坎迪定理的等价命题

蝴蝶定理因其图形象一只翩翩起舞的蝴蝶而得名,这颗几何明珠自1815年问世以来,就吸引了广大数学爱好者的研究兴趣.1896年,美国数学家坎迪(A.Kandy)对蝴蝶定理进行推广获得了如下     

关于用等价无穷小量代换定理求极限的一个推广命题

对用等价无穷小量代换定理求极限进行了推广。     

关于凸函数的若干等价命题

本用左、右、导数研究凸函数，得到凸函数的若干等价命题，可微凸函数的不少命题，均为本中命题的特殊情况。     

哥德巴赫猜想的一个等价命题

提出了哥德巴赫猜想的一个等价命题.论证了该命题与哥德巴赫猜想的等价性.     

一组等价命题及其应用举例

下面给出一组与正方形有关的等价命题,并举例说明这些等价命题在解、证相应问题中的应用.一、等价命题如图1,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上不与顶点重合的点,AE、AF分别交对     

实现命题等价转化的途径和方法

面对一个数学问题，如果我们感到难以入手，或者由条件难以直接得出问题的结论时，灵活而正确地实施命题等价转化，往往能给问题的解决带来勃勃生机．为此，本文介绍实施命题等价转化的三种途径和方法，供参考．１　局部等价转化有些问题，当对所求（或所证）的结论难以直接解答时，我们不妨将命题的局部进行等价转化，往往比较容易找到解题途径．例１　求（１＋２ｘ－３ｘ２）６展开式中ｘ５的系数．分析　底数是两项的展开式的通项我们了如指掌，而对底是三项的情况并不熟悉，我们可针对底的具体情况将其调整为二项，即先化为〔１＋（２ｘ…     

对一个命题的质疑

函数导数问题近年来一直是高考命题的重点内容,因此成为众多教师研究的热点,不少教师在解题中得出了一些好的解题方法与经验,但也不乏一些错误的结论,本文对《中学数学》(上半月)2011年第2期上的一个结论及其应用进行了分析与研究,发现结论和应用都是错误的.     

与有限复盖定理等价的一个引理

本文证明了文献[1]中的递推引理与有限复盖定理的等价性,并把这些结果推广到高维度量空间中。由此,我们简洁地证明了紧连通集上连续函数的零点存在定理。     

关于Orlicz空间中范数的一个等价命题

证明了在Orlicz空间中下面三个条件等价(1)inf{‖x‖0∶‖x‖=1} >1; (2)sup{‖x‖∶‖x‖0 =1}<1 ; (3)M∈△2∩ 2.     

用｜Z｜=1的等价命题解题

｜Z｜=1的常见等价命题有四种形式，而且每个等价命题又各有特点，解题中若能巧妙地运用其等价命题，将会优化解题过程，充分展示快与捷的应用功能。现陈述如下。     

一个等价命题的推广

在概率统计的教学中,发现大多数教材,关于事件的独立性都给出了一个等价的命题:即"四时事件:A,B;A,B;A,B;A,B中如果有一对独立,那么其余三对也独立"的证明.为了做题时应用的方便,下面把这个命题推广到三个事件中去,即,如果三个事件A1,A2,A3独立,那么下列事件A1,A2,A3;A1,A2,A3;A1,A2,A3;A1,A2,A3;A1,A2,A3;A1,A2,A3;A1,A2,A3;也独立.这里给出了,对这八对事件,如果有一对独立,那么其余七时也独立的一种证明方法.     

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一．等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时0/0型的极限带来了方便．但推论2不一定总是成立，如果只从形式上套用该推论，而对其成立的条件不加分析与判断，便会造成错误．本文给出推论2之补充结论，从而弥补这一不足．     

一个数学问题的等价形式与反向

《数学通报》2005年8月问题1569号,在锐角△ABC中,试证: (cosB cosC)2 (cosC cosA)2 (cosA cosB)2≤3 ①该刊第9期刊书了解答,并指出①可等价变形为:     

根的分布与韦达定理等价

一元二次方程的区间根问题（简称根的分布）是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路．本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解．     

复平面上圆方程的若干等价命题

我们知道 ,解有关复数的命题大体有三大策略 :(1)化归思想 ;(2 )整体思想 ;(3)数形结合 .本文以数形结合的解题思想为中心 ,探讨复平面上圆方程的若干等价命题 ,供同行参考和指正 .定理 1　下列六个命题彼此等价 :1.虚数 z满足 |z|=r(r是正实数 ) .2 .虚数 z满足 |z2 |+(1- r) |z|- r=0(r是正实数 ) .3.虚数 z满足 zz=r2 (r是正实数 ) .4 .虚数 z满足 - 2 r相似文献   

与Steiner-Lehmas定理相关的一个命题

"等腰三角形两底角的角平分线长相等"的逆命题"三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形",这就是著名的斯坦纳-莱默斯(Steiner-Lehmus)定理.文献[1]将角平分线延长,与过点A且与BC平行的直线相交,在此基础上得到如下命题.