几类开放型问题的解法

<正> 由于开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要的作用,因而在数学教学中经常出现.本文将几种开放型问题作一简单归类,以供同学们在学习中参考. 一、条件开放题这类开放题的结论明确,需要求的是使结论成立的条件.解决这类问题的方法一般是从结论入手,逆推其条件,其解题过程类似于分析法.     

“割草问题”解法漫谈

在数学史上，有一个有趣的现象，就是好多著名的数学问题不是出自数学家之手．比如，俄国大文豪列夫&;#183;托尔斯泰(1828-1910)就曾提出过一个颇有趣味的数学问题：割草队要收割两块草地。其中一块是另一块的2倍．全队在大草地上收割半天后分为两半，一半人继续留在大草地上。另一半人转移     

几何“方案设计”型问题的解法

~~几何“方案设计”型问题的解法@刘金江!江苏     

数学问题的特殊解法

名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》一书中，谈到怎样拟定解题计划时写道：你若不能解这道题，那么试着去解决一个更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个类似的问题。的确如此，对于一个聪明的解题来说，先考虑问题的情形，从最容易解决的情况入手，然后再推广到一般的情形，往往能事半功倍。因此，在教学过程中，除了使学生学会用通法解题目外，还要有意识地引导学会探索，分析题目特有的内在关系，获得对这种关系的深刻认识，提出特殊的解法或发现新的规律。     

两道开放型问题的解法

<正> 开放型问题是指解题要素不全,其条件或结论,需要探求的一类问题.这类问题的解决需要具有较强的数学基础知识和数学思维能力.本文举例说明这类问题的解法.     

提出问题—启发式教学的关键

提出什么问题,这是启发式教学的关键所在,也是影响教学效果的主要因素,启发的切人点体现在以下几个方面:     

注意题设变化 研究解题对策—一个多题型不等式问题的解法综述

《中学数学教学参考》十分重视从解题方法的研究、评价诸方面 ,去提高教师的综合素质和科研水平 .尤其是所刊发的罗增儒教授的一系列研究成果 ,令世人瞩目 .[1] [2 ] [3 ]笔者从中悟出 ,对于一个数学问题 ,还应“注意题设变化 ,研究解题对策” .今仅以一个题型多变的脍炙人口的     

相等问题的不等解法

在解题中，我们常常把含有待定字母的等式，缩小或放大，得到一左一右两个界限，使其夹在两个界限中间，从而导出字母的取值范围．这种解题思路称为相等问题的不等解法．下面举例说明这种解法的具体应用．     

数列中与Sn有关的问题解法

作为数列的解答题，经常碰到与前n项和Sn有关的题型，由于其解法灵活，方法多变，数学思想联系密切，考查知识面广，因而值得重视．     

利用不等关系解等量问题

<正> 解决数学中有关等量关系问题常采用恒等变形,但有时也可以利用一些常见的不等关系,使问题迎刃而解.     

例谈三角形问题的解法

<正> 三角形问题历来是三角函数中的重点和难点,最近几年的高考也常涉及此类题目.高中数学新教材(试验本)在平面向量一章中,用一个单元对解斜三角形做了理论上的阐述和实际应用的示范.本着源于课本、高于课本的精神,对三角形问题作适度的升华,特别是对三角形题目的常规变换思路作一总结,可以使我们再遇到此类问题时,能够做到心中有数和应对自如.     

剩余问题的一种解法

问题已知一数N除以a余c，除以b余d，这个数是几？ 设N除以a、b的商分别为m、k，则 N=ma＋c=kb＋d． 不妨设a〉b，则k≥m，故可设k=m＋n（n≥0）．于是N-c=ma=（m＋n）b＋（d-c）。     

谁的解法正确?

有这样一道题： 已知a^2＋b^2＋c^2=6,求ab＋bc＋ca的最小值。     

总结规律运用规律—解决综合性数学问题的一个基本思路

数学中一些难度较大的问题多是综合性较强的问题。如何解决这些综合性较强的问题 ,一直是教学的一个难点。本文将对一组例题进行分析 ,提供突破这一难点的一个基本思路。例 1 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )、H(0 ,- 3 ) .求抛物线的解析式。解 :分别将三点坐标代入 ,得a+b+c=- 2 ,a- b+c=2 ,c=- 3 ,　解得a=3 ,b=- 2 ,c=- 3。∴抛物线的解析式为 y=3x2 - 2 x- 3。▲规律 :1已知三点坐标 ,可求出解析式 ;2求出解析式 ,抛物线唯一确定。例 2 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )。…     

对错误解法的心理透视

著名数学教育家波利亚说 :“中学数学的主要任务就是解题训练 .”然而 ,学生在解题过程中常常会发生各式各样的错误 ,这是正常的 .行为主义理论认为 ,学习的过程是从试误、纠错再到正确的过程 .如果我们能正确科学地发现错误的原因 ,再辅之以相应的对策 ,对学生的数学学习有着重要的意义 .本文拟从心理学的角度确诊数学解题过程中的常见错误 ,以期能更好地指导解题教学 .1　从记忆的角度看记忆是感知过的事物在头脑中的重新恢复和再现 .然记忆通常具有模糊、片断和不稳定性 ,同学们经常将记忆表象当作精确的数学对象 ,就会出现一些错误 .例 …     

两道极值题的解法

纵观2001年全国小学数学奥林匹克竞赛试题,解法都有新颖、灵活的特点,尤其是有一部分“极值”的问题,其解法既能启迪学生思维,开发智慧,又具有挑战性和创造性。请看以下两例的解法。