相似图形中的“多解”问题

例1如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°．∠B＝60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm／s的速度从A点出发,沿着→B→A的方向运动,设E点的运动时间为ts（0≤t〈6）,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为（ ）     

问题小世界空间大乾坤——2009年浙江省高考数学理科第(17)题简析

问题 (2009年高考浙江卷理17题):如图,在长方形ABCD中,AB＝2,BC＝1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK＝t,则t的取值范围是__.     

一道2003年立体几何高考题的推广

题目如图1所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,侧棱AA1＝2,D是CC1的中点.在A1B上是否存在点E,使点E在平面ABD上的射影恰好是△ABD的内心、垂心及外心?如果存在,试求A1B与平面ABD所成角的大小;如果不存在,试说明理由.     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

对三角形中向量问题的研究

原理1：若O为△ABC内的一点，OE＝OA＋OB，则OE必过AB的中点D。     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便,引述原题如下: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中点(如图1).     

中点出招，招招喜人

1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB.     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是几何学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．灵活应用这个定理,可巧妙而又简捷地证明一些与线段平方有关的问题．例1如图1,在thABC中,LC＝op,D是AC边的中点．求证：ABZ＋3BC‘＝4BDZ证明在RtrtABC中,ABZ＝ACZ＋BCZ,AC＝ZCD,．’．ABZ＝4CDZ＋BCZ在RtthBCD中,…CDZ＝BDZ－BCZAB’＝4（BD’－BCz）＋BC’AB2十3BCZ＝4BDZ例2如图2,在西ABC中,土C＝op,A为AC的中点,MD上AB于D．求证：BD‘－ADZ－BCZ证明连结BM．在RtthBMD和RtthAMD中,BDZ＝BMZ－…     

中点出招,招招喜人

近年来,常出现以中点为背景的中考试题.现以2008年中考题为例,介绍借助中点构造基本图形的一些方法,希望对同学们有帮助.一、中点安家例1(2008年.上海市)如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB%=%BC,点E是CD的中点,点F是AB     

双曲线中点弦性质的应用

性质　设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有　ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１　求中点弦例１　直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解　设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３,　∴　ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴　ｘ０＋ｙ０－２＝…     

4．北京卷第14题

题目 如图1,在棱长为2的正方体 ABCD=A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为________．     

双等腰直角三角形三例

1．基本图形如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°．D为AC边的中点．从D作DE⊥DF交AB于点E,交BC于点F．     

运用全等三角形证明中考题

学习了全等三角形的有关知识后,我们可以运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来证明一些中考题．例1如图工,AB上BC,AI）上DC,垂足分别为B。D,／l＝／2．求证：AB＝AD．（1997年福州市）分析要证AuB二AD,只要证凸A－BC。rtADC即可．在这两个三角形中,／l＝／2,AC＝AC,有一边和这边的一个邻角对应相等,只要再证／B＝／D或／ACB＝／ACD。根据条件,ABIBC,AD上DC,那么／B＝／D成立．放结论可证,证明略．例2如图八点C是AB的中点,CD．BE,且（：＝BE．求证：／D＝／E．（1998年重庆市）分析要证…     

一个与伪垂足三角形有关的几何不等式

本文给出涉及三角形的伪垂心的一个新的几何不等式。 定理 设△ABC的三条高为AD,BE,CF,垂心为H。点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则有 D′E′~2 E′F′~2 F′D′~`2≥1/4(AB~2 BC~2 CA~2) (1)等号成立当且仅当△ABC是正三角形。     

一道值得商榷的中考题

试题 如图1,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,从点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB．     

从一道新的无锡市中考折叠试题谈起

1 问题提出 案例1 如图1,已知, △aBC 中,∠BaC ＝ 90°,aB＝ 3,aC ＝ 4,D 为BC 的中点,将△aBD 沿着aD 翻折,得△aDE,连CE,求CE 的长等于( ). a.2 B.54 C.53 D.75 (2017 年无锡市中考试题第10 题) 经过研究我们发现这个问题与下面一个基本题型有联系,这个题目就是:如果三角形一边上的中线是这边的一半,这个三角形是直角三角形.     

由一道高考题看极限思想的应用

<正>题目(2012年江西省高考题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则(|PA|²+|PB|2+|PB|²)/|PC|2)/|PC|²的值为()(A)2(B)4(C)5(D)10首先看命题组给出的参考解答:解法1如图1,在Rt△ABC中,因为D为斜边AB的中点,所以|CD|=1/2|AB|,又P为CD中点,则|CP|=|PD|.     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

一道竞赛题的多种解法

例1如图1,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM.(99年全国初中数学联赛)解延长BC、MN交于点E,由正方形ABCD及N为DC中点,知∠MDN=∠NCE,     

赏析两道相似的考题

例1 如图1,已知线段AB=6．C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为___．