伴随矩阵的秩

本文研究了矩阵与其伴随矩阵的秩之间的关系,得出结论并给出应用.     

探讨矩阵行列式几何意义的应用

在数学领域的向量空间研究中,矩阵和行列式都是十分重要的研究项目,在几何问题的解决中有着极为广泛的应用。基于此,针对矩阵行列式几何意义和应用进行了深入的分析,首先分别概述了矩阵和行列式的概念定义,之后对矩阵及行列式的基础计算法则进行了介绍,并在矩阵基本计算方法的基础上,对伸缩和旋转这两个基本几何变化及其所对应的矩阵形式和参数进行了探究,最后提出矩阵行列式几何意义的实际应用情况。     

矩阵奇异值分解的几何意义

在改进了矩阵奇异值分解的方法基础上,通过探究矩阵奇异值分解的几何意义,进一步揭示了内积空间上线性映射的本质.     

分块矩阵与矩阵秩数

本文应用分块矩阵方法证明了一系列矩阵秩数定理。     

矩阵的秩教学方法新探

结合多年教学实践,从例题出发引入矩阵的秩的概念,并给出了一些常用的结论及常见错误分析;自然地引出了线性方程组的解的理论和矩阵乘法的消去律;总结了适合非数学类专业学生特点的教学方法,提高了他们的理解能力。     

分块矩阵秩的估计

本文首先引出矩阵的秩的概念,简单介绍了计算矩阵秩的方法,然后根据广义初等变换的方法,讨论了一些特殊矩阵的秩的取值范围,给出了这些矩阵的秩的估计方法.     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式。     

谈矩阵秩的不等式

矩阵的秩是矩阵重要的数字特征之一,在代数研究中有着重要的作用,它与线性方程组、线性空间等都有着密切的联系.因而,了解矩阵的秩可为更好地学习、研究代数打下基础.本文讨论了矩阵秩的一些常见不等式.     

矩阵秩的等式证法

在线性代数中，有关矩阵秩的等式证明不但是书中的难点，更是其中的重点和内容核心之一。也是研究生数学入学考试的重要内容。本归纳了有关矩阵秩的等式证明方法，从而有助于掌握握有关矩阵秩的证法和求法。     

试论分块矩阵的秩

任一矩阵都可求得它的秩，而在矩阵运算中，矩阵的分块是一个很重要的技巧。本文从不同角度，从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩。     

矩阵的秩及应用

利用矩阵的秩的相关定理及重要结论,阐述矩阵的秩在教学知识的学习研究中所起的作用,总结了一些矩阵的秩的重要性质,将代数内容的学习融入具体问题的证明中,将知识紧密的联系在-起,为以后相关知识的学习奠定基础.     

三维矩阵的逆矩阵和三维矩阵的秩

本文讨论了三维矩阵的逆矩阵和三维矩阵的秩的一些运算性质,并给出了三维矩阵在商业活动中应用的一个例子.     

矩阵乘积秩等于因子秩的一个充分条件

本文从讨论乘积矩阵行向量间的线性关系出发,提出了一个矩阵乘积秩等于因子秩的充分条件,并用此条件证明了关于矩阵乘积秩的几个定理。     

矩阵秩的不等式的证明

将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性.     

行分块矩阵秩与其子阵秩的关系

讨论了行分块矩阵秩与其子阵秩的关系,并给出了一个应用。     

矩阵的秩例题教学浅析

本文从矩阵的秩的定义和定理出发,对三个矩阵的秩的典型例题进行分析讲解,加深学生对抽象概念的理解和掌握.     

矩阵秩的不等式及其应用

首先,给出五个矩阵秩的不等式,并利用代数理论对其进行证明,然后,用一些典型例题对其应用进行分析。     

利用分块矩阵证明矩阵秩的某些性质

为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1　秩 (Ａ) +秩 (Ｂ)≤秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ证明 :设Ａ为ｍ阶矩阵 ,Ｂ为ｎ阶矩阵 ,则有ｍ阶可逆矩阵 Ｐ1,Ｑ1和ｎ阶可逆矩阵Ｐ2 、Ｑ2 使得 :Ｐ1ＡＱ1=Ｅｒ1　 00　　 0 　　Ｐ2 ＢＱ2 =Ｅｒ2 　 00　　 0则 :Ｐ1　 00　Ｐ2Ａ　 0Ｃ　ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1Ａ　 0Ｐ2 Ｃ　Ｐ2 ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1ＡＱ1　 0Ｐ2 ＣＱ1　Ｐ2 ＢＱ2=Ｅｒ1　 00　　 0 　 0Ｐ2 ＣＱ1　 Ｅｒ2 　 00　　 0　　　　　　 (Ⅰ)显然秩Ｐ2 ＣＱ1Ｅｒ2 　 00　　 0≥秩 Ｅｒ2 　 00　　 0 =ｒ2所以由 (Ⅰ)秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ=秩Ｅｒ1　 00…     

四元数矩阵的秩

证明四元数矩阵Ａ的秩等于它的复表示矩阵Ａｃ的秩的一半，即秩（Ａ）＝１２秩（Ａｃ），这样域上矩阵秩的结果就可平移至四元数矩阵上，最后得出一个有趣的结论：秩（Ａ′）＝秩（Ａ）