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1.
我们知道在Riemann积分(以后简称R积分)的范围内,为了使积分号和极限号可交换,即对一列收敛的R可积函数列{f_n(x)}能成立,一般要加上一致收敛这一充分条件。“即”当f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x)时,就能保证f(x)在区间[a,b]上可积,并且等式(1)成立。这一充分条件不但非常苛刻而且检验起来也很不方便,这样就使得积分与极限的交换问题不能顺利解决(参看书[1])。R积分的这种缺陷也是Lebesgne积 相似文献
2.
赵华新 《延安教育学院学报》2006,20(2):52-53
两个判断一致收敛的新方法:设对每一个n,函数fn(x)在某闭区间上单调或连续,若该函数列{fn(x)}在该闭区间上收敛于连续函数f(x),则该函数列{fn(x)}必一致收敛于f(x)。 相似文献
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在 Riemann积分的范围内,为了使积分号和极限号可交换,即 fn(x)dx (1)对一致收敛的 R可积函数列 {fn(x)}能成立,一般要加上一致收敛这一充分条件,即当 fn(x)在 [a,b]上一致收敛于极限 f(x)时,就能保证 f(x)在区间 [a,b]上可积,并且等式 (1)成立,这一条件不但非常苛刻,而且检验起来也不方便,这样使积分与极限的交换问题不能顺利解决 (参看注 [1])。 R积分的这种缺陷使 Lebesgne积分得以产生和发展。这里我们不讨论 R积分的这种缺陷,而是在 R积分的范围内,对积分和极限可交换问题中的一致收敛性进行讨论,也就是看一下一致收敛… 相似文献
5.
葛仁福 《连云港师范高等专科学校学报》1994,(3)
柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且U(x)在[a,b]上连续,则sum from n=1 to ∝ a_n(x)在[a,b]上也一致收敛。 证明:∵sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛。 相似文献
6.
林新和 《呼伦贝尔学院学报》2011,(6):87-89
一致连续描述的是一个函数在某区间上的连续程度;,等度连续描述的是一个函数族中所有的函数在某区间上的连续程度,本文着重研究函数列;而一致收敛是连接函数列与某个函数的桥梁.研究一致连续、一致收敛、等度连续三者在有界闭区间上的关系,并对相应结果给出出证明. 相似文献
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8.
刘秀梅 《连云港师范高等专科学校学报》2007,(3):85-88
分式函数列是指在分子、分母中带有n及x的表达式的函数列.利用函数列的一致收敛的充要条件,可以对此类函数列的一致收敛性进行判别.利用几何画板软件作图,可以帮助我们进一步掌握此类函数列的一致收敛性的性态. 相似文献
9.
李琳 《山西财经大学学报(高等教育版)》2007,10(Z1):245-246
利用一致收敛函数列的一个性质,给出判别函数项级数(包括函数列)不一致收敛的一种方法,这种方法为教科书所忽视,然而它对于一类函数与函数项级数来说,却十分有用,特别对于一类函数项级数,判别的方法和技巧都有它们的特点,有一定启发性。 相似文献
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证明了若可积函数列{fn}在[a,b]上一致收敛,则limn→∞fa^bfn(x)dx中极限运算与积分运算可交换,从而揭示了“积分的极限”解法的内在本质,并且对于lim→∞F(x)dx及lim→∞fa^b[f(x)]^ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法. 相似文献
11.
殷堰工 《湖州师范学院学报》1986,(Z2)
湖南科技出版社出版由孙本旺、汪浩教授主编的《数学分析中的典型例题和解题方法》P204第145题是非常有用的一个命题。它给出了数列、函数极限与导数的关系。题目是这样的:设f(x)是定义在〔a,b〕上的实值函数,又设f(x)在X_0处可徽分,其中 相似文献
12.
肖宏治 《安顺师范高等专科学校学报》2005,7(3):80-82
一致收敛是函数项级数的一个重要性质.有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用.在判别函数项级数(函数列)一致收敛时,需要对某些表达式进行适当放大,从而达到判别函数项级数(函数列)一致收敛,这种方法叫放大法,而实现放大有许多技巧,作者通过例子说明放大法在判别函数项级数一致收敛时的应用. 相似文献
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一致收敛是函数项级数的一个重要性质。有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用。在判别函数项级数(函数列)一致收敛时,需要对某些表达式进行适当放大,从而达到判别函数项级数(函数列)一致收敛,这种方法叫放大法,而实现放大有许多技巧,作者通过例子说明放大法在判别函数项级数一致收敛时的应用。 相似文献
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一按段光滑函数的两种定义的比较多数《数学分析》教程是这样定义按段光滑函数的: 定义1如果函数f(x)在区间(a,b)上除可能有有限个第一类不连续点外,处处都连续,则称函数f(x)在(a,b)上按段连续。定义2 如果函数f(x)满足以下条件:1)函数f(x)在区间(a,b)上按段连续;2)导函数f′(x)在区间(a,b)上也按段连续,则称函数f(x)在区间(a,b)上按段光滑。有的《数学分析》教程,如华东师范大学数学系编《数学分析》下册里,又是这样定义按段光滑函数的: 定义3 若f(x)的导函数f′(x)在区间(a,b)上连续,则称f(x)在(a,6)上光滑.但若定义在(a,b)上的函数的导函数,f′(x)在(a,b)上除了至多有限个点外都存在且连续,在这有 相似文献
15.
(一)同·题的提出 R可积是《微积分》初学者不易掌握的基本概念。有关大专教材中这么定义: 定义1若函数f(x)在〔a,b〕上有意义,任分〔a,b〕为去让x。相似文献
16.
《鞍山师范学院学报》1990,(3)
在数学分析教材中给出了函数列和函数项级数一致收敛的一些判别法,如“维尔斯特拉斯判别法”、“阿贝尔判别法”、“狄利克雷判别法”等,在复旦大学编的数学分析教材中同时给出了一种一致收敛的判别法:“狄尼定理”,此定理教材是用“反证法”加以证明的,在这里考虑给出“狄尼定理”的另一种证明方法,同时探讨某些类型函数列的一致收敛问题. 相似文献
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18.
吐尼亚孜·库比 《新疆教育学院学报》1998,(1)
首先介绍数列上、下极限的初等性质,再考虑函数列上,下极限的初等性质,一、数列上、下极限的一些性质设{Xn}和{yn}为数项列,性质1:若数列{yn}的极限存在,则有性质2:设对任意自然数n都有xn≥0yn≥0,若数列{yn}极限存在,则有性质3:设对任意自然数n,都有xn≥0,yn>0,若数列{yn}极限存在,并且则有性质4:对任何数列{an}有二、函数列上、下极限的一些性质设1人(X川和1*。(X川分别定义在点集E上的实函数列。性质1:若实函数列Ig。(x川在E上几乎处处收敛,即timg。(x)=g(x),a·e·E.则有证:设E。=E(g。千*g)是零… 相似文献
19.
杨玉敏 《鞍山师范学院学报》2001,3(3):16-18
引入了Fuzzy值向量函数列及函数项级数一致收敛的概念,给出了它们一致收敛的判别法;研究了一致收敛的函数列及函数项级数的解析性质。 相似文献