有关函数与导数的高考预测题

1．设函数f（x）=1/2（x＋｜x｜）,则函数y=f[f（x）]的值域为     

14．安徽卷

1．下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ） （A）f（x）=｜x｜． （B）f（x）=x-｜x｜．     

“新概念”数学

1接近函数 定义 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f（x）与g（x）,若对任意x∈[m,n]均有｜f（x）-g（x）｜≤1,则称以f（x）与g（x）在[m,n]上是接近的,否则称f（x）与g（x）在[m,n]上是非接近的．     

锐意创新 不落俗套——我最欣赏的一道高考题

2008年高考数学江苏卷第20题：已知函数f1（x）=3｜x-p1｜,f2（x）=2·3｜x-p2｜,（x∈R,P1、P2为常数）,函数f（x）定义为：对每个任给的实数x,f（x）={f1（x）,f1（x）≤f2（x）,f2（x）,f1（x）＞f2（x）.     

问诊复合函数的定义域问题

1缘起：一道复合函数定义域问题的错解 文[1]中有题目（本文列为题1）及解析如下：题1（1）若函数f（x）的定义域为[0,2],则函数f（｜2x-1｜）的定义域是__.（2）若函数f（｜2x-1｜）的定义域为[0,2],则函数f（x）的定义域是__.     

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

对一道含参不等式考题的解评

例题（2013年天津理）已知函数f（x）=x（1＋a｜a｜x）。设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A,     

一道联赛题的同型推演

题目已知函数f（x）=x＋ √2/x的定义域Z为（0,＋∞）．设点P是函数f（x）图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,则｜PM｜·｜PN｜=     

例谈函数思想在解方程中的应用

方程与函数是一对具有密切联系的数学概念，一些方程用常规解法受阻时，可通过构造函数，运用函数思想加以解决，下面举例说明．■１．利用函数的定义域解方程．犤例１犦解方程４２x－３√＋４３－２x√＝｜x－３２｜．分析：本题若采用乘方去根号的方法，会觉得束手无策．通过构造函数，利用函数的定义域，可迅速找到解决问题的钥匙．：构造函数f（x）＝４２x－３＋４３－２x，g（x）＝｜x－３｜，因为函数f（x）的解：构造函数f（x）＝４２x－３√＋４３－２x√，g（x）＝｜x－３２｜，因为函数f（x）的定义域为狖x｜x＝３２狚，而当x＝３…     

5．天津卷第8题

题目 已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A若[-1/2,1/2] A,则实数a的取值范围是（ ）     

对函数f（x）在x0点导数求法的一点看法

摘要：函数f（x）在x0点导数求法f（x0）=f（x）｜x-x0存在一点问题,     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

巧取特殊值判断函数的奇偶性

例１已知函数f（x），当x、yR时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝y＝０得f（０）＝f（０）＋f（０），即f（０）＝０；令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（０）＝０，即f（－x）＝－f（x）．故函数f（x）是奇函数．例２判断函数y＝１＋sinx－cosx１＋sinx＋cosx的奇偶性．解析当x＝π２时，y＝１；当x＝－π２时，y不存在．故所给函数的定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数．注若函数的定义域关于原点不对称，则该函数不具有奇偶性．例３设函数f（x）＝x２＋｜x－２｜－１，xR，试判断函数f（…     

利用导数巧解函数题

利用导数判断函数的单调性 例1 判断函数f（x）=1/2x^2-lnx的单调性. 解 由题意可知函数f（x）的定义域为{x｜x〉0},f′（x）=x-1/x=x^2-1/x=（x＋1）（x-1）/x.     

例谈高考试题中的UV形函数

2009年江苏省高考数学试题第20题如下：设a为实数,函数f（x）=2x^2＋（x—a）｜x-a｜．     

用消元法解抽象函数

例1 已知函数f（x）的定义域为{x｜x≠0},且满足f（x）＋2f（1/x）=1＋x,求f（x）. 分析 通过代换,设法建立含f（1/x）的另一个方程,从中消去f（1/x）,即可求出f（x）．     

一道填空题引起的反思

前不久，考了这么一道填空题：已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,设a=λ/1＋λ,β=1/1＋λ（λ≠±1）,若有｜f（a）-f（β）｜＞｜f（1）-f（0）｜,则λ的取值范围是___     

一道高考题蕴含的斜率模型的运用

2014年高考辽宁卷的一个选择题是很有意思的一个问题,涉及到一个斜率模型k=[f（x_1）-f（x_2）]/（x_1-x_2）,由此引出了一系列的问题。让我们先看看这个问题：例1．（2014年高考辽宁卷理科数学第12题）已知定义在[0,1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0;②对所有x,Y∈[0,1],且x≠y,有｜f（x）-f（y）｜＜1/2｜x-y｜．若对所有x,Y∈[0,1],｜f（x）-f（y）｜〈k,则k的最小值为（ ）A．1/2.B.1/4.C.1/2π.D.1/8.     

对一道高考压轴题的探究

2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊．     

用数形结合思想解析2014年浙江省高考理科末题

2014年浙江省高考数学理科末题是--已知函数f（ x）＝x3＋3｜x -a｜（ a∈R）。 （Ⅰ）若f（ x）在［-1,1］上的最大值和最小值分别为M（ a）、m（ a）,求M（ a）-m（ a）; （Ⅱ）设b∈R,若［ f（ x）＋b］2≤4对任意x∈［-1,1］恒成立,求3a ＋b的取值范围。 预备知识追根溯源,流畅解答这道高考末题需要熟悉（可用导数探究或验证）三次函数的如下相关知识--缺二次项的三次函数S（ x）＝ax3＋px ＋q的图象是关于点O′（0,q）对称的中心对称图形。