构造辅助函数在Lagrange和Cauchy中值定理中的应用

笔者首先给出Rolle定理的证明,在此基础上利用构造辅助函数法给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理一种新的证明方法。所用的方法简洁、规范,在教学中有很强的实用性。     

Lagrange中值定理及其应用

本文介绍了Lagrange中值定理,结合几个常见的实例论述了Lagrange中值定理在证明不等式、证明等式、求函数极限、研究函数性态等几个方面的应用,从而加深对Lagrange中值定理的理解.     

关于微分中值定理中间值的探讨

利用Taylor公式,来研究微分中值定理当区间长度趋于零时,中间值的有关性质。     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

关于微分中值定理“中值点”的个数问题

在已知微分中值定理“中值点”存在和位置的基础上,进一步研究微分中值定理“中值点”的个数问题,并给出了有唯一中值点,有m个中值点和至少有一个中值点的充分条件。     

关于积分中值定理若干问题的探讨

积分中值定理是积分学中的基本定理,在微积分理论中极为重要。本文分别给出积分第一中值定理和积分第二中值定理的推广形式,从而为积分中值定理的应用带来了更大的空间。     

关于Cauchy中值定理“中间点”的渐近性质的注记

是[1]的继续，在一定条件下推广并改进了[1]中的结果。     

教学微分中值定理的几点做法

微分中值定理是导数应用的理论基础,本文对微分中值定理教学进行了探讨,总结出了该节教学的几点做法.     

关于积分第二中值定理“中间点”渐近性定理的注记

本文在较（７）中定理６更弱的条件下，给出了积分第二中值定理“中间点”的渐近性和相应定理及其证明。     

中值定理与两数平均

利用中值定理中间点的居中性及严格单调函数必存在反函数的性质引出两相异正数的诸种平均。     

巧用微分中值定理

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

定积分中值定理的推广

对定积分中值定理作了推广，使之有更广泛的结论，并给出了关于两个积分商的中值定理     

左导数存在且连续时的中值定理

Roll定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理成立于函数在 [a、b]上连续、在 (a、b)上可导 ,其中Roll定理还要求函数在区间端点处的函数值相等 .若将Roll定理可导的条件改为左导数 (或右导数 )存在且连续 ,则此三个定理也成立 .     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

在微分中值定理与Newton-leibniz公式可互相证明的基础上用Newton-Leibniz公式证明广义微分中值定理,从而证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式均可相互证明。     

中庸之道及其当代价值

中庸之道是孔门的看家本领.同时也是人生处世的真谛,更是社会发展所应遵循的准则.中庸之道不是消极的处世之道,而是通往高明境界的最佳途径.     

基于重力异常导数反演垂直断层模型参数

断层的定量解释模型一般是一个无限延伸的二度体模型。但当断层的深度加大或断层延伸范围变小时,实际的模型与二度体模型的假设差别较大,致使反演结果误差较大,难以适应实际问题的需要。本文从六面体模型出发,将二度体模型修改为似二度体模型,建立了一个带约束的重力－垂直断层反演模型,经过理论模型试验证明效果要优于二度体模型的反演结果,在此基础上对美国内华达州的圣安德烈斯地区的布格重力异常资料做了定量解释。     

教育明瑟收益率的分位平均数检验

受问卷调查对象教育水平分布的影响,不同教育水平的明瑟收益率存在一定的差异,依据调查对象工龄和收入的关系,并参照当代人力资本收入函数研究的方法,即通过在基础明瑟收入函数中加入工龄变量的高阶多项式来提高收入函数的拟合优度.     

关于Dedekind和的均值公式

利用Dedekind和的值分布性质,研究Dedekind和的渐近性质,在J.B.Conrey研究的基础上,完善了形如 |S(h,k)|n 的Dedekind和的均值问题的研究