矩阵方程AXB=C在对称矩阵类中有解的充要条件

对称矩阵是一类很重要的矩阵.矩阵微分方程、数学物理问题经离散后一般得到对称形式线性方程，文中讨论矩阵方程AXB=C在对称矩阵类中求解问题.     

由对称矩阵的偏序关系引出的一个矩阵极值问题

设n阶实对称矩阵的全体记R^mxn。我们可以用非负定性在R^nxn中给出偏序，从而可以讨论矩阵的不等式并引出一个对称矩阵的极值问题。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

对称反循环矩阵的逆矩阵

讨论了求对称反循环矩阵逆矩阵的一般方法,并根据反循环矩阵与对称反循环矩阵的特殊关系给出几类特殊对称反循环矩阵的逆矩阵.     

一类周期矩阵和弱周期矩阵的判定方法

在周期矩阵、弱周期矩阵的一般判定方法的基础上，给出了实对称矩阵和实反对称矩阵为周期矩阵、弱周期矩阵的简易判定方法．     

实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求二元对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

几种特殊的次矩阵

献[1]－献[5]对次对称矩阵，反次对称矩阵，矩阵的次合同，次正交矩阵等内容进行了详细的讨论，本进一步讨论几种特殊的矩阵及其性质。     

两种对称矩阵的逆矩阵求法

对称矩阵是一类常见矩阵,由其衍生出的一系列有关的矩阵成为一个研究方向,求逆矩阵就是其中的一个课题。运用合同变换和分块降阶的方法求得了对称循环矩阵和全对称矩阵的逆矩阵。     

强对称矩阵及其性质

在对称矩阵定义的基础上给出了强对称矩阵的概念,利用对称矩阵的研究方法,推出了强对称矩阵的若干性质,讨论了强对称矩阵和强正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

一类周期矩阵和弱周期矩阵的判定方法

在周期矩阵、弱周期矩阵的一般判定方法的基础上,给出了实对称矩阵和实反对称矩阵为周期矩阵、弱周期矩阵的简易判定方法.     

Z—循环分块矩阵的逆矩阵的简便求法

给出了Ｚ－循环分块矩阵和对称Ｚ－循环分块矩阵的逆矩阵的一种简便求法，所得结论是文（１）相应结论的推广。     

翻转全对称矩阵及其特殊情况下的矩阵分解

在翻转矩阵概念的基础上,提出了翻转全对称矩阵,并讨论其性质,获得了一些新的结果,给出了翻转全对称矩阵在特殊情况下的分解,将其化成阶数较低的矩阵,从而可极大地减少翻转全对称矩阵的计算量与存储量.     

双正矩阵的一个等价条件

本文证明了实对称矩阵成为双正矩阵或严格双正矩阵的充分必要条件，此充分必要条件与所考虑实对称阵之主子矩阵的特阵的特征值及特征向量有关。     

对称矩阵与反对称矩阵的合同标准形

本文研究了对称矩阵与反对称矩阵在合同标准形方面的理论，得出用合同变换求对矩阵行式的计算法。     

双对称矩阵及其性质

本文给出了双对称矩阵的定义，并讨论了双对称矩阵的几个性质。     

次对称矩阵与反次对称矩阵的Mizar实现

在计算机上基于Mizar系统下矩阵的定义,给出次对称矩阵与反次对称矩阵的属性定义.并在此基础上证明了次对称矩阵和反次对称矩阵的部分基本性质,以及相关定理.     

次正规矩阵

提出了次正规矩阵的概念，研究了它的基本性质以及与次（反）对称矩阵和酉矩阵的关系。     

关于两类矩阵的特征值

给出了一种计算置换矩阵的特征值的简洁方法，同时也得到了置换矩阵与其转置矩阵之和生成的对称矩阵特征值的计算方法。     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。