直线与平面平行证明方法

证明直线与平面平行，是立体几何中的一类基本问题．本文以近年高考题为例．归纳求解这类问题的思维方向，供学习时参考．[第一段]     

用直接法证明直线与平面平行的思路与方法的教学

通过对立体几何第一章的学习,发现有的同学在解决平行、垂直关系的问题时,目标不清,思路不明,思维混乱.这是解题的大忌. 解决面面平行或垂直的问题时往往都可以转化为解决线面平行或垂直的问题,所以线面关系是关键. 下面我们用直接法来解决线面平行的问题,从中找出一些解题规律. 我们知道要证明线面平行,主要依据有:     

例说直线与平面平行的判定方法

线面平行的证明是立体几何的人门,笔者根据多年的教学经验,将线面平行的证明方法总结如下：     

直线与平面平行的证明方法小结

高中立体几何教学属数学教学中的重点,其中直线与平面的关系是高中立体几何的基础,本文就直线与平面的平行关系进行如下叙述.     

两直线平行的证明方法

证明两直线互相平行是初中平面几何中较常见的题型之一，这里介绍一些常用的证明思路和方法。     

利用空间向量证明线面平行

立体几何是高考的重点，每年高考大题必有立几题，但是不少学生学习立几感到有困难，难在哪里？作不出辅助线，推理不清，对于我校的藏族学生来说，学好立几更觉困难，笔尝试了用空间向量方法执教，发现学生在求线线、线面、面面的夹角和距离时正确率明显提高，在证明线面垂直、平行，面面垂直问题时，更是易如反掌，减轻了学生学习立几的困难。     

对直线和平面平行的判定定理证明的一点想法

人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证…     

证明两直线“平行”与“垂直”的方法

平行与垂直关系是立体几何中的重要内容，而2直线平行与垂直是重中之重，因而探讨其证明方法无疑是十分必要的．现归纳总结如下，供复习时参考．     

直线与平面平行的几种证明方法

一、平行四边形法 构造一个平行四边形,该平行四边形的一组对边中,有一条在平面内,另一条是平面外的直线． 【例1】如图1,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有点E、F,且B,E=C1F,求证：EF∥平面AB—CD．     

平行直线（平面）间特殊直线（平面）的求法

本采用类比方法,将直线、平面及空间三进行类比,得出了一种关于两平行直线（平面）之间的一类特殊直线（平面）的简捷求法。     

线面平行证明中的辅助线作法

线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一,也是高考的常考题型。它包括直线与直线的平行,直线与平面的平行以及平面与平面的平行。判断线面平行可以有三种思维策略：（1）从概念考虑,即依据线面平行的定义作思考,这就需要证明直线和平面没有公共点。证明方法通常选择反证法。（2）从降级角度考虑。即通过证明线线平行来证明线面平行。其依据为线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行。     

例谈高三立体几何位置关系证明难点突破——平行关系的证明

高三立体几何位置关系的证明中平行关系的证明本应该是比较简单的考点,但在实际的教学中我们发现学生对于构造辅助线比较吃力,本文结合2017年的高考试题,谈谈在教学中我们该如何突破构造辅助线这个难点。     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

直线与平面平行的判定

"直线与平面平行的判定"内容在立体几何的学习中起着承上启下作用。我在讲解该内容时以空间点、线、面位置的关系为出发点,结合实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理,使学生较好地掌握了线线平行、面面平行的判定,其空间感与逻辑推理能力得到了显著提高。教学重点难点教学重点在于判定定理的引入与理解,难点在于判定     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

直线、平面平行的判定与性质

平行关系是空间几何中的一种重要关系,包括线线平行、线面平行、面面平行,是高考的一个重点内容,它一般出现在解答题中.解决此类问题的关键是利用相关的定理、性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化,从而达到证明的目的.本文通过对平行中的判定定理和性质定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便在复习中能系统地掌握这一知识.     

谈“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学

本文在“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学中,探讨了如何从平面扩展到空间,从“顺推”变为“反证”,以提高学生良好的思维素质。     

直线与平面的判定定理的两种简证

立体几何中关于直线与平面垂直的判定定理的证明,由于构思复杂,过程繁琐,给教学带来了一定的困难。本文利用勾股定理及其逆定理给出该定理的两种简捷证明,供参考。     

直线平行关系的寻求

平行，是空间直线、平面间一种重要的位置关系．直线与平面平行、平面与平面平行的判定，最终都归结到直线与直线平行的存在．即使在一些垂直关系的判定中，也常常要通过证明直线与直线平行去过渡．因为数学试验教材第二册(下)A9．4中例1，也是证明直线垂直平面的一条重要依据．