的条件、换位子理想与超中心之间的联系三方面进行了研究,最终得到了环的超中心的若干漂亮性质。     

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。     

关于有限环的若干结果

环是近世代数的重要概念之一。本文主要讨论有限环是域的若干充分必要条件,揭示了这些条件可以作为有限整环、除环、域等重要概念的刻划。这将有助于我们进一步了解和研究有限环的构造。     

例说剩余类的理想求法以及剩余类方程的解法

通过具体例子研究剩余类的理想,总结和推导寻求剩余类理想的规律;结合中国剩余定理,解决有关模n剩余类的方程问题.     

矩阵Γ_(n,m)—环M_(m,n)的F—正则性

讨论Γ—环M上的矩阵Γ_(n,m)—环M_(m.n)的F—正则性。得出Γ_(n.m)—环M_(m.n)的理想Q为F—正则理想的充要条件是在Γ—环M中存在F—正则理想P使得Q=P_(m,n)。     

关于B一环的结构

本文首先讨论较「１」中的ＢｏｏＬｅａｎ环更加一般的交换环，Ｂ一环，经过讨论，我们完全清楚地知道这类环的结构，即定量３和定４；其次给出了含幺Ｂ一环的一个充要条件、定理１０；最后给出Ｂ一半单环的结构定理１２。显然Ｂ一环的有关结论推广了「１」中相应的结论。