利用a～(1/2)(a≥0)的非负性解题

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考.     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

二次根式的"双非负性"在解题中的应用

形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________;     

二次根式学习要点(初二)

学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0.     

深刻理解二次根式中的一二三四五

一个定义 :形如 a ( a≥ 0 )的式子叫做二次根式 ,这里应特别注意二次根式存在的条件 a≥ 0。如0、 a2 1、 2 .5m2 等都是二次根式 ,但 1x、 x- 1是不是二次根式 ,需要借助二次根式的定义讨论。二个非负 :二次根式 a有两个隐含条件 :一是被开方式 a必须是非负数 ;二是二次根式本身也是非负数。利用 a≥ 0可以确定被开方式中字母的取值范围 ,如化简 :- a - 1a,就涉及到 a的取值范围 ,即由 - 1a≥ 0 ,知 a<0 ,这样便可进行化简。利用 a≥ 0可以解一些特殊的方程 ,如已知 x y- 3 x- y 1 =0 ,求 x、y的值。由 a≥ 0可得 x y- 3=x- y 1 =0…     

算术根的非负性及其应用

根据非负数的算术平方根是非负数 ,二次根式有以下几个非负性质 :1、在 a中 ,a≥ 0 ;2、 a≥ 0 下面举例说明二次根式的非负性在解题中的应用     

利用√a（a≥0）的非负性解题

式子√a(a≥0）叫做二次根式，它具有双重大非负性：（1）被开方数a是非负数：（2）二次根式√a的值也是非负数，这看似简单的两条性质，在解决许多问题时却起到了很大的作用，现举例说明，以供参考。     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

二次根式专题之概念的学习

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,这个概念是初中数学中的重要概念之一,要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a≥0是a(1/2)为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,a(1/2)在实数范围内无意义.2.a(1/2)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即a(1/2)≥0.3.二次根式a(1/2)(a≥0)中,a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》这一章的重点.下面看几个例子:例1下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)姨-19(2)93姨(3)姨x+1(4)姨-6a…     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。     

二次根式五掌握

二次根式是初二代数的重要内容之一,同学们在学习时应重点掌握以下五点.一、掌握二次根式的意义二次根式是指形如a~(1/2)(a≥0)的式子,即非负数a的算术平方根.理解它时必须弄清两点:①被开方数a一定足一个非负数;②被开方数a可以是一个具体数字,也可以是一个含字母的代数式.如2[3~(1/2)]、     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式． （3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数．     

非负数在解题中的应用

非负数是初中代数中一个重要的基本概念,应用非负数概念解题是一个重要的数学方法.在初中阶段我们重点学习了非负数的三种数学表达式:(1)任何一个实数的平方是非负数.即a2≥0(a是实数).(2)任何一个实数的绝对值是非负数.即对于任何实数a,都有|a|≥0(3)任何非负实数的n次算术根是非负数.即对于任何实数a≥0,都有na≥0,我们经常使用的是a≥0(a≥0).除此之外,非负数还有三条常用的性质:(1)非负数中零的值最小.(2)有限个非负数的和等于零,则每个非负数同时为零.(3)有限个非负数的和仍是非负数.非负数在数学解题中的应用也非常广泛,下面举例说明.…     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

活用二次根式的定义(初二)

“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0,     

学好“二次根式”要点

二次根式是初中阶段必须掌握的基础知识之一,学习这部分内容应注意以下几个要点:一、根号里面代数式的取值必须使式子有意义。如在式子1-x x-1中,应有1-x≥0且x-1≥0,即x≤1且x≥1,因此x只有取1式子才有意义。二、化简二次根式的结果应是非负数。二次根式是一个非负数,在化简二次根式时,必须正确运用公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)确定符号。如当m相似文献   

例说二次根式a~2～(1/2)的化简

二次根式中主要难点是正确理解与动用公式 :a2 =| a| =a　 ( a≥ 0 )- a　 ( a <0 ) ,实际运用时 ,则要牵涉到对字母取值范围的讨论 .为此在运用时应注意以下几点 :1.公式中的 a可以是任意实数 ,a2是非负数 ,a2也是非负数 ,它是 a2的算术平方根 .2 .在化简时 ,一定要弄清根号内字母 a是正值 ,0 ,还是负值 .3.动用公式 a2化简二次根式的一般步骤 :( 1)去掉根号及被开方数的指数 ,写成绝对值的形式 ,即 a2 =| a| .( 2 )去掉绝对值的符号 ,如果已知 a的符号 ,则根据绝对值的意义化简 ;如果不知道 a的符号 ,就应分 a≥ 0 ,a <0两种情况分别表示 …