一类二阶非自治系统周期解的存在性

在二阶系统一系列定理基础上,建立一个直接根据系统Lyapunov函数性质判定系统周期解存在性的定理,针对一类二阶非自治非线性系统构造了适当的Lyapunov函数,并研究了这类系统周期解的存在性。     

一类特殊系统的非线性周期解

层结大气中,动量无辐散模式可化为如下的非线性系统:本文利用■Poincare形式级数法证明了这类非线性系统周期解的存在性.这说明大气中以及地球流体中动量无辐散模式,如对称型重力惯性波模式和无基流切变时的重力惯性波模式存在非线性周期解.     

含二次非线性项准周期激振系统的混沌

研究了含二次非线性项系统准周期受迫振动和准周期参数激励振动,分析了相应未受援动Hamilton系统的全局结构,应用推广的Melnikov方法建立了混沌存在的必要条件,还考虑了增加激励数目对混沌性态的影响。     

非线性哈密顿系统的周期解

本文介绍近年来我们在非线性Hamilton系统的周期解的存在性、多重性、指标理论和周期的最小性研究中所获得的一些新成果。     

磁悬浮时滞反馈控制的稳定性及Hopf分岔研究

研究了控制回路中反馈信号存在的时滞对非线性磁悬浮系统稳定性的影响。运用规范型法和中心流形法,确定出表征磁悬浮时滞系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量,并通过数值模拟验证了主要结果的可靠性。分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个超临界Hopf分岔而产生稳定的周期振动。     

非线性Hamilton系统的周期解与其指标理论

近年来我们在非线性Hamilton系统和辛几何方面开展了深入系统的研究工作,系统地推广了由美国数学家C.Conley和瑞士数学家E.Zehnder对高维非退化情形所定义的指标理论,完整定义了Maslov型指标理论,建立了其迭代理论,为一般Hamilton系统的Morse理论方法研究奠定了基础,在周期轨道的存在性、多重性、最小周期、稳定性等方面,获得了一系列有重要意义的研究成果。     

一类参数激励非线性振子的周期分岔序列和混沌行为

用数值方法对一类参数激励的非线性DUffing-Van der Pol振子进行了研究.着重考察了系统随周期驱动力角频率ω改变的周期分岔序列及混沌行为.给出了各种振荡态和混沌态随时间的循环模式.发现在一定的ω值区间内,周期运动和混沌运动交替出现,周期运动会失稳直接进入混沌态.对通向混沌的道路问题也作了一些探讨.     

基于正则型理论的交直流电力系统非线性模式分析

传统的特征根方法并不能揭示出电力系统的非线性相关作用。正则形理论考虑了系统的非线性特性,主要研究内容是对于一个非线性微分方程组描述的系统,寻求一种坐标变换,使得原系统和一个线性系统二阶或更高阶等价。将此方法应用到电力系统稳定分析中,具有其独特的优点,适用于电力系统受大干扰后的低频振荡模式分析。文章应用此方法对一三机交直流电力系统低频振荡模式进行分析,进而判断出影响系统非线性最强的参数,同时也分析了控制器对状态变量的影响,从而得出新的结论。     

电视节目后期制作的飞跃--多媒体非线性编辑系统的应用

从电视节目制作的设备和制作成本，制作周期，制作内容，制作质量等方面进行对比分析，阐述多媒体非线性编辑系统的应用是电视节目后期制作的极大飞跃。     

强迫Duffing—Van der Pol振子的混沌行为

用Melnikov-Holmes方法对如下强迫Duffing-Van der Pol振子进行了分析:给出其同宿轨道的Melnikov函数及系统产生混沌的阈值.通过数值计算,运用运动轨线的直接观察,相图分析和FFT功率谱分析方法,考察系统的周期和混沌行为.并着重研究了反馈周期驱动对系统混沌行为的影响.在小参数范围内,数值结果与理论结果符合较好.本文的研究结果将为解决非线性系统的噪声干扰问题以及获得在统计分析和Monte Carlo方法中极为有用的具有给定分布的随机信号等提供途径.