高考中的狄利克雷函数

狄利克雷函数在高等数学中是一个研究导数存在性,连续性的重要函数.在近几年的高考中,由于创新题型的增多,狄利克雷函数时常出现在各地模拟考试中.本文主要对狄利克雷函数的性质进行探究,重点在于展现狄利克雷函数与高中所学知识的巧妙融.     

狄利克雷函数的应用研究

狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数,有着一些特殊的性质,因此在数学发展过程中起过重要的作用,帮助澄清过许多模糊概念,并可构造出一些反例来判断一些命题或陈述的真伪。     

论狄利克雷积分的计算

利用级数理论、复变函数的围道积分及傅里叶变换等,给出了狄利克雷积分sinx/xdx的计算问题。     

在狄利克雷问题中起舞

语文课本精选的课文都蕴含着作者的情感，向读者展示了一个丰富的感情世界。这里有“大江东去，浪淘尽，千古风流人物”的阳刚之气，有“小桥、流水、人家”的阴柔之态，有“人生如梦”的感叹，有“执手相看泪眼”的悲情。即使是议论文、说明文也饱含着作者的情。同样，作为读者——深入学习作品的学生，“观文”也必须入情，不“入情”何以理解课文？因此，语文教学离不开一个“情”字。     

在狄利克雷问题中起舞

据中国数学资源网2006年1月23日消息,年仅16岁的加州少年迈克尔·维斯卡尔迪于美国当地时间2005年12月5日摘取全美高中科学大赛—“—西门子西屋科学奖”桂冠,并斩获高达10万美元的奖学金,这也是此次大赛颁给参赛个人数额最高的单项奖金.维斯卡尔迪是凭借对一个历史悠久的数学难题——狄利克雷问题的全新解法而获奖的.评审小组对这一解法的评点是“:可以帮助人们在机械和物理领域解决某些实际问题,比如设计更符合力学原理的飞机机翼等.”狄利克雷问题实际上是数学家勒热纳·狄利克雷1850年在有关位势理论的研究报告中提出的一个公式,用以确…     

函数概念和狄利克雷函数

函数概念最早出现在17世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的．自从牛顿于1665年开始微积分（研究曲线的弧长、不规则图形的面积等的一个数学分支）的研究工作后,他一直使用“流量”一词来表示变量间的关系．[第一段]     

浅谈级数收敛性的阿贝尔判别法及狄里克雷判别法

讨论了有技巧性地运用阿贝尔判别法和狄里克雷判别法判别级数理论中的收敛性问题，并对他们在函数项级数一致收敛判别法与数项级数判别法做了比较。     

狄利克雷积分的几种计算方法

利用含参量非正常积分的一些性质，给出了狄利克雷积分∫0^ ∞sinx/x的几种计算方法。     

狄利克雷积分的分析学计算方法

本文探讨了狄利克雷积分的计算方法,综合整理了前人运用分析学知识计算此积分的方法。由于此积分的被积函数不能直接求出其原函数,所以不能直接利用牛顿莱布尼茨公式计算其结果。本文整理的五种方法利用数学分析中反常积分、分部积分的相关定理,对被积函数进行变形、展开、还原逐步得到积分结果。     

两类无理数的简要判别法

<正>根式运算、对数运算是中学阶段的两种重要运算,在这两种运算之中会产生大量的无理数.通常的学生只知道无限不循环的数叫无理数,但这个评价无理数的方式太过抽象,对于形如5(1/2),lg 5,39(1/2)的无理数,如何科学准确地判断,值得探讨.针对根式和对数的运算结果,笔者提出若干判断它们是否为无理数的初等方法.一、引理与定义引理任一大于1的整数a能够唯一地     

数项级数中阿贝尔、狄里克雷和莱布尼兹判别法的推广

在级数理论中阿贝尔 (Abel)判别法、狄里克雷 (Dirichlet)判别法和莱布尼兹 (Leibniz)判别法占有相当重要的位置可用“有界变差”代替阿贝尔判别法条件中的“单调有界” ,用“趋于零的有界变差”代替狄里克雷判别法条件中的“单调趋于零” ,在数项级数理论中推广了阿尔贝、狄里克雷和莱布尼兹判别法。     

三维调和方程的狄利克雷问题的解法

对于问题1,一般采用分离变量法和Legendre多项式求解,而本人直接用球的泊松公式求解,通过坐标轴的旋转,巧妙地给出了夹角γ表达式.     

右半平面上狄利克雷级数系数的重排

研究了右半平面上狄利克雷级数系数的重排与此级数的和函数的增长级的关系,获得了在右半平面上有限狄利克雷级数的增长级与型保持不变的重排特征。     

Eisenstein判别法的推广

关于整系数不可约多项武的判别,有着著名的定理1(Eisenstein判别法).设 f(x)=α_0 α_1x …α_nx~n是一个整系数多项式,若是能够找到一个素数p,使得     

Eisenstein判别法的推广

Eisenstein判别法的功效在于能简便有力地判别一类多项式能否在Q[x]中可约,如多项式x^2＋2x＋2在Q[x]中不可约（取p=2即可）．但Eisenstein判别法却不能直接判别类似的多项式,如2x^2＋2x＋1．能否在Q[x]中可约．     

达朗贝尔判别法的推广

定理1推广了达朗贝尔判刑法。将这一判刑法与拉阿伯判刑法作比较,指出这一判刑法优于拉阿伯判别法。     

艾森斯坦判别法的推广

研究了艾森斯坦判别法的推广.将判别法中素数p所满足的条件放宽后,使艾森斯坦判别法成为其中的一个特例;对<数学通报>1992年第3期一文进行了进一步探讨,并得出新的结论;为判断整系数多项式在有理数域上不可约提供了新的方法.     

比值判别法的推广

比值判别法,设正项级数sum from n=1 to ∞ U_n之后项与前项的比值的极限等于ι,即(i)当ι<1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n收敛;(ii)当ι>1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n发散;(iii)当ι=1时,级数可能收敛也可能发散,所以当ι=1时此法失效,为了使比值判别法得到进一步推广,经过初步探讨,当ι=1时,如果正项级数的项单调递减,可以采用下面两种比式形式得到解决.     

二维调和方程的狄利克雷问题的解法

求解圆的Dirichlet问题,第一种方法是直接代入圆的泊松公式求解,第二种方法是用分离变量法求二维调和方程的解的公式,再利用公式求解.     

泊松方程圆内狄利克雷问题的付氏解

本文应用分离变量法．求出了一个泊松方程圆内狄利克雷问题的付氏解。