五组易混的函数题

1．形式相同,定义域不同例1（1）已知函数f（x）=x2-mx＋1,对于一切x∈R恒有,f（x）〉0,求实数m的取值范围;     

对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

问题再研究 本质尽掌握

问题提出：关于二次函数f（x）=x2=（m-1）x＋1（1）若■x∈R.f（x）〉0恒成立,求实数的取值范围。（2）若方程f（x）=0在区间[0,2]有解,求实数m的取值范围。问题解决：对于（1）只需要从数形结合出发,要求抛物线     

一类易混问题的辨析

不等式y=f（x,m）≥0（m∈R）对于坌x∈D恒成立,确定实数m的取值范围这类问题,我们常常采用分离变元转化成求函数的最值问题,或者是变换主元,再结合其他知识,使得问题获得解决.而对于埚x∈D使得不等式y=f（x,m）≥0（m∈R）成立等问题,我们又如何来区分＂对于坌x∈D＂和＂埚x∈D＂呢？     

江西卷文科第12题探究

题目 已知函数f（x）=2x^2＋（4-m）x＋4-m，g（x）=mx，若对于任一实数xf（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）．     

思维不严谨致错三例

例1 已知P={x｜x2-8x-20≤0},S={x｜1-m≤x≤1＋m）,是否存在实数研,使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在,求出m的取值范围．     

一道易错试题的解法剖析

高三复习检测时遇到这样一道试题． 题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围.     

例析初中数学解题常用策略

一、分析运用隐含条件 例1 若关于x的一元二次方程2x^2-2x＋3m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x1·x2〉≈x1＋x2-4,则实数m的取值范围是（ ）     

例谈放缩法在不等式证明中的常用技巧

本文分类介绍有关放缩法在不等式证明中的技巧,兹例说如下.一、利用函数的单调性例1（2014年江苏高考题）已知函数f（x）=ex＋e-x,其中e是自然对数的底数.（1）证明：f（x）是R上的偶函数;（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x＋m-1在（0,＋∞）上恒成立,求实数m的取值范围;     

错在哪里

1陕西师大附中申祝平（邮编：710061）题目已知偶函数f（x）的定义域是（-2,2）,且在[0,2）上为减函数,f（m-1）〉f（1-2m）,求m的取值范围.评注本题所包含的条件很多,由常规思路,则需按m-1,1-2m的正负性来分类讨论,     

巧解一类直线斜率题

我们知道：若点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在直线l：f（x,y）=0的两侧,则f（x1,y1）·f（x2,y2）〈0,反之也成立．利用这个性质可巧妙解决一类直线斜率的范围问题．现举例说明之．[第一段]     

对数函数错解分析

例1 已知函数 f（x）-loga（-x^2＋2mx-m^2＋36）在区间[-3,2）上是增函数,求实数m的取值范围．     

“新概念”数学

1接近函数 定义 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f（x）与g（x）,若对任意x∈[m,n]均有｜f（x）-g（x）｜≤1,则称以f（x）与g（x）在[m,n]上是接近的,否则称f（x）与g（x）在[m,n]上是非接近的．     

5．天津卷第8题

题目 已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A若[-1/2,1/2] A,则实数a的取值范围是（ ）     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题 已知函数f（x）=x^2＋（a＋1）x＋1（x∈R）． （Ⅰ）若函数厂（菇）的值域为[0,＋∞）,求实数。的取值范围;     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

多次求导——破解导数零点问题

例 设函数f（x）=ex-1-x-ax2. （1）若a=0,求f（x）的单调区间; （2）若当x≥0时,f（x）≥0,求a的取值范围．     

2002年全国高中数学联赛第15题的讨论

2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x．     

避免分类讨论 优化解题方法

【题目】定义在[-2,2]上的偶函数f（x）在区间[0,2]上单调递减,若f（1-m）〈f（m）,求实数川的取值范围．     

导函数对称性的充要条件

结论1函数f（x）关于直线x=m对称的充要条件是f（m＋x）=f（m—x）←→f（2m-x）.