构造模型解决立体几何问题

立体几何研究的是立体图形,是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.常常以正方体,长方体,四面体,棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计     

不同角度 多方组合——简单几何体复习指导与能力提升

【考点分析】1 .棱锥、棱柱的性质及应用 .2 .球的性质及应用 .3 .了解多面体及欧拉公式定义及简单应用 .4.棱柱、棱锥、球的面积及体积计算 .【高考聚焦】1 .以棱柱、棱锥或球等几何体为背景 ,研究空间中的线线、线面、面面关系 .2 .特别重视柱体与锥体的有关计算 .【典例精析】例 1　若斜三棱柱的高为 43 ,侧棱与底面所成角是 60° ,每相邻两条侧棱间的距离为5,则该三棱柱的侧面积是　　　　 .解析　棱柱的侧棱长为 43sin60°=8,所以S侧 =直截面的周长×侧棱长 =( 5 5 5)× 8=1 2 0 .例 2　具备下列性质的三棱锥中 ,是正棱锥的是 (　　 )…     

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明.然而,在教学中,如何使学生的空间想象能力有进一步的提高.更上一个台阶,是摆在广大数学教师面前的一大难题.笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力.常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等.     

聚焦难点 逐个击破

本章是＂空间与图形＂的最基础部分,与后续将学习的几何知识有着密切的关系,对大家的空间观念的发展起到一定的作用,是初中阶段的重点之一.下面与同学们一起解读以下难点.难点一：常见几何体的特征常见考查的是棱柱,n棱柱有两个底面,n个侧面,共（n＋2）个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。     

利用性质求以棱柱为载体的空间角

棱柱是多面体中最简单的一种几何体,是直线和平面的延续和深化,它蕴含着丰富的点、线、面的位置关系,因而高考题常以棱柱为载体考查线面平行与垂直位置关系、空间角与距离、面积与体积等,因此必须正确把握棱柱的性质,特别是一些特殊棱柱(平行六面体、正四棱柱、长方体、正方体等)的性质     

基于选拔的立体几何考查研究

立体几何的考查在高考的占分比例约为14%.各种题型兼备.通常,选择题、填空题多以概念辨析、位置关系探究、空间几何量的计算求解为主线,考查考生画图、识图、用图的能力.解答题多以棱柱、棱锥、棱台为载体,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及利用空间向量的方法解决     

巧用空间向量突破立体几何问题

空间向量是高考考查的重要内容之一,它也是解决立体几何问题的重要工具,在处理空间线线、线面、面面位置关系,以及夹角、距离等问题时起着至关重要的作用,有很多立体几何问题都可以用空间向量来找到巧妙的解决方法。如何建立空间直角坐标系成了突破立体几何中的垂直、夹角等问题的关键。我们从以下几个例题进行剖析。例1如图1,在三棱柱AB...     

浅析二面角的求法

立体几何解答题一般以棱柱或棱锥组合图形为载体,主要考查线线关系、线面关系和面面关系,重点考查逻辑思维能力、空间想象能力和推理运算能力,其解题方法一般有两种:传统几何法和空间向量法.本文主要阐述二面角的解法.     

立体几何同步讲解与练习(二)

一、概述:本节的内容是棱柱、棱锥、多面体和球,以及空间向量.学习时要注意:1.熟练掌握棱柱、棱锥、多面体和球的定义、定理.     

棱柱的向量式体积公式

向量工具解决立体几何问题具有使几何问题代数化的作用，易操作且简便，棱柱是立体几何中重要的空间图形，棱柱的体积问题也可用向量工具解决，故文中给出了棱柱的向量式体积方式。     

立体几何同步讲解与练习(二)

一、概述:本节的内容是棱柱、棱锥、多面体和球,以及空间向量.学习时要注意:1.熟练掌握棱柱、棱锥、多面体和球的定义、定理.     

棱柱的向量式体积公式

向量工具解决立体几何问题具有使几何问题代数化的作用，易操作且简便，棱柱是立体几何中重要的空间图形，棱柱的体积问题也可用向量工具解决，故中给出了棱柱的向量式体积方式。     

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究．高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体，考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明．然而，在教学中，如何使学生的空间想象能力有进一步的提高，更上一个台阶，是摆在广大数学教师面前的一大难题．笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势。寻找解题的突破口，提高解题能力．常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等．     

巧用向量法研究空间几何体

在人教社高中数学(必修)高二(下B)第62页例1中,通过向量方法巧妙地证明了棱柱中的线线垂直,而随着新课改的深入,向量作为一种工具越发显得重要.下面结合这一例题探究用向量法巧解涉及空间几何体的高考题.     

北师大版《数学》(七年级上册)第一章第2节 “展开与折叠”导读

做一做 图1中左边的图形经过折叠能围成右边的 今一一_办 纷创一’”U’ 图I ︵毽一③ (l)这个棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边? (2)这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形花 (3)侧面的个数一与底而图形的边数有什么关系? (4)这个棱柱有几条侧棱 它们的长度之间有什么关系? 在棱柱中,任何相邻两个面 的交线都叫做俊( 一〔一 ⑦⑧一⑨ 个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、 下底而的形状相同,侧面的形状都是长方形 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱. } 五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形…     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

立体几何考点分析

在近几年高考数学试题中,立体几何的考查内容一般是一个解答题,1至3个填空题或选择题。解答题一般与棱柱和棱锥相关,主要考查线线关系、线面关系和面面关系,其重点是考查同学们空间想象能力和推理运算能力,     

高考多面体和旋转体基础试题考点解析

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法;二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现;三是重点突出,试题向第一二册(下B)内容倾斜,多以向量为工具,重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识;四是模型熟悉,多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题.下面介绍其考点及其求解策略.考点1　空间求角与空间距离问题例1　(2003年新课程卷高考题)如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=图190°,侧棱AA1=2,…     

对人教版教材高中《数学》第九章(B)的建议

从2001年9月开始,成都市(包括其郊县)的普通高中都使用了人教社 B 版本的试验教材,该版本教材的一大特点是在第九章引入空间向量求解立体几何问题.本章分为四大节:第一大节,空间的直线与平面,主要学习空间的直线、平面间的平行和垂直关系;第二大节,空间向量,学习空间向量及其在立体几何中的初步应用;第三大节,夹角与距离,要求学生掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念,了解异面直线距离的概念和计算;第四大节,简单多面体与球,只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体以及球.笔者以为,编者这样安排,从结构上是合理的:介绍了全章的基础知识后,引进向量工具,以棱柱、棱锥、多面体和正多面体以及球为载体,运用向量求解空间问题.但从内容上看,笔者以为该教材有的地方值得探讨,现提出供大家商榷.     

对江苏高考立体几何题型命题趋势的几点探究

观近几年江苏的高考题,立体几何都处于解答题第16题的位置,也就是属于容易题范畴,考查的难度不大,且都是考查线线、线面或面面的平行与垂直关系的证明.从近几年江苏高考试题分析解答题中考查一道立体几何题型是固定模式,一般与棱柱和棱锥相关,其重点放在对几何体中的一些线、面之间的平行与垂直关系的证明上,能突出考查学生的空间想象能力和推理运算能力.