数学问题与解答 1986年第5期问题解答

111.已知凸六边形人凡月aA‘凡A.中,A,A:=月:A。,A:月‘二」‘月。,月。A。=A.月1,乙月: 匕月。十匕月。=艺月, 匕」‘十乙月.,求证: (1)△儿人A.的面积等于六边形凡凡A,月‘月。A.面积的一半, 1,,,,,,1 (“)乙人人人一言匕人,匕人人人=言 1匕月‘,匕凡儿A.一言乙凡·(2)由前知     

数学问题与解答——1986年第4期问题解答

101 .AB是Rt△通刀O的斜边,在射线AC、BC上各取一点B‘、A,,使得A/B二AB‘=AB .P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边的距离之和相等,则尸Q//A,B‘.反之亦 (1)由P、Q到}饥△ABO各边距离之和相等,不难推得QM一)u夕十几v,即然“=(阮一cy) 、,,一兴欲.PM二。二一。.全竺二二二二互.     

数学问题与解答 1993年第5期问题解答

311.当a=498,b=1993,c=1992时,求如下方程的实数根:a(ax~2 bx c)~2 b(ax~2 bx c) c=x。解:设ax~2 bx c=t,则方程可改写成等价的方程组: 即当a=498,b=1993,c=1992时,上面的方程组变成即∴(x 2)~2=-(t 2)~2。当且仅当x=t=-2时上式成立,它也是方程组的唯一解。∴已知方程有唯一解。x=-2。 312.H是锐角△ABC的垂心,分别作日点关于边BC、CA、AB的对称点H_1、H_2、H_3。若P为△ABC外接圆上任意一点,连接PH_1、PH_2、PH_3分别与边BC、CA、AB或其延长线     

数学问题与解答——1994年第5期问题解答

数学问题与解答是我们的一个老栏目,拥有不少读者。但是,随着“数学问题解决”,“数学模型化”及“数学思维方法”的深入研究,题目的类型和样式应该有所改变。本栏目自1995年起将问题分为两组,其中第一组将推出模型题,应用题,思辨题等等,以区别目前采用的题目(即第二组题目),欢迎读者赐稿,提出改进意见。     

数学问题与解答——2002年第5期问题解答

566.△ABC中,已知∠A=120°,AD、BE是△ABC的角平分线,求证:AB+AE=AD+BD.证:如图1,延长BA到F,使AF=AE;在     

数学问题与解答——1989年第5期问题解答

196.在△ABC中,口刀为中线,求证:口注二C刀的充要条件是,在C刀内部存在点刃,使AE十刀口=BE一卜。通. 证:先证必要性.若(M二口刀,由口刀是中线可知,口刀还是线段AB的中垂线,从而有AE二B刀,AE 刀〔少=B刃 口通. 下证充分性.若口通沪口刀,则口通<(理了或f(劝》1. 198.正方体水几的棱长为1,点尸是表面上的动点,且AP_亚口通>口刀.不妨设C注火口丑(如图1). 延长CD至及使CD=D尸,连通夕,.’:C刀为中线,…△AD万,里△BDO.于是月J,=〔想>口通,从而匕2=匕3<艺1. (1)作出尸在表面上移动的路线; (幻动线段AP将正方体截去几部分后,求剩余部…     

数学问题与解答——1998年第5期问题解答

461.如图所示,工地上有A、B两个土墩、洼地E、河浜F。两个土墩的土方数分别是781方、1584方。洼地E需要填土1025方,河浜F可填土1390方。要求挖掉两个土墩,把这些土先填平洼地E,余下的土填入河浜F(填入F实际只有1340方),如何安排运土方案,才能使劳力最省?     

数学问题与解答 1996年第6期问题解答

406,有一批书要包,一张长方形的大纸以长的一边一裁为三,可以包三捆.现凭直觉大约在1/3的位置(肯定是有误差的)裁开,然后将余下的部分对折一裁为二;第二张纸先以后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二;第三张纸也先以第二张纸后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二,…,问这样的裁法是否保证后面的小张越来越接近大张的三分之一?     

数学问题与解答 2004年第4期问题解答

611.如图1,C为半圆弧的中点,尸为直径BA延长线上一点,过尸作半圆的切线尸D,D为切点,乙B尸D的平分线分别交AC、BC于点E、F,求证:/EDF=900. 我们不妨将原题中两个正方形ABC’D‘及A’BC’DII延展到如图2正四棱柱所示的位置ABCIDI与位置AIBCID2.只需求出平行四边形AIBCIDZ的面积51. C盗灰里互尸A OB 图1由c0Sa二 凡BcDSA,刀e:。2 1______.=下一,即得所求. Ol 证:记半圆的圆心为O,连OC、OD、BD、CD.’:C是半圆弧的中点,尸D是切线, :.OC土AB,OD上尸D, ,JAl卜一 ,摊 ///乡///D尸B=90。一/尸OD==/COD.丫尸E平分…     

数学问题与解答 2005年第10期问题解答

656.在非直角△ABC中，AD土BC，BE 土AC，CF上AB，垂足分别为D、E、F，设 △ABC、△DEF外接圆半径分别为R、Ro， 求证:R=2R0. 证:如图1，对于锐角△ABC，设H为 △ABC的垂心.由B、C、E、F四点共圆，得 乙AEF=乙ABC.…△AEF的△ABC， EF AE BC一AB‘ 证:由Ix。 2}=了1 (x 功2平方     

数学问题与解答 2005年第12期问题解答

661．在正方形ABCD中,对角线AC与 BD交于O,点E1、E2在BC边上,且∠BAE1 =∠CAE2,AE1、AE2与OB分别交于点F1、 F2,求证:OF1/CE1·OF2/CE2=1/4．证:如图1,过O作OG1∥AE1,交BC于G1, 作OG2∥AE2,交BC于G2．     

数学问题与解答 1990年第6期问题解答

231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(…     

数学问题与解答 2014年第2期问题解答

906．在△ABC中,∠BCA=90°,AD⊥BC于点D,点F1、F2是AC上的两点,且∠ABF1=∠CBF2,BF1、BF2分别交AD于点E1、     

数学问题与解答2009年第10期问题解答

776．在△ABG中，∠C=90°，D是AB上一点，在△ACD中作正方形PQRS，R、S两点在AC上，P、Q两点分别在AD、CD上；在△DCB中作正方形EFGH，F、G两点在BG上，H、E两点分别在GD、DB上，若正方形PQRS的边长与正方形EFGH的边长相等，求证：AC/BC=AD2/BD2.     

数学问题与解答2007年第8期问题解答

711．在凸四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,AABC与△CDA内切圆的半径相等,则四边形ABCD是平行四边形．     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

数学问题与解答 2004年第8期问题解答

621.如图1,设H为锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆O作切线AP,切点为P,设直线PH与AO相交于点G,过G作任意一条弦ST,求证:AO平分∠SAT.     

数学问题与解答2010年第8期问题解答

801．如图1，在以AB为直径的半圆内，正方形CDEF内接于半圆，正方形GHKN内接于△BCF，且HK在边BF上，求证：点G是半圆的圆心．